Finite Group Databasebeta

← #35305947

Subgroups — #35305947

Order 21248.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918611C211yesmaximal, characteristic
2#24918010C211yesmaximal, characteristic
3#24908306C211yesmaximal, characteristic
4#24906058C211yesmaximal, characteristic
5#24905884C211yesmaximal, characteristic
6#24905352C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3255C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9#19128111—22no—
10#19128104—21no—
11#19128104—21no—
12#19128097—21no—
13#19128051—21no—
14#19128034—22no—
15#19127996—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127744—22no—
18C2×#14581710—22no—
19C4×#13050574C2211yescharacteristic
20C4×#13050574C2211yescharacteristic
21#19127443—22no—
22Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
23#533×C83C2211yescharacteristic
24#533×C83C2211yescharacteristic
25#475×C83—21no—
26#475×C83—21no—
27#470×C83—22no—
28#462×C83—21no—
29#462×C83—21no—
30#423×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166—21no—
32C2×#13050574—21no—
33C2×#13050574—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83D412yes—
40#14581725—24no—
41#14581725—24no—
42#14581723—24no—
43C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
44#14581716—24no—
45#14581710—44no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47#14581703—21no—
48#14581703D412yes—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C4×C83⋊C8—21no—
51C4×C83⋊C8—21no—
52C2×Q16×C83—22no—
53C2×M16×C83D412yes—
54C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
58#125×C83—21no—
59#125×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C22⋊Q8×C83—21no—
62C22⋊Q8×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68#117×C83—21no—
69#117×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#106×C83—22no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83—21no—
74#103×C83—22no—
75#103×C83—22no—
76C2×Dic166—42no—
77C2×Dic166—42no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C22×Dic83—22no—
81#13050574—24no—
82#13050574—22no—
83#13050574—41no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—22no—
88C4⋊Dic83—22no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C2×Q8×C83—21no—
92C2×Q8×C83—21no—
93C2×Q8×C83—21no—
94C2×Q8×C83—21no—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83#4111yescharacteristic
98Q16×C83—82no—
99M16×C83—42no—
100C2×C8×C83—22no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—21no—
103C4⋊C4×C83—21no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—21no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C42×C83—41no—
116C42×C83—41no—
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83C2×D411yescharacteristic
119C42×C83C2×D411yescharacteristic
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C23×C83#12111yescharacteristic
122Q8×C83—41no—
123Q8×C83—41no—
124Q8×C83—41no—
125Q8×C83—41no—
126Q8×C83—42no—
127Q8×C83—42no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83#12011yescharacteristic
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12711yescharacteristic
142C2×Dic83—44no—
143C2×Dic83—42no—
144Dic166—82no—
145Dic166—81no—
146Dic166—81no—
147C8×C83—42no—
148C83⋊C8—24no—
149C83⋊C8—42no—
150C83⋊C8—42no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83#39211yescharacteristic
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—81no—
159C4×C83—81no—
160C4×C83—81no—
161C4×C83—81no—
162C4×C83#45311yescharacteristic
163C4×C83#45411yescharacteristic
164C4×C83#45612yes—
165C4×C83#47312yes—
166Dic83—82no—
167#10117—831nomaximal, Sylow
168C2×C83—41no—
169C2×C83#200511yescharacteristic
170C2×C83#200611yescharacteristic
171C2×C83#202011yescharacteristic
172#3255D8311yescharacteristic
173#3230—831no—
174#3165—831no—
175#1966—831no—
176#1526—831no—
177#1485—831no—
178#1299—831no—
179C83#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#533C2×D8311yescharacteristic
181#533C2×D8311yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—831no—
183#501—1662no—
184#500—1661no—
185#500—1661no—
186#498—1661no—
187#487—1661no—
188#484—1662no—
189#477—1662no—
190#475—21no—
191#475—21no—
192#470—22no—
193#462—21no—
194#462—21no—
195#431—831no—
196#428—1662no—
197#423C2×D8311yescharacteristic
198C2×#101—1662no—
199C4×M16—831no—
200C4×M16—831no—
201#330—1662no—
202Q8⋊C8—1662no—
203C22×Q8—1661no—
204C2×Q16—22no—
205C2×M16—1661no—
206C2×M16—1661no—
207C2×M16C22⋊D8312yes—
208C4⋊Q8—1661no—
209C4⋊Q8—1661no—
210C4⋊Q8—1661no—
211C4⋊Q8—1661no—
212C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
216#125—21no—
217#125—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228C2×C4⋊C4—832no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C42C22×D8311yescharacteristic
231#107—1664no—
232#107—1664no—
233#106—22no—
234#106—1664no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—832no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—1664no—
241#101—3324no—
242C22⋊C8—1661no—
243#97—832no—
244#97—1661no—
245C4×C8—1661no—
246C4×C8—1661no—
247C4×C8—1661no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—3322no—
253C2×Q8—3322no—
254C2×Q8—3321no—
255C2×Q8—3321no—
256C22×C4—1662no—
257C22×C4D4×D8311yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
259C22×C4#1305058911yescharacteristic
260Q16—82no—
261M16—42no—
262M16—3321no—
263M16—1662no—
264M16—1664no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—3321no—
267C2×C8—1662no—
268C2×C8—1662no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—3321no—
282C4⋊C4—3321no—
283C4⋊C4—1662no—
284C4⋊C4—1662no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42D4×D8311yescharacteristic
290C42D4×D8311yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
293C23#1458176311yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—6642no—
301Q8—6641no—
302Q8—6641no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—3324no—
312C2×C4—3322no—
313C2×C4#1458176011yescharacteristic
314C2×C4#1458176011yescharacteristic
315C2×C4#1458176111yescharacteristic
316C2×C4#1458176411yescharacteristic
317C2×C4#1458176411yescharacteristic
318C2×C4#1458178811yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—3322no—
321C8—3322no—
322C8—1664no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1912760911yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—6642no—
335C4#1912786911yescharacteristic
336C4#1912787411yescharacteristic
337C4#1912788212yes—
338C4#1912797412yes—
339C2—41no—
340C2#2490849611yescharacteristic
341C2#2490850511yescharacteristic
342C2#2490858111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3255C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#3255D83
hypocenterC83#10117
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
179. C83#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186112
#249180102
#249083062
#249060582
#249058842
#249053522
C83×#32552
#1011783