Finite Group Databasebeta

← #35306021

Subgroups — #35306021

Order 21248.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918677C211yesmaximal, characteristic
2#24918665C211yesmaximal, characteristic
3#24918015C211yesmaximal, characteristic
4#24905937C211yesmaximal, characteristic
5#24905818C211yesmaximal, characteristic
6#24905335C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1485C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581784C2211yescharacteristic
10#19128111—21no—
11#19128110—21no—
12#19128110—21no—
13#19128107—21no—
14#19128103—22no—
15#19128071—21no—
16#19128069—21no—
17#19128042—22no—
18#19128034—21no—
19#19128029—21no—
20#19128008—22no—
21#19127993—21no—
22#19127983—21no—
23#19127758C2211yescharacteristic
24#19127758C2211yescharacteristic
25#19127743—21no—
26#19127743—21no—
27#19127433—22no—
28#19127426—22no—
29#533×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31C4×M16×C83C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C83—22no—
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581792D411yescharacteristic
35#14581784—21no—
36#14581784—21no—
37#14581784—21no—
38#14581784—21no—
39#14581784—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44#14581751—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49#14581726—22no—
50#14581726—22no—
51#14581725—22no—
52#14581725—22no—
53#14581724—22no—
54#14581724—22no—
55#14581723—22no—
56#14581723—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
59#14581716—22no—
60#14581716—22no—
61#14581715—22no—
62#14581715—22no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
65#14581703—21no—
66#14581703—21no—
67C2×M16×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
70#125×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72C22⋊Q8×C83—21no—
73C4×Q8×C83—21no—
74C4×Q8×C83—21no—
75#117×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79#97×C83—21no—
80C4×C8×C83—21no—
81C4×C8×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C2×C83⋊C8—22no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102C22⋊Dic83—41no—
103C4×Dic83—41no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83#4111yescharacteristic
109M16×C83—24no—
110C2×C8×C83—22no—
111C2×C8×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C42×C83—41no—
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C23×C83#12111yescharacteristic
125Q8×C83—42no—
126Q8×C83—42no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83#12011yescharacteristic
133C2×C4×C83#12011yescharacteristic
134C2×C4×C83#12011yescharacteristic
135C2×C4×C83#12111yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×C4×C83#12711yescharacteristic
138C2×Dic83—42no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—81no—
144Dic166—42no—
145Dic166—42no—
146C8×C83—24no—
147C8×C83—81no—
148C83⋊C8—42no—
149C83⋊C8—42no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83#39211yescharacteristic
154C4×C83—21no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—81no—
160C4×C83—81no—
161C4×C83#45612yes—
162Dic83—81no—
163Dic83—81no—
164Dic83—81no—
165Dic83—81no—
166#10127—831nomaximal, Sylow
167C2×C83—41no—
168C2×C83#200511yescharacteristic
169C2×C83#200911yescharacteristic
170C2×C83#201711yescharacteristic
171#3237—831no—
172#3236—831no—
173#3166—831no—
174#1497—831no—
175#1485D8311yescharacteristic
176#1470—831no—
177#1291—831no—
178C83#1012711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#533—831no—
180#533C2×D8311yescharacteristic
181C2×#125—831no—
182#501—1661no—
183#501—1661no—
184#501—1661no—
185#501—1661no—
186#499—1662no—
187#491—1661no—
188#491—1661no—
189#485—1662no—
190#484—1661no—
191#483—1661no—
192#479—1662no—
193#477—1661no—
194#475—1661no—
195#432—831no—
196#432—831no—
197#431C2×D8311yescharacteristic
198#428—1661no—
199#428—1661no—
200C4×M16C2×D8311yescharacteristic
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—1662no—
203#324—1662no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—831no—
206C4⋊Q8—831no—
207C4⋊Q8D33211yescharacteristic
208C4⋊Q8D33211yescharacteristic
209#125—21no—
210#125—1661no—
211#125—1661no—
212#125—1661no—
213#125—1661no—
214#125—1661no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1661no—
218C22⋊Q8—1661no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—1661no—
222C4×Q8—1661no—
223#117—21no—
224#117—1661no—
225C2×C4⋊C4—831no—
226C2×C4⋊C4—831no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C42C22×D8311yescharacteristic
230#107—1662no—
231#107—1662no—
232#107—1662no—
233#107—1662no—
234#106—1662no—
235#106—1662no—
236#106—1662no—
237#106—1662no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—832no—
240C4⋊C8—1661no—
241#103—1662no—
242#103—1662no—
243#103—1662no—
244#103—1662no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—832no—
247C22⋊C8—1661no—
248#97—21no—
249#97—1661no—
250#97—1661no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8C22⋊D8312yes—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—1661no—
256C2×Q8—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261C22×C4#1305059011yescharacteristic
262M16—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—1662no—
266C2×C8—1662no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—3321no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—3321no—
279C4⋊C4—1661no—
280C4⋊C4—1661no—
281C4⋊C4—1661no—
282C4⋊C4—1661no—
283C4⋊C4—1661no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—3321no—
289C42—41no—
290C42—3321no—
291C42D4×D8311yescharacteristic
292C42D4×D8311yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
294C42C2×D33211yescharacteristic
295C23#1458176511yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—3322no—
299Q8—3322no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—3322no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—6641no—
311C2×C4#1458176011yescharacteristic
312C2×C4#1458176211yescharacteristic
313C2×C4#1458176211yescharacteristic
314C2×C4#1458176511yescharacteristic
315C2×C4#1458176611yescharacteristic
316C2×C4#1458178811yescharacteristic
317C8—24no—
318C8—81no—
319C8—3322no—
320C8—3322no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1912761011yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—6641no—
333C4—6641no—
334C4—6641no—
335C4—6641no—
336C4#1912788512yes—
337C2—41no—
338C2#2490849811yescharacteristic
339C2#2490852511yescharacteristic
340C2#2490856711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1485C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1485D83
hypocenterC83#10127
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C83#10127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186772
#249186652
#249180152
#249059372
#249058182
#249053352
C83×#14852
#1012783