Finite Group Databasebeta

← #35306218

Subgroups — #35306218

Order 21248.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918413C211yesmaximal, characteristic
2#24918009C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128081C211yesmaximal, characteristic
4#24908452C211yesmaximal, characteristic
5#24906147C211yesmaximal, characteristic
6#24905919C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1278C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic332—22no—
9#19128258C2211yescharacteristic
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11C2×#14581792C2211yescharacteristic
12#19128110—22no—
13#19128106—21no—
14#19128099—21no—
15#19128081—22no—
16#19128081—22no—
17#19128081—21no—
18#19128052—21no—
19#19127912—22no—
20#19127859—22no—
21#19127743—22no—
22#19127725C2211yescharacteristic
23#19127469—22no—
24#19127448—22no—
25#19127433—22no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27C4×M16×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166D412yes—
31C2×Dic332—28no—
32C2×Dic332—24no—
33C2×Dic332—48no—
34C2×#13050574—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792—21no—
41#14581792—21no—
42#14581792D411yescharacteristic
43#14581792D412yes—
44#14581792D411yescharacteristic
45#14581784—21no—
46#14581771—21no—
47#14581771—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50#14581751—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55#14581726—24no—
56#14581724—24no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59#14581717—24no—
60C2×M16×C83D412yes—
61C22×C8×C83—21no—
62C2×C42×C83C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C83D412yes—
64C22⋊C8×C83—21no—
65#97×C83—21no—
66C4×C8×C83—21no—
67C4×C8×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C4×C8×C83D412yes—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—22no—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—44no—
76C2×Dic166—44no—
77C2×Dic166—41no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—41no—
80Dic332—416no—
81Dic332—84no—
82#13050574—42no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—22no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—22no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C4⋊Dic83—41no—
95C4⋊Dic83—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C4×Dic83—41no—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83#4111yescharacteristic
103M16×C83—22no—
104M16×C83Q1614yescomplemented
105C2×C8×C83—24no—
106C2×C8×C83—22no—
107C2×C8×C83—22no—
108C2×C8×C83—22no—
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C23×C83#12111yescharacteristic
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—22no—
116C2×C4×C83#12011yescharacteristic
117C2×C4×C83#12011yescharacteristic
118C2×C4×C83#12011yescharacteristic
119C2×C4×C83#12111yescharacteristic
120C2×C4×C83#12111yescharacteristic
121C2×C4×C83#12711yescharacteristic
122C2×C4×C83C2×Q1612yes—
123C2×C4×C83#13712yes—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—42no—
127C2×Dic83—42no—
128C2×Dic83—82no—
129C2×Dic83—82no—
130Dic166—44no—
131Dic166—44no—
132Dic166—42no—
133Dic166—44no—
134Dic166—42no—
135Dic166—82no—
136C8×C83—24no—
137C8×C83—24no—
138C8×C83—42no—
139C83⋊C8—81no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83#39211yescharacteristic
143C22×C83#46212yes—
144C4×C83—21no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83#45112yes—
147C4×C83#45312yes—
148C4×C83#47312yes—
149C4×C83#49411yescharacteristic
150C4×C83#49711yescharacteristic
151Dic83—82no—
152Dic83—82no—
153Dic83—81no—
154Dic83—81no—
155#10155—831nomaximal, Sylow
156C2×C83—22no—
157C2×C83#200211yescharacteristic
158C2×C83#201611yescharacteristic
159C2×C83#202011yescharacteristic
160#3209—831no—
161#3165—831no—
162C2×#494—831no—
163#1997—831no—
164#1549—831no—
165#1493—831no—
166#1278D8311yescharacteristic
167C83#1015511yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×Q16—1662no—
169#533—831no—
170C2×C4⋊Q8—831no—
171C2×C4⋊Q8—831no—
172#501—1662no—
173#500—1661no—
174#498—1661no—
175#494—1662no—
176#494—1661no—
177#494—1662no—
178#487—1661no—
179#462—1662no—
180#451—1662no—
181#431C2×D8311yescharacteristic
182#428—1662no—
183#423—831no—
184C4×M16C2×D8311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
186#343—1662no—
187#332—1662no—
188Q8⋊C8—1662no—
189C22×Q8—832no—
190C22×Q8—1661no—
191C2×Q16—3328no—
192C2×Q16—1668no—
193C2×Q16—1664no—
194C2×M16—1661no—
195C2×M16D33212yes—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—832no—
198C4⋊Q8—831no—
199C4⋊Q8—831no—
200C4⋊Q8—1661no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203C4⋊Q8—1661no—
204C4⋊Q8—1661no—
205C4⋊Q8—1661no—
206C4⋊Q8—1661no—
207#125—1661no—
208C22⋊Q8—1661no—
209C22⋊Q8—1661no—
210C4×Q8—1661no—
211C4×Q8—1661no—
212#117—1661no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C42C22×D8311yescharacteristic
218#107—1664no—
219#106—1664no—
220C4⋊C8—1661no—
221C4⋊C8—1661no—
222C4⋊C8D33212yes—
223#103—1664no—
224C22⋊C8—21no—
225#97—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8D33212yes—
230C2×Q8—3324no—
231C2×Q8—3324no—
232C2×Q8—3321no—
233C2×Q8—1662no—
234C2×Q8—1661no—
235C2×Q8—1662no—
236C2×Q8—1662no—
237C2×Q8—1661no—
238C22×C4—3321no—
239C22×C4—1662no—
240C22×C4D4×D8311yescharacteristic
241C22×C4C2×D33211yescharacteristic
242C22×C4#1305059111yescharacteristic
243Q16—33216no—
244Q16—6644no—
245M16—22no—
246M16—3322no—
247M16Dic33214yescomplemented
248C2×C8—24no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—3321no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—1661no—
262C4⋊C4—1661no—
263C4⋊C4—1662no—
264C4⋊C4—1661no—
265C4⋊C4—1662no—
266C4⋊C4—1661no—
267C22⋊C4—3321no—
268C42—3321no—
269C42D4×D8311yescharacteristic
270C42D4×D8311yescharacteristic
271C42C2×D33211yescharacteristic
272C42C2×D33211yescharacteristic
273C23#1458176711yescharacteristic
274Q8—3324no—
275Q8—3324no—
276Q8—3322no—
277Q8—3324no—
278Q8—3322no—
279Q8—6642no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3322no—
285C2×C4—3322no—
286C2×C4—6642no—
287C2×C4—6642no—
288C2×C4#1458176211yescharacteristic
289C2×C4#1458176211yescharacteristic
290C2×C4#1458176211yescharacteristic
291C2×C4#1458176711yescharacteristic
292C2×C4#1458176711yescharacteristic
293C2×C4#1458178911yescharacteristic
294C2×C4C2×Dic33212yes—
295C2×C4#1458182512yes—
296C8—24no—
297C8—24no—
298C8—42no—
299C8—6641no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#1912761111yescharacteristic
303C22#1912791212yes—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—6641no—
307C4—6642no—
308C4—6642no—
309C4—6641no—
310C4#1912785912yes—
311C4#1912787012yes—
312C4#1912797712yes—
313C4#1912808111yescharacteristic
314C4#1912809511yescharacteristic
315C2—22no—
316C2#2490848111yescharacteristic
317C2#2490856511yescharacteristic
318C2#2490858511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1278C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1278D83
hypocenterC83#10155
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. M16×C83Q16semidirect
167. C83#10155semidirect
247. M16Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184132
#249180092
C2×#191280812
#249084522
#249061472
#249059192
C83×#12782
#1015583