Finite Group Databasebeta

← #35306017

Subgroups — #35306017

Order 21248.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918665C211yesmaximal, characteristic
2#24918016C211yesmaximal, characteristic
3#24905936C211yesmaximal, characteristic
4#24905884C211yesmaximal, characteristic
5#24905820C211yesmaximal, characteristic
6#24905336C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3237C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581784C2211yescharacteristic
9#19128107—21no—
10#19128107—21no—
11#19128107—21no—
12#19128100—22no—
13#19128069—21no—
14#19128034—21no—
15#19128029—21no—
16#19128008—22no—
17#19127758C2211yescharacteristic
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127744—21no—
20#19127744—21no—
21C4×#13050574C2211yescharacteristic
22Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
23Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
24#19127426—22no—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26#533×C83C2211yescharacteristic
27#501×C83—21no—
28#491×C83—21no—
29#485×C83—22no—
30#477×C83—21no—
31#475×C83—21no—
32#432×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34#14581784—21no—
35#14581784—21no—
36#14581784—21no—
37#14581784—21no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42#14581725—22no—
43#14581725—22no—
44#14581725—22no—
45#14581723—22no—
46#14581723—22no—
47#14581723—22no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
50#14581716—22no—
51#14581716—22no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54#14581703—21no—
55#14581703—21no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C4×C83⋊C8D412yes—
58C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62#125×C83—21no—
63#125×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C4×Q8×C83—21no—
69C4×Q8×C83—21no—
70C4×Q8×C83—21no—
71C4×Q8×C83—21no—
72#117×C83—21no—
73#117×C83—21no—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75#107×C83—22no—
76#106×C83—22no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78#103×C83—22no—
79#103×C83—22no—
80C22⋊C8×C83D412yes—
81#97×C83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84#13050574—24no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—22no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92Dic83⋊C4—41no—
93Dic83⋊C4—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×Q8×C83—21no—
98C2×Q8×C83—21no—
99C2×Q8×C83—21no—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83#4111yescharacteristic
103C2×C8×C83—22no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—21no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C42×C83—41no—
119C42×C83—41no—
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C23×C83#12111yescharacteristic
125Q8×C83—42no—
126Q8×C83—42no—
127Q8×C83—42no—
128Q8×C83—42no—
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83#12011yescharacteristic
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12711yescharacteristic
142C2×Dic83—42no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—81no—
146C8×C83—42no—
147C83⋊C8—24no—
148C83⋊C8—42no—
149C83⋊C8—81no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83#39211yescharacteristic
154C4×C83—21no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—81no—
160C4×C83—81no—
161C4×C83—81no—
162C4×C83—81no—
163C4×C83#45612yes—
164Dic83—81no—
165Dic83—81no—
166#10127—831nomaximal, Sylow
167C2×C83—41no—
168C2×C83#200511yescharacteristic
169C2×C83#200911yescharacteristic
170C2×C83#201711yescharacteristic
171#3237D8311yescharacteristic
172#3236—831no—
173#3166—831no—
174#1497—831no—
175#1485—831no—
176#1470—831no—
177#1291—831no—
178C83#1012711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#533C2×D8311yescharacteristic
180#533C2×D8311yescharacteristic
181C2×#125—831no—
182#501—21no—
183#501—1661no—
184#501—1661no—
185#501—1661no—
186#499—1662no—
187#491—21no—
188#491—1661no—
189#485—22no—
190#484—1661no—
191#483—1661no—
192#479—1662no—
193#477—21no—
194#475—21no—
195#432—831no—
196#432C2×D8311yescharacteristic
197#431—831no—
198#428—1661no—
199#428—1661no—
200C4×M16—831no—
201Q8⋊C8—1662no—
202Q8⋊C8—1662no—
203#324—1662no—
204C2×M16—1661no—
205C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
206C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
207C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—1661no—
212#125—1661no—
213#125—1661no—
214#125—1661no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—831no—
226C2×C4⋊C4—831no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C42C22×D8311yescharacteristic
230#107—22no—
231#107—1662no—
232#107—1662no—
233#107—1662no—
234#106—22no—
235#106—1662no—
236#106—1662no—
237#106—1662no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—832no—
240C4⋊C8—1661no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—1662no—
244#103—1662no—
245C22⋊C8—1661no—
246C22⋊C8—1661no—
247C22⋊C8C22⋊D8312yes—
248#97—21no—
249#97—1661no—
250#97—1661no—
251C4×C8—832no—
252C4×C8—1661no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
261C22×C4#1305058911yescharacteristic
262M16—1664no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—3321no—
265C2×C8—1662no—
266C2×C8—1662no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—3321no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—3321no—
282C4⋊C4—3321no—
283C4⋊C4—1661no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42D4×D8311yescharacteristic
292C42D4×D8311yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
294C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
295C23#1458176311yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—3322no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—6641no—
311C2×C4#1458176011yescharacteristic
312C2×C4#1458176011yescharacteristic
313C2×C4#1458176111yescharacteristic
314C2×C4#1458176411yescharacteristic
315C2×C4#1458176411yescharacteristic
316C2×C4#1458178811yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—3322no—
319C8—6641no—
320C8—1664no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1912760911yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—6641no—
335C4—6641no—
336C4#1912788212yes—
337C2—41no—
338C2#2490849611yescharacteristic
339C2#2490852311yescharacteristic
340C2#2490856611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3237C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#3237D83
hypocenterC83#10127
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C83#10127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186652
#249180162
#249059362
#249058842
#249058202
#249053362
C83×#32372
#1012783