Finite Group Databasebeta

← #35305961

Subgroups — #35305961

Order 21248.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918604C211yesmaximal, characteristic
2#24918010C211yesmaximal, characteristic
3#24908451C211yesmaximal, characteristic
4#24906058C211yesmaximal, characteristic
5#24905884C211yesmaximal, characteristic
6#24905352C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3255C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9#19128111—22no—
10#19128104—21no—
11#19128097—21no—
12#19128097—21no—
13#19128051—21no—
14#19128029—22no—
15#19127986—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127744—22no—
18C4×#13050574C2211yescharacteristic
19C4×#13050574C2211yescharacteristic
20#19127469—22no—
21#19127443—22no—
22Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
23#533×C83C2211yescharacteristic
24#533×C83C2211yescharacteristic
25#475×C83—21no—
26#475×C83—21no—
27#470×C83—22no—
28#462×C83—21no—
29#462×C83—21no—
30#423×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166—21no—
32C2×#13050574—21no—
33C2×#13050574—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83D412yes—
40#14581725—24no—
41#14581723—24no—
42#14581723—24no—
43C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
44#14581716—24no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46#14581703—21no—
47#14581703D412yes—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C4×C83⋊C8—21no—
51C2×Q16×C83—22no—
52C2×M16×C83D412yes—
53C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
57#125×C83—21no—
58#125×C83—21no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C22⋊Q8×C83—21no—
62C22⋊Q8×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67#117×C83—21no—
68#117×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70#106×C83—22no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73#103×C83—22no—
74#103×C83—22no—
75C2×Dic166—41no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—82no—
78C22×Dic83—22no—
79#13050574—24no—
80#13050574—22no—
81#13050574—41no—
82C2×C83⋊C8—22no—
83C2×C83⋊C8—22no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—22no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C2×Q8×C83—21no—
90C2×Q8×C83—21no—
91C2×Q8×C83—21no—
92C2×Q8×C83—21no—
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83#4111yescharacteristic
96Q16×C83—82no—
97M16×C83—42no—
98C2×C8×C83—22no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—21no—
103C4⋊C4×C83—21no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C42×C83—41no—
114C42×C83—41no—
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83C2×D411yescharacteristic
119C23×C83#12111yescharacteristic
120Q8×C83—41no—
121Q8×C83—41no—
122Q8×C83—42no—
123Q8×C83—41no—
124Q8×C83—41no—
125Q8×C83—42no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83#12011yescharacteristic
135C2×C4×C83#12011yescharacteristic
136C2×C4×C83#12011yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12711yescharacteristic
140C2×Dic83—42no—
141C2×Dic83—82no—
142Dic166—82no—
143Dic166—82no—
144C8×C83—42no—
145C83⋊C8—24no—
146C83⋊C8—42no—
147C83⋊C8—42no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83#39211yescharacteristic
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—81no—
156C4×C83—81no—
157C4×C83—81no—
158C4×C83—81no—
159C4×C83#45511yescharacteristic
160C4×C83#45612yes—
161C4×C83#45611yescharacteristic
162C4×C83#47112yes—
163Dic83—82no—
164#10119—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—41no—
166C2×C83#200511yescharacteristic
167C2×C83#200711yescharacteristic
168C2×C83#201911yescharacteristic
169#3255D8311yescharacteristic
170#3229—831no—
171#3165—831no—
172#1997—831no—
173#1526—831no—
174#1485—831no—
175#1299—831no—
176C83#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
177#533C2×D8311yescharacteristic
178#533C2×D8311yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—831no—
180#501—1662no—
181#500—1661no—
182#498—1661no—
183#498—1661no—
184#487—1661no—
185#483—1662no—
186#475—21no—
187#475—21no—
188#475—1662no—
189#470—22no—
190#462—21no—
191#462—21no—
192#431—831no—
193#428—1662no—
194#423C2×D8311yescharacteristic
195C4×M16—831no—
196C4×M16—831no—
197#343—1662no—
198#330—1662no—
199Q8⋊C8—1662no—
200C22×Q8—1661no—
201C2×Q16—22no—
202C2×M16—1661no—
203C2×M16—1661no—
204C2×M16C22⋊D8312yes—
205C4⋊Q8—1661no—
206C4⋊Q8—1661no—
207C4⋊Q8—1661no—
208C4⋊Q8—1661no—
209C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
210C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—832no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C42C22×D8311yescharacteristic
228#107—1664no—
229#106—22no—
230#106—1664no—
231#106—1664no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—832no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—1664no—
238C22⋊C8—1661no—
239#97—832no—
240#97—1661no—
241C4×C8—1661no—
242C4×C8—1661no—
243C4×C8—1661no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—3321no—
249C2×Q8—3321no—
250C2×Q8—6642no—
251C22×C4—1662no—
252C22×C4D4×D8311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
254C22×C4#1305058911yescharacteristic
255Q16—82no—
256M16—42no—
257M16—3321no—
258M16—1662no—
259M16—1664no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—3321no—
262C2×C8—1662no—
263C2×C8—1662no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—1662no—
279C4⋊C4—1662no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42D4×D8311yescharacteristic
285C42D4×D8311yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
288C23#1458176311yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—42no—
295Q8—6642no—
296Q8—6642no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—3322no—
306C2×C4—6642no—
307C2×C4#1458176011yescharacteristic
308C2×C4#1458176011yescharacteristic
309C2×C4#1458176111yescharacteristic
310C2×C4#1458176411yescharacteristic
311C2×C4#1458176411yescharacteristic
312C2×C4#1458178811yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—3322no—
315C8—3322no—
316C8—1664no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1912760911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—6642no—
329C4#1912787911yescharacteristic
330C4#1912788212yes—
331C4#1912788411yescharacteristic
332C4#1912796612yes—
333C2—41no—
334C2#2490849611yescharacteristic
335C2#2490851011yescharacteristic
336C2#2490857411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3255C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#3255D83
hypocenterC83#10119
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C83#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186042
#249180102
#249084512
#249060582
#249058842
#249053522
C83×#32552
#1011983