Finite Group Databasebeta

← #35305949

Subgroups — #35305949

Order 21248.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918854C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic
3#24908308C211yesmaximal, characteristic
4#24906058C211yesmaximal, characteristic
5#24905883C211yesmaximal, characteristic
6#24905354C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3230C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128107—22no—
10#19128104—21no—
11#19128097—21no—
12#19127986—21no—
13#19127983—21no—
14#19127957—22no—
15#19127911—21no—
16#19127908—21no—
17#19127741—22no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19C2×#14581711—22no—
20C4×#13050574C2211yescharacteristic
21C4×#13050574C2211yescharacteristic
22#19127443—22no—
23#19127431—22no—
24#533×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#500×C83—21no—
27#487×C83—21no—
28#484×C83—22no—
29#477×C83—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050580—22no—
32C2×#13050574—21no—
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050574D412yes—
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581784—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42#14581751—21no—
43#14581725—24no—
44#14581723—24no—
45#14581723—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48#14581716—22no—
49#14581715—22no—
50#14581711—44no—
51#14581703—21no—
52#14581703D412yes—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C22×Q8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62#125×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67#117×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D412yes—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#107×C83—24no—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73#103×C83—24no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C4×C8×C83—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78#13050580—82no—
79#13050574—24no—
80#13050574—22no—
81#13050574—41no—
82#13050574—42no—
83C2×C83⋊C8—22no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C4×Dic83—41no—
94C2×Q8×C83—21no—
95C2×Q8×C83—21no—
96C2×Q8×C83—42no—
97C2×Q8×C83—42no—
98C2×Q8×C83—41no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C22×C4×C83—22no—
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83#4111yescharacteristic
104C2×C8×C83—22no—
105C4⋊C4×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—22no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C42×C83—41no—
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83C2×D411yescharacteristic
119C42×C83C2×D411yescharacteristic
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C23×C83#12111yescharacteristic
122Q8×C83—41no—
123Q8×C83—41no—
124Q8×C83—42no—
125Q8×C83—82no—
126Q8×C83—81no—
127Q8×C83—81no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—44no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83#12011yescharacteristic
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12711yescharacteristic
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144Dic166—41no—
145Dic166—41no—
146Dic166—42no—
147C8×C83—42no—
148C83⋊C8—24no—
149C83⋊C8—42no—
150C83⋊C8—42no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83#39211yescharacteristic
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—81no—
159C4×C83—82no—
160C4×C83—81no—
161C4×C83#45311yescharacteristic
162C4×C83#45411yescharacteristic
163C4×C83#45612yes—
164C4×C83#47312yes—
165Dic83—81no—
166Dic83—81no—
167#10117—831nomaximal, Sylow
168C2×C83—41no—
169C2×C83#200511yescharacteristic
170C2×C83#200611yescharacteristic
171C2×C83#202011yescharacteristic
172#3255—831no—
173#3230D8311yescharacteristic
174#3165—831no—
175#1966—831no—
176#1526—831no—
177#1485—831no—
178#1299—831no—
179C83#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#533—831no—
181#533C2×D8311yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
183#501—1662no—
184#500—21no—
185#500—1661no—
186#498—1661no—
187#487—21no—
188#484—22no—
189#477—22no—
190#475—1661no—
191#475—1661no—
192#470—1662no—
193#462—1661no—
194#462—1661no—
195#431C2×D8311yescharacteristic
196#428—1662no—
197#423—831no—
198C2×#101—1662no—
199C4×M16—831no—
200C4×M16—831no—
201#330—1662no—
202Q8⋊C8—1662no—
203C22×Q8—21no—
204C2×Q16—1662no—
205C2×M16—832no—
206C2×M16—1661no—
207C2×M16—1661no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—831no—
213C4⋊Q8—831no—
214C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
216#125—21no—
217#125—1661no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—1661no—
221C22⋊Q8—1661no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—1661no—
225C4×Q8—1661no—
226#117—21no—
227#117—1661no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
230C2×C42C22×D8311yescharacteristic
231#107—24no—
232#107—1664no—
233#106—1664no—
234#106—1662no—
235C4⋊C8—1661no—
236C4⋊C8—1661no—
237C4⋊C8C22⋊D8312yes—
238#103—24no—
239#103—1662no—
240#103—1662no—
241#101—3324no—
242C22⋊C8—21no—
243#97—832no—
244#97—1661no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—1661no—
247C4×C8—1661no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—1661no—
255C2×Q8—1661no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4D4×D8311yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
259C22×C4#1305058911yescharacteristic
260Q16—6642no—
261M16—3321no—
262M16—3322no—
263M16—1662no—
264M16—1664no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—3321no—
267C2×C8—1662no—
268C2×C8—1662no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—3321no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—1661no—
282C4⋊C4—1661no—
283C4⋊C4—1661no—
284C4⋊C4—1661no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—3321no—
287C42—41no—
288C42—3321no—
289C42D4×D8311yescharacteristic
290C42D4×D8311yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
293C23#1458176411yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—42no—
297Q8—82no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—3321no—
301Q8—3321no—
302Q8—3322no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4#1458176011yescharacteristic
314C2×C4#1458176011yescharacteristic
315C2×C4#1458176111yescharacteristic
316C2×C4#1458176311yescharacteristic
317C2×C4#1458176411yescharacteristic
318C2×C4#1458178811yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—3322no—
321C8—3322no—
322C8—1664no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1912760911yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—6641no—
334C4—6641no—
335C4#1912786711yescharacteristic
336C4#1912787211yescharacteristic
337C4#1912788412yes—
338C4#1912797312yes—
339C2—41no—
340C2#2490849711yescharacteristic
341C2#2490850311yescharacteristic
342C2#2490858211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3230C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#3230D83
hypocenterC83#10117
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
179. C83#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188542
#249180052
#249083082
#249060582
#249058832
#249053542
C83×#32302
#1011783