Finite Group Databasebeta

← #35305834

Subgroups — #35305834

Order 21248.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918665C211yesmaximal, characteristic
2#24913583C211yesmaximal, characteristic
3#24906180C211yesmaximal, characteristic
4#24906064C211yesmaximal, characteristic
5#24905975C211yesmaximal, characteristic
6#24905357C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3165C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581784C2211yescharacteristic
9#19128107—21no—
10#19128069—21no—
11#19128034—21no—
12#19128029—21no—
13#19128008—22no—
14#19127758C2211yescharacteristic
15#19127758C2211yescharacteristic
16#19127632—22no—
17#19127620—22no—
18#19127570—21no—
19#19127566—21no—
20#19127547C2211yescharacteristic
21#19127447—22no—
22#19127442—22no—
23#19127438—22no—
24#533×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#501×C83—22no—
27#500×C83—21no—
28#498×C83—21no—
29#428×C83—22no—
30C4×M16×C83C2211yescharacteristic
31#14581784—21no—
32#14581784—21no—
33#14581784—21no—
34#14581784—21no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—24no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41#14581725—22no—
42#14581723—22no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
45#14581716—22no—
46#14581716—22no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49#14581703—21no—
50#14581703—21no—
51C83⋊#95—24no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95D412yes—
54C22×Q8×C83—21no—
55C2×M16×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62#125×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67#117×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D412yes—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#107×C83—24no—
72#106×C83—24no—
73#97×C83D412yes—
74C4×C8×C83—21no—
75C22×Dic83—22no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C2×C83⋊C8—22no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—84no—
89C4×Dic83—24no—
90C2×Q8×C83—21no—
91C2×Q8×C83—21no—
92C2×Q8×C83—41no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C2×Q8×C83—82no—
95C22×C4×C83—22no—
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99M16×C83—24no—
100C2×C8×C83—22no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—22no—
103C4⋊C4×C83—21no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C42×C83—41no—
113C42×C83C2×D411yescharacteristic
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83#4111yescharacteristic
117C23×C83#12011yescharacteristic
118Q8×C83—42no—
119Q8×C83—81no—
120Q8×C83—82no—
121Q8×C83—82no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—44no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83#12011yescharacteristic
130C2×C4×C83#12011yescharacteristic
131C2×C4×C83#12111yescharacteristic
132C2×C4×C83#12111yescharacteristic
133C2×C4×C83#12111yescharacteristic
134C2×C4×C83#12711yescharacteristic
135C2×Dic83—24no—
136C2×Dic83—42no—
137C2×Dic83—42no—
138C2×Dic83—42no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—42no—
142C8×C83—24no—
143C83⋊C8—42no—
144C83⋊C8—81no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83#39211yescharacteristic
148C22×C83#45612yes—
149C4×C83—21no—
150C4×C83—21no—
151C4×C83—21no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—81no—
155C4×C83—82no—
156C4×C83—81no—
157C4×C83#45612yes—
158Dic83—44no—
159Dic83—81no—
160Dic83—81no—
161#10101—831nomaximal, Sylow
162C2×C83—22no—
163C2×C83#200511yescharacteristic
164C2×C83#200511yescharacteristic
165C2×C83#200811yescharacteristic
166#3236—831no—
167#3165D8311yescharacteristic
168#2660—831no—
169#1556—831no—
170#1528—831no—
171#1506—831no—
172#1300—831no—
173C83#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533C2×D8311yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
176C2×#125—831no—
177#501—22no—
178#501—1661no—
179#500—21no—
180#498—21no—
181#491—1661no—
182#484—1661no—
183#483—1661no—
184#479—1662no—
185#432—831no—
186#432—831no—
187#428—22no—
188C4×M16C2×D8311yescharacteristic
189#398—1662no—
190#395—1662no—
191#384—1661no—
192#382—1661no—
193#376—831no—
194#332—1662no—
195#330—1662no—
196#328—1662no—
197C22×Q8—21no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
205#125—21no—
206#125—1661no—
207#125—1661no—
208#125—1661no—
209#125—1661no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—831no—
217C2×C4⋊C4—831no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4—1664no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
222C2×C42—1661no—
223C2×C42C22×D8311yescharacteristic
224#107—24no—
225#107—1662no—
226#106—24no—
227#106—1662no—
228C4⋊C8—832no—
229C4⋊C8—1661no—
230#103—1662no—
231#103—1662no—
232C22⋊C8—1661no—
233C22⋊C8—1661no—
234#97—1661no—
235#97—1661no—
236#97C22⋊D8312yes—
237C4×C8—21no—
238#95—832no—
239#95—1664no—
240#95—1661no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—82no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—1661no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1662no—
250C22×C4D4×D8311yescharacteristic
251C22×C4D4×D8311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
253M16—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—3321no—
256C2×C8—1662no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—3321no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—6644no—
272C4⋊C4—1661no—
273C4⋊C4—1661no—
274C4⋊C4—1661no—
275C4⋊C4—1661no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—41no—
278C42—1664no—
279C42D4×D8311yescharacteristic
280C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
282C42#1305058911yescharacteristic
283C23#1458176011yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—3322no—
296C2×C4—3322no—
297C2×C4—3322no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—3322no—
301C2×C4—1664no—
302C2×C4#1458176011yescharacteristic
303C2×C4#1458176111yescharacteristic
304C2×C4#1458176311yescharacteristic
305C2×C4#1458176411yescharacteristic
306C2×C4#1458176411yescharacteristic
307C2×C4#1458178811yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—3322no—
310C8—6641no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1912760911yescharacteristic
314C22#1912788312yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—3324no—
324C4—6641no—
325C4—6641no—
326C4#1912788212yes—
327C2—22no—
328C2#2490849611yescharacteristic
329C2#2490849911yescharacteristic
330C2#2490851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3165C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#3165D83
hypocenterC83#10101
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C83#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186652
#249135832
#249061802
#249060642
#249059752
#249053572
C83×#31652
#1010183