Finite Group Databasebeta

← #35305852

Subgroups — #35305852

Order 21248.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918671C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic
3#24913413C211yesmaximal, characteristic
4#24906066C211yesmaximal, characteristic
5#24905976C211yesmaximal, characteristic
6#24905355C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1556C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581784C2211yescharacteristic
10#19128110—21no—
11#19128107—22no—
12#19128104—21no—
13#19128097—21no—
14#19128070—21no—
15#19128037—21no—
16#19128032—21no—
17#19128009—22no—
18#19127741—22no—
19C4×#13050574C2211yescharacteristic
20#19127639—22no—
21#19127639—22no—
22#19127608—21no—
23#19127608—21no—
24#19127547C2211yescharacteristic
25#19127442—22no—
26#19127439—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#432×C83C2211yescharacteristic
29#432×C83C2211yescharacteristic
30#332×C83—22no—
31C2×#13050574—21no—
32#14581792D411yescharacteristic
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581784—21no—
35#14581784—21no—
36#14581784—21no—
37#14581784—21no—
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43#14581751—21no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83—21no—
49#14581726—22no—
50#14581725—24no—
51#14581724—22no—
52#14581723—24no—
53#14581717—22no—
54#14581717—22no—
55#14581703D412yes—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C83⋊#95—24no—
58C83⋊#95—24no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95D412yes—
61C22×Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83D412yes—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83D412yes—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73#97×C83—21no—
74#97×C83—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C22×Dic83—22no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80#13050574—24no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—41no—
93Dic83⋊C4—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C4×Dic83—42no—
98C4×Dic83—41no—
99C2×Q8×C83—44no—
100C2×Q8×C83—41no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C22×C4×C83—22no—
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C83—22no—
107C2×C8×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—22no—
109C4⋊C4×C83—22no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C42×C83C2×D411yescharacteristic
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83#4111yescharacteristic
116C23×C83#12011yescharacteristic
117Q8×C83—82no—
118Q8×C83—82no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—44no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83#12011yescharacteristic
126C2×C4×C83#12111yescharacteristic
127C2×C4×C83#12111yescharacteristic
128C2×C4×C83#12111yescharacteristic
129C2×C4×C83#12711yescharacteristic
130C2×Dic83—42no—
131C2×Dic83—42no—
132C2×Dic83—42no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—42no—
138C2×Dic83—42no—
139Dic166—42no—
140Dic166—81no—
141C8×C83—42no—
142C8×C83—81no—
143C83⋊C8—24no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83#39211yescharacteristic
147C22×C83#45612yes—
148C4×C83—21no—
149C4×C83—21no—
150C4×C83—21no—
151C4×C83—21no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—82no—
154C4×C83#45412yes—
155Dic83—82no—
156Dic83—81no—
157Dic83—81no—
158Dic83—81no—
159Dic83—81no—
160#10103—831nomaximal, Sylow
161C2×C83—22no—
162C2×C83#200311yescharacteristic
163C2×C83#200511yescharacteristic
164C2×C83#200911yescharacteristic
165#3236—831no—
166#3165—831no—
167#2642—831no—
168#1556D8311yescharacteristic
169#1528—831no—
170#1506—831no—
171#1300—831no—
172C83#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#533—831no—
174C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
175C2×#125—831no—
176#501—1661no—
177#501—1662no—
178#500—1661no—
179#498—1661no—
180#491—1661no—
181#484—1661no—
182#483—1661no—
183#479—1662no—
184#432C2×D8311yescharacteristic
185#432C2×D8311yescharacteristic
186#428—1662no—
187C4×M16—831no—
188#400—1662no—
189#400—1662no—
190#391—1661no—
191#391—1661no—
192#376—831no—
193#332—22no—
194#330—1662no—
195#328—1662no—
196C22×Q8—21no—
197C2×M16—1661no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—831no—
203C4⋊Q8—831no—
204#125—1661no—
205#125—1661no—
206#125—1661no—
207#125—1661no—
208#125—1661no—
209C22⋊Q8—1661no—
210C22⋊Q8—1661no—
211C4×Q8—1661no—
212C4×Q8—1661no—
213#117—1661no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—831no—
216C2×C4⋊C4—831no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4D33212yes—
220C2×C42—1661no—
221C2×C42C22×D8311yescharacteristic
222#107—1664no—
223#107—1662no—
224#106—1664no—
225#106—1662no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8C22⋊D8312yes—
228#103—1662no—
229#103—1662no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232#97—21no—
233#97—21no—
234#97—832no—
235C4×C8—1661no—
236#95—832no—
237#95—1664no—
238#95—1664no—
239#95—1661no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—1661no—
244C2×Q8—1661no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—1662no—
247C22×C4—1661no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4D4×D8311yescharacteristic
250C22×C4D4×D8311yescharacteristic
251C22×C4C2×D33211yescharacteristic
252M16—1664no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1662no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—3321no—
262C4⋊C4—3321no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—1661no—
267C4⋊C4—1661no—
268C4⋊C4—1661no—
269C4⋊C4—1661no—
270C4⋊C4—1661no—
271C4⋊C4—1661no—
272C4⋊C4—1661no—
273C4⋊C4—1661no—
274C22⋊C4—3321no—
275C42—3322no—
276C42—3321no—
277C42D4×D8311yescharacteristic
278C42D4×D8311yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
280C42#1305059011yescharacteristic
281C23#1458176211yescharacteristic
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—3322no—
285Q8—6641no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—3322no—
292C2×C4—3322no—
293C2×C4—3322no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3321no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—3322no—
299C2×C4—3322no—
300C2×C4#1458176011yescharacteristic
301C2×C4#1458176211yescharacteristic
302C2×C4#1458176511yescharacteristic
303C2×C4#1458176511yescharacteristic
304C2×C4#1458176611yescharacteristic
305C2×C4#1458178811yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—81no—
308C8—1664no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#1912761011yescharacteristic
312C22#1912788612yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—6642no—
320C4—6641no—
321C4—6641no—
322C4—6641no—
323C4—6641no—
324C4#1912787212yes—
325C2—22no—
326C2#2490848611yescharacteristic
327C2#2490850111yescharacteristic
328C2#2490852511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1556C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1556D83
hypocenterC83#10103
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C83#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186712
#249180052
#249134132
#249060662
#249059762
#249053552
C83×#15562
#1010383