Finite Group Databasebeta

← #35306268

Subgroups — #35306268

Order 21248.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918411C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic
3#24908453C211yesmaximal, characteristic
4#24906144C211yesmaximal, characteristic
5#24905919C211yesmaximal, characteristic
6#24905300C211yesmaximal, characteristic
7C2×#487×C83C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128107—22no—
10#19128104—21no—
11#19128097—21no—
12#19128080—21no—
13#19128051—21no—
14#19127908—22no—
15#19127857—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127741—22no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19C4×#13050574C2211yescharacteristic
20#19127470—22no—
21#19127450—22no—
22#19127433—22no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25#487×C83—22no—
26#487×C83—22no—
27C2×#103×C83—22no—
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050580—24no—
30C2×#13050574—21no—
31C2×#13050574D412yes—
32#14581792D411yescharacteristic
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581784—21no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39#14581751—21no—
40#14581725—24no—
41#14581723—24no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
45#14581716—24no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47#14581703—21no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C22×Q8×C83—21no—
51C22×Q8×C83D412yes—
52C22×C8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83D412yes—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66#103×C83—28no—
67C4×C8×C83—21no—
68C4×C8×C83D412yes—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—21no—
71#13050580—84no—
72#13050574—22no—
73#13050574—42no—
74#13050574Q1614yescomplemented
75C2×C83⋊C8—22no—
76C2×C83⋊C8—22no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84C22⋊Dic83—41no—
85C4×Dic83—41no—
86C2×Q8×C83—22no—
87C2×Q8×C83—22no—
88C2×Q8×C83—22no—
89C2×Q8×C83—44no—
90C2×Q8×C83—41no—
91C2×Q8×C83—82no—
92C22×C4×C83—22no—
93C22×C4×C83—41no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83#4111yescharacteristic
97C2×C8×C83—22no—
98C2×C8×C83—42no—
99C4⋊C4×C83—22no—
100C4⋊C4×C83—22no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C42×C83C2×D411yescharacteristic
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C23×C83#12111yescharacteristic
112Q8×C83—44no—
113Q8×C83—44no—
114Q8×C83—82no—
115Q8×C83—82no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—42no—
119C2×C4×C83—42no—
120C2×C4×C83—82no—
121C2×C4×C83—82no—
122C2×C4×C83#12011yescharacteristic
123C2×C4×C83#12011yescharacteristic
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83#12111yescharacteristic
126C2×C4×C83#12111yescharacteristic
127C2×C4×C83#12711yescharacteristic
128C2×C4×C83C2×Q1612yes—
129C2×C4×C83#13712yes—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132Dic166—42no—
133Dic166—42no—
134C8×C83—42no—
135C83⋊C8—24no—
136C83⋊C8—42no—
137C83⋊C8—81no—
138C22×C83—21no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83#39211yescharacteristic
141C22×C83#46212yes—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—21no—
144C4×C83—82no—
145C4×C83—82no—
146C4×C83#45112yes—
147C4×C83#45512yes—
148C4×C83#47112yes—
149C4×C83#49411yescharacteristic
150C4×C83#49711yescharacteristic
151Dic83—81no—
152Dic83—81no—
153#10163—831nomaximal, Sylow
154C2×C83—22no—
155C2×C83#200411yescharacteristic
156C2×C83#201611yescharacteristic
157C2×C83#201911yescharacteristic
158#3209—831no—
159#3165—831no—
160C2×#487D8311yescharacteristic
161#1997—831no—
162#1548—831no—
163#1493—831no—
164#1278—831no—
165C83#1016311yescharacteristic, complemented, Sylow
166#533—831no—
167C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
168C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
169#501—1662no—
170#500—1661no—
171#498—1661no—
172#494—1661no—
173#487—22no—
174#487—22no—
175#487—1661no—
176#462—1662no—
177#451—1662no—
178#431—831no—
179#428—1662no—
180#423—831no—
181C2×#103—22no—
182C4×M16—831no—
183C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
184#343—1662no—
185#333—1662no—
186Q8⋊C8—1662no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C22⋊D8312yes—
189C2×Q16—1664no—
190C2×M16—832no—
191C2×M16—1661no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—831no—
201C4⋊Q8—831no—
202C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
203#125—1661no—
204C22⋊Q8—1661no—
205C22⋊Q8—1661no—
206C4×Q8—1661no—
207C4×Q8—1661no—
208#117—1661no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C42C22×D8311yescharacteristic
214#107—1664no—
215#106—1664no—
216C4⋊C8—832no—
217C4⋊C8—1661no—
218C4⋊C8—1661no—
219#103—28no—
220#103—1664no—
221C22⋊C8—1661no—
222#97—1661no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—1661no—
225C4×C8—1661no—
226C4×C8C22⋊D8312yes—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—1661no—
234C2×Q8—1661no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4D4×D8311yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
239C22×C4#1305058911yescharacteristic
240Q16—6644no—
241M16—3322no—
242M16—834no—
243M16—1662no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—3321no—
247C2×C8—1662no—
248C2×C8—1662no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—1661no—
260C4⋊C4—1661no—
261C4⋊C4—1661no—
262C4⋊C4—1661no—
263C22⋊C4—3321no—
264C42—3321no—
265C42D4×D8311yescharacteristic
266C42D4×D8311yescharacteristic
267C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
268C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
269C23#1458176411yescharacteristic
270Q8—44no—
271Q8—44no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—3322no—
275Q8—3322no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4#1458176011yescharacteristic
285C2×C4#1458176011yescharacteristic
286C2×C4#1458176111yescharacteristic
287C2×C4#1458176311yescharacteristic
288C2×C4#1458176411yescharacteristic
289C2×C4#1458178811yescharacteristic
290C2×C4Q16×D8312yes—
291C2×C4#1458182412yes—
292C8—42no—
293C8—3322no—
294C8—6641no—
295C8—1664no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22#1912760911yescharacteristic
299C22#1912790912yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—6641no—
305C4—6641no—
306C4#1912785512yes—
307C4#1912787812yes—
308C4#1912796112yes—
309C4#1912807911yescharacteristic
310C4#1912809411yescharacteristic
311C2—22no—
312C2#2490849211yescharacteristic
313C2#2490856111yescharacteristic
314C2#2490857511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#487×C83C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenterC2×#487D83
hypocenterC83#10163
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. #13050574Q16semidirect
165. C83#10163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184112
#249180052
#249084532
#249061442
#249059192
#249053002
C2×#487×C832
#1016383