Finite Group Databasebeta

← #35305966

Subgroups — #35305966

Order 21248.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918857C211yesmaximal, characteristic
2#24918609C211yesmaximal, characteristic
3#24918009C211yesmaximal, characteristic
4#24908451C211yesmaximal, characteristic
5#24906057C211yesmaximal, characteristic
6#24905883C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128258C2211yescharacteristic
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11#19128110—22no—
12#19128106—21no—
13#19128099—21no—
14#19128099—21no—
15#19128052—21no—
16#19128032—22no—
17#19127987—22no—
18#19127987—21no—
19#19127987—21no—
20#19127959—22no—
21#19127912—21no—
22#19127912—21no—
23#19127743—22no—
24C4×#13050574C2211yescharacteristic
25#19127469—22no—
26#19127442—22no—
27#19127431—22no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C4×M16×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166—21no—
32C2×Dic332—22no—
33C2×#13050574—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581792D411yescharacteristic
42#14581784—21no—
43#14581784—21no—
44#14581771—21no—
45#14581771—21no—
46#14581771—21no—
47#14581771—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×Dic166—21no—
51C4×Dic166—21no—
52#14581751—21no—
53#14581751—21no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4⋊Dic83D412yes—
56#14581726—24no—
57#14581724—24no—
58#14581724—24no—
59#14581724—22no—
60#14581717—22no—
61#14581717—22no—
62#14581717—24no—
63#14581703—21no—
64C4×C83⋊C8—21no—
65C2×M16×C83—21no—
66C2×M16×C83D412yes—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83D412yes—
71C22⋊C8×C83—21no—
72#97×C83D412yes—
73C4×C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—82no—
82C22×Dic83—22no—
83Dic332—82no—
84#13050574—22no—
85#13050574—41no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—41no—
98C4⋊Dic83—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103C22⋊Dic83—41no—
104C22⋊Dic83—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C4×Dic83—41no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83#4111yescharacteristic
110M16×C83—24no—
111M16×C83—42no—
112C2×C8×C83—22no—
113C2×C8×C83—22no—
114C2×C8×C83—22no—
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83C2×D411yescharacteristic
119C23×C83#12111yescharacteristic
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83#12011yescharacteristic
126C2×C4×C83#12011yescharacteristic
127C2×C4×C83#12111yescharacteristic
128C2×C4×C83#12111yescharacteristic
129C2×C4×C83#12711yescharacteristic
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—82no—
136Dic166—41no—
137Dic166—41no—
138Dic166—42no—
139Dic166—41no—
140Dic166—41no—
141Dic166—42no—
142Dic166—82no—
143Dic166—82no—
144C8×C83—24no—
145C8×C83—42no—
146C8×C83—42no—
147C83⋊C8—42no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83#39211yescharacteristic
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83#45511yescharacteristic
156C4×C83#45612yes—
157C4×C83#45611yescharacteristic
158C4×C83#47112yes—
159Dic83—81no—
160Dic83—81no—
161Dic83—81no—
162Dic83—81no—
163Dic83—82no—
164#10119—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—41no—
166C2×C83#200511yescharacteristic
167C2×C83#200711yescharacteristic
168C2×C83#201911yescharacteristic
169#3255—831no—
170#3229—831no—
171#3165—831no—
172#1997—831no—
173#1526—831no—
174#1485—831no—
175#1299D8311yescharacteristic
176C83#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
177#533—831no—
178#533—831no—
179C2×C4⋊Q8—831no—
180#501—1662no—
181#500—1661no—
182#498—1661no—
183#498—1661no—
184#487—1661no—
185#483—1662no—
186#475—1661no—
187#475—1661no—
188#475—1662no—
189#470—1662no—
190#462—1661no—
191#462—1661no—
192#431C2×D8311yescharacteristic
193#428—1662no—
194#423C2×D8311yescharacteristic
195C4×M16—831no—
196C4×M16C2×D8311yescharacteristic
197#343—1662no—
198#330—1662no—
199Q8⋊C8—1662no—
200C22×Q8—1661no—
201C2×Q16—1662no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—1661no—
204C2×M16D33212yes—
205C4⋊Q8—831no—
206C4⋊Q8—831no—
207C4⋊Q8—831no—
208C4⋊Q8—831no—
209C4⋊Q8—1661no—
210C4⋊Q8—1661no—
211C4⋊Q8—1661no—
212C4⋊Q8—1661no—
213#125—1661no—
214#125—1661no—
215C22⋊Q8—1661no—
216C22⋊Q8—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218C22⋊Q8—1661no—
219C4×Q8—1661no—
220C4×Q8—1661no—
221C4×Q8—1661no—
222C4×Q8—1661no—
223#117—1661no—
224#117—1661no—
225C2×C4⋊C4—832no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C42C22×D8311yescharacteristic
228#107—1664no—
229#106—1664no—
230#106—1662no—
231#106—1664no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8D33212yes—
235#103—1662no—
236#103—1662no—
237#103—1664no—
238C22⋊C8—21no—
239#97—1661no—
240#97D33212yes—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—1661no—
244C2×Q8—3321no—
245C2×Q8—3321no—
246C2×Q8—6642no—
247C2×Q8—1661no—
248C2×Q8—1661no—
249C2×Q8—1661no—
250C2×Q8—1661no—
251C22×C4—1662no—
252C22×C4D4×D8311yescharacteristic
253C22×C4C2×D33211yescharacteristic
254C22×C4#1305059111yescharacteristic
255Q16—6642no—
256M16—24no—
257M16—42no—
258M16—3321no—
259M16—1662no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—3321no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—1662no—
271C4⋊C4—1661no—
272C4⋊C4—1661no—
273C4⋊C4—1661no—
274C4⋊C4—1661no—
275C4⋊C4—1662no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1661no—
280C22⋊C4—3321no—
281C22⋊C4—3321no—
282C42—3321no—
283C42—3321no—
284C42D4×D8311yescharacteristic
285C42D4×D8311yescharacteristic
286C42C2×D33211yescharacteristic
287C42C2×D33211yescharacteristic
288C23#1458176711yescharacteristic
289Q8—3321no—
290Q8—3321no—
291Q8—3322no—
292Q8—3321no—
293Q8—3321no—
294Q8—3322no—
295Q8—6642no—
296Q8—6642no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3322no—
306C2×C4—6642no—
307C2×C4#1458176211yescharacteristic
308C2×C4#1458176211yescharacteristic
309C2×C4#1458176211yescharacteristic
310C2×C4#1458176711yescharacteristic
311C2×C4#1458176711yescharacteristic
312C2×C4#1458178911yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—42no—
315C8—42no—
316C8—3322no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1912761111yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—6642no—
325C4—6641no—
326C4—6641no—
327C4—6641no—
328C4—6641no—
329C4#1912788111yescharacteristic
330C4#1912788512yes—
331C4#1912788611yescharacteristic
332C4#1912796512yes—
333C2—41no—
334C2#2490850211yescharacteristic
335C2#2490851211yescharacteristic
336C2#2490858011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1299C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1299D83
hypocenterC83#10119
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C83#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188572
#249186092
#249180092
#249084512
#249060572
#249058832
C83×#12992
#1011983