Finite Group Databasebeta

← #35305962

Subgroups — #35305962

Order 21248.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918854C211yesmaximal, characteristic
2#24918609C211yesmaximal, characteristic
3#24918010C211yesmaximal, characteristic
4#24908452C211yesmaximal, characteristic
5#24906057C211yesmaximal, characteristic
6#24905354C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1485C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128111—22no—
11#19128104—21no—
12#19128099—21no—
13#19128097—21no—
14#19128052—21no—
15#19128032—22no—
16#19127987—22no—
17#19127986—21no—
18#19127983—21no—
19#19127957—22no—
20#19127911—21no—
21#19127908—21no—
22#19127744—22no—
23#19127725C2211yescharacteristic
24C4×#13050574C2211yescharacteristic
25#19127469—22no—
26#19127442—22no—
27#533×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C83—22no—
31C22×Dic166—21no—
32C2×#13050580—22no—
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050574D412yes—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581784—21no—
42#14581771—21no—
43#14581771—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46#14581751—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83D412yes—
49#14581725—24no—
50#14581724—24no—
51#14581723—24no—
52#14581723—22no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55#14581717—24no—
56#14581716—22no—
57#14581715—22no—
58#14581703D412yes—
59C4×C83⋊C8—21no—
60C2×M16×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
63#125×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68#117×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83D412yes—
71C22⋊C8×C83—21no—
72#97×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—82no—
80C22×Dic83—22no—
81#13050580—82no—
82#13050574—24no—
83#13050574—42no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—22no—
89C4⋊Dic83—22no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C2×Q8×C83—21no—
99C2×Q8×C83—21no—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83#4111yescharacteristic
103M16×C83—22no—
104M16×C83—41no—
105C2×C8×C83—22no—
106C2×C8×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—21no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C42×C83—41no—
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83C2×D411yescharacteristic
119C23×C83#12111yescharacteristic
120Q8×C83—41no—
121Q8×C83—41no—
122Q8×C83—42no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—22no—
126C2×C4×C83—22no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83#12011yescharacteristic
130C2×C4×C83#12011yescharacteristic
131C2×C4×C83#12011yescharacteristic
132C2×C4×C83#12111yescharacteristic
133C2×C4×C83#12111yescharacteristic
134C2×C4×C83#12711yescharacteristic
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—42no—
138C2×Dic83—82no—
139Dic166—41no—
140Dic166—42no—
141Dic166—41no—
142Dic166—82no—
143Dic166—82no—
144C8×C83—42no—
145C8×C83—42no—
146C83⋊C8—24no—
147C83⋊C8—42no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83#39211yescharacteristic
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—81no—
156C4×C83—81no—
157C4×C83#45511yescharacteristic
158C4×C83#45612yes—
159C4×C83#45611yescharacteristic
160C4×C83#47112yes—
161Dic83—81no—
162Dic83—81no—
163Dic83—82no—
164#10119—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—41no—
166C2×C83#200511yescharacteristic
167C2×C83#200711yescharacteristic
168C2×C83#201911yescharacteristic
169#3255—831no—
170#3229—831no—
171#3165—831no—
172#1997—831no—
173#1526—831no—
174#1485D8311yescharacteristic
175#1299—831no—
176C83#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
177#533—831no—
178#533C2×D8311yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—831no—
180#501—1662no—
181#500—1661no—
182#498—1661no—
183#498—1661no—
184#487—1661no—
185#483—1662no—
186#475—1661no—
187#475—1661no—
188#475—1662no—
189#470—1662no—
190#462—1661no—
191#462—1661no—
192#431C2×D8311yescharacteristic
193#428—1662no—
194#423—831no—
195C4×M16—831no—
196C4×M16C2×D8311yescharacteristic
197#343—1662no—
198#330—1662no—
199Q8⋊C8—22no—
200C22×Q8—1661no—
201C2×Q16—1662no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—832no—
204C2×M16—1661no—
205C4⋊Q8—831no—
206C4⋊Q8—831no—
207C4⋊Q8—1661no—
208C4⋊Q8—1661no—
209C4⋊Q8—1661no—
210C4⋊Q8—1661no—
211C4⋊Q8D33211yescharacteristic
212C4⋊Q8D33211yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—1661no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1661no—
218C22⋊Q8—1661no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—1661no—
222C4×Q8—1661no—
223#117—21no—
224#117—1661no—
225C2×C4⋊C4—832no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C42C22×D8311yescharacteristic
228#107—1664no—
229#106—1664no—
230#106—1662no—
231#106—1664no—
232C4⋊C8—1661no—
233C4⋊C8—1661no—
234C4⋊C8C22⋊D8312yes—
235#103—1662no—
236#103—1664no—
237#103—1662no—
238C22⋊C8—21no—
239#97—21no—
240#97—832no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—1661no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—3321no—
247C2×Q8—3321no—
248C2×Q8—6642no—
249C2×Q8—1661no—
250C2×Q8—1661no—
251C22×C4—1662no—
252C22×C4D4×D8311yescharacteristic
253C22×C4D4×D8311yescharacteristic
254C22×C4#1305059011yescharacteristic
255Q16—6642no—
256M16—22no—
257M16—41no—
258M16—3322no—
259M16—1664no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1662no—
263C2×C8—1662no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—3321no—
272C4⋊C4—3321no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—1662no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1662no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1661no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3321no—
282C42—41no—
283C42—3321no—
284C42D4×D8311yescharacteristic
285C42D4×D8311yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
287C42C2×D33211yescharacteristic
288C23#1458176511yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—3321no—
293Q8—3322no—
294Q8—3321no—
295Q8—6642no—
296Q8—6642no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3322no—
306C2×C4—6642no—
307C2×C4#1458176011yescharacteristic
308C2×C4#1458176211yescharacteristic
309C2×C4#1458176211yescharacteristic
310C2×C4#1458176511yescharacteristic
311C2×C4#1458176611yescharacteristic
312C2×C4#1458178811yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—3322no—
316C8—1664no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1912761011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—6642no—
327C4—6641no—
328C4—6641no—
329C4#1912788011yescharacteristic
330C4#1912788212yes—
331C4#1912788511yescharacteristic
332C4#1912796412yes—
333C2—41no—
334C2#2490850011yescharacteristic
335C2#2490851111yescharacteristic
336C2#2490857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1485C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1485D83
hypocenterC83#10119
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C83#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188542
#249186092
#249180102
#249084522
#249060572
#249053542
C83×#14852
#1011983