Finite Group Databasebeta

← #35306022

Subgroups — #35306022

Order 21248.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918679C211yesmaximal, characteristic
2#24918671C211yesmaximal, characteristic
3#24918015C211yesmaximal, characteristic
4#24905935C211yesmaximal, characteristic
5#24905885C211yesmaximal, characteristic
6#24905820C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1291C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128258C2211yescharacteristic
10C2×#14581784C2211yescharacteristic
11#19128110—21no—
12#19128110—21no—
13#19128110—21no—
14#19128110—21no—
15#19128103—22no—
16#19128070—21no—
17#19128070—21no—
18#19128043—22no—
19#19128037—21no—
20#19128032—21no—
21#19128009—22no—
22#19127997—21no—
23#19127987—21no—
24#19127754C2211yescharacteristic
25#19127743—21no—
26#19127743—21no—
27#19127433—22no—
28#19127431—22no—
29#19127426—22no—
30#432×C83C2211yescharacteristic
31#432×C83C2211yescharacteristic
32C4×M16×C83C2211yescharacteristic
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581792D411yescharacteristic
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581784—21no—
38#14581784—21no—
39#14581784—21no—
40#14581784—21no—
41#14581784—21no—
42#14581784—21no—
43#14581771—21no—
44#14581771—21no—
45#14581771—21no—
46#14581771—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×Dic166—21no—
51#14581751—21no—
52#14581751—21no—
53C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
55C2×Dic83⋊C4—21no—
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57#14581726—22no—
58#14581726—22no—
59#14581726—22no—
60#14581726—22no—
61#14581724—22no—
62#14581724—22no—
63#14581724—22no—
64#14581724—22no—
65C4⋊(C83⋊C8)—21no—
66#14581717—22no—
67#14581717—22no—
68#14581717—22no—
69#14581717—22no—
70C22⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4×C83⋊C8—21no—
72C2×M16×C83—21no—
73C2×C42×C83C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C83—21no—
75C4⋊C8×C83D412yes—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83D412yes—
78#97×C83—21no—
79#97×C83—21no—
80#97×C83—21no—
81C4×C8×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109C22⋊Dic83—41no—
110C22⋊Dic83—41no—
111C4×Dic83—41no—
112C4×Dic83—41no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83#4111yescharacteristic
116M16×C83—24no—
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—22no—
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C23×C83#12111yescharacteristic
125C2×C4×C83—22no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83#12011yescharacteristic
129C2×C4×C83#12011yescharacteristic
130C2×C4×C83#12011yescharacteristic
131C2×C4×C83#12111yescharacteristic
132C2×C4×C83#12111yescharacteristic
133C2×C4×C83#12711yescharacteristic
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—81no—
142Dic166—42no—
143Dic166—42no—
144Dic166—42no—
145Dic166—42no—
146C8×C83—24no—
147C8×C83—42no—
148C8×C83—42no—
149C83⋊C8—81no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83#39211yescharacteristic
154C4×C83—21no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83#45612yes—
160Dic83—81no—
161Dic83—81no—
162Dic83—81no—
163Dic83—81no—
164Dic83—81no—
165Dic83—81no—
166#10127—831nomaximal, Sylow
167C2×C83—41no—
168C2×C83#200511yescharacteristic
169C2×C83#200911yescharacteristic
170C2×C83#201711yescharacteristic
171#3237—831no—
172#3236—831no—
173#3166—831no—
174#1497—831no—
175#1485—831no—
176#1470—831no—
177#1291D8311yescharacteristic
178C83#1012711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#533—831no—
180#533—831no—
181C2×#125—831no—
182#501—1661no—
183#501—1661no—
184#501—1661no—
185#501—1661no—
186#499—1662no—
187#491—1661no—
188#491—1661no—
189#485—1662no—
190#484—1661no—
191#483—1661no—
192#479—1662no—
193#477—1661no—
194#475—1661no—
195#432C2×D8311yescharacteristic
196#432C2×D8311yescharacteristic
197#431—831no—
198#428—1661no—
199#428—1661no—
200C4×M16C2×D8311yescharacteristic
201Q8⋊C8—1662no—
202Q8⋊C8—1662no—
203#324—1662no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—831no—
206C4⋊Q8—831no—
207C4⋊Q8—831no—
208C4⋊Q8—831no—
209#125—1661no—
210#125—1661no—
211#125—1661no—
212#125—1661no—
213#125—1661no—
214#125—1661no—
215C22⋊Q8—1661no—
216C22⋊Q8—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218C22⋊Q8—1661no—
219C4×Q8—1661no—
220C4×Q8—1661no—
221C4×Q8—1661no—
222C4×Q8—1661no—
223#117—1661no—
224#117—1661no—
225C2×C4⋊C4—831no—
226C2×C4⋊C4—831no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C42C22×D8311yescharacteristic
230#107—1662no—
231#107—1662no—
232#107—1662no—
233#107—1662no—
234#106—1662no—
235#106—1662no—
236#106—1662no—
237#106—1662no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—1661no—
240C4⋊C8D33212yes—
241#103—1662no—
242#103—1662no—
243#103—1662no—
244#103—1662no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1661no—
247C22⋊C8D33212yes—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—21no—
251C4×C8—1661no—
252C4×C8D33212yes—
253C2×Q8—1661no—
254C2×Q8—1661no—
255C2×Q8—1661no—
256C2×Q8—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4C2×D33211yescharacteristic
261C22×C4#1305059111yescharacteristic
262M16—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—3321no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—3321no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—3321no—
272C4⋊C4—3321no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1661no—
280C4⋊C4—1661no—
281C4⋊C4—1661no—
282C4⋊C4—1661no—
283C4⋊C4—1661no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C22⋊C4—3321no—
288C22⋊C4—3321no—
289C42—3321no—
290C42—3321no—
291C42D4×D8311yescharacteristic
292C42D4×D8311yescharacteristic
293C42C2×D33211yescharacteristic
294C42C2×D33211yescharacteristic
295C23#1458176711yescharacteristic
296Q8—3322no—
297Q8—3322no—
298Q8—3322no—
299Q8—3322no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—3322no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—6641no—
311C2×C4#1458176211yescharacteristic
312C2×C4#1458176211yescharacteristic
313C2×C4#1458176211yescharacteristic
314C2×C4#1458176711yescharacteristic
315C2×C4#1458176711yescharacteristic
316C2×C4#1458178911yescharacteristic
317C8—24no—
318C8—42no—
319C8—42no—
320C8—6641no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1912761111yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—6641no—
331C4—6641no—
332C4—6641no—
333C4—6641no—
334C4—6641no—
335C4—6641no—
336C4#1912788512yes—
337C2—41no—
338C2#2490850211yescharacteristic
339C2#2490852611yescharacteristic
340C2#2490856811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1291C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1291D83
hypocenterC83#10127
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C83#10127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186792
#249186712
#249180152
#249059352
#249058852
#249058202
C83×#12912
#1012783