Finite Group Databasebeta

← #35306272

Subgroups — #35306272

Order 21248.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918411C211yesmaximal, characteristic
2#24918009C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128051C211yesmaximal, characteristic
4#24906145C211yesmaximal, characteristic
5#24905917C211yesmaximal, characteristic
6#24905301C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1997C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128110—22no—
11#19128106—21no—
12#19128099—21no—
13#19128080—21no—
14#19128051—22no—
15#19128051—22no—
16#19128051—21no—
17#19127908—22no—
18#19127857—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127743—22no—
21C2×#14581716—22no—
22C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
23#19127449—22no—
24#19127431—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#423×C83C2211yescharacteristic
27C4×M16×C83C2211yescharacteristic
28#343×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C2×#13050580—24no—
31C22×C83⋊C8—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581792D412yes—
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43#14581751—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46#14581726—24no—
47#14581724—24no—
48C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
49#14581716—24no—
50#14581716—28no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C4×C83⋊C8D412yes—
55C22×Q8×C83D412yes—
56C2×M16×C83—21no—
57C2×M16×C83D412yes—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83—21no—
67#97×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—41no—
73C2×Dic166—82no—
74C22×Dic83—41no—
75#13050580—84no—
76C2×C83⋊C8—22no—
77C2×C83⋊C8—22no—
78C2×C83⋊C8—42no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83—22no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89C22⋊Dic83—41no—
90C4×Dic83—41no—
91C2×Q8×C83—22no—
92C2×Q8×C83—22no—
93C2×Q8×C83—44no—
94C22×C4×C83—22no—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83#4111yescharacteristic
98M16×C83—22no—
99M16×C83—42no—
100M16×C83Q1614yescomplemented
101C2×C8×C83—22no—
102C2×C8×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C42×C83C2×D411yescharacteristic
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C23×C83#12111yescharacteristic
112Q8×C83—44no—
113Q8×C83—44no—
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—22no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83—82no—
118C2×C4×C83#12011yescharacteristic
119C2×C4×C83#12011yescharacteristic
120C2×C4×C83#12011yescharacteristic
121C2×C4×C83#12111yescharacteristic
122C2×C4×C83#12111yescharacteristic
123C2×C4×C83#12711yescharacteristic
124C2×C4×C83C2×Q1612yes—
125C2×C4×C83#13712yes—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—42no—
129C2×Dic83—82no—
130Dic166—42no—
131Dic166—42no—
132Dic166—82no—
133Dic166—82no—
134C8×C83—24no—
135C8×C83—81no—
136C83⋊C8—42no—
137C83⋊C8—42no—
138C22×C83—21no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83#39211yescharacteristic
141C22×C83#46212yes—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—21no—
144C4×C83—82no—
145C4×C83#45112yes—
146C4×C83#45512yes—
147C4×C83#47112yes—
148C4×C83#49411yescharacteristic
149C4×C83#49711yescharacteristic
150Dic83—81no—
151Dic83—81no—
152Dic83—82no—
153#10163—831nomaximal, Sylow
154C2×C83—22no—
155C2×C83#200411yescharacteristic
156C2×C83#201611yescharacteristic
157C2×C83#201911yescharacteristic
158#3209—831no—
159#3165—831no—
160C2×#487—831no—
161#1997D8311yescharacteristic
162#1548—831no—
163#1493—831no—
164#1278—831no—
165C83#1016311yescharacteristic, complemented, Sylow
166#533—831no—
167C2×C4⋊Q8—831no—
168C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
169#501—1662no—
170#500—1661no—
171#498—1661no—
172#494—1661no—
173#487—1662no—
174#487—1662no—
175#487—1661no—
176#462—1662no—
177#451—1662no—
178#431—831no—
179#428—1662no—
180#423C2×D8311yescharacteristic
181C2×#103—1662no—
182C4×M16C2×D8311yescharacteristic
183C2×C4×C8—831no—
184#343—22no—
185#333—1662no—
186Q8⋊C8—1662no—
187C22×Q8—1661no—
188C22×Q8D33212yes—
189C2×Q16—1664no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16C22⋊D8312yes—
192C22×C8—1661no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—832no—
198C4⋊Q8—831no—
199C4⋊Q8—831no—
200C4⋊Q8—1661no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203#125—1661no—
204C22⋊Q8—1661no—
205C22⋊Q8—1661no—
206C4×Q8—1661no—
207C4×Q8—1661no—
208#117—1661no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—1661no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C42C22×D8311yescharacteristic
214#107—1664no—
215#106—1664no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—832no—
219#103—1668no—
220#103—1664no—
221C22⋊C8—1661no—
222#97—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—832no—
225C4×C8—1661no—
226C4×C8—1661no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—3321no—
231C2×Q8—6642no—
232C2×Q8—1661no—
233C2×Q8—1661no—
234C2×Q8—1662no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—3321no—
237C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
238C22×C4C2×D33211yescharacteristic
239C22×C4#1305059011yescharacteristic
240Q16—6644no—
241M16—22no—
242M16—42no—
243M16#1305058014yescomplemented
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—3322no—
247C2×C8—1662no—
248C2×C8—1662no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—1661no—
258C4⋊C4—1662no—
259C4⋊C4—1661no—
260C4⋊C4—1662no—
261C4⋊C4—1661no—
262C4⋊C4—1661no—
263C22⋊C4—3321no—
264C42—3321no—
265C42D4×D8311yescharacteristic
266C42D4×D8311yescharacteristic
267C42D4×D8311yescharacteristic
268C42D4×D8311yescharacteristic
269C23#1458176611yescharacteristic
270Q8—44no—
271Q8—44no—
272Q8—3322no—
273Q8—3322no—
274Q8—6642no—
275Q8—6642no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3322no—
283C2×C4—6642no—
284C2×C4#1458176011yescharacteristic
285C2×C4#1458176211yescharacteristic
286C2×C4#1458176211yescharacteristic
287C2×C4#1458176511yescharacteristic
288C2×C4#1458176511yescharacteristic
289C2×C4#1458178811yescharacteristic
290C2×C4C2×#1305058012yes—
291C2×C4#1458182212yes—
292C8—24no—
293C8—81no—
294C8—3322no—
295C8—3322no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22#1912761011yescharacteristic
299C22#1912791112yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—82no—
303C4—6642no—
304C4—6641no—
305C4—6641no—
306C4#1912785612yes—
307C4#1912788112yes—
308C4#1912796712yes—
309C4#1912808011yescharacteristic
310C4#1912809611yescharacteristic
311C2—22no—
312C2#2490849411yescharacteristic
313C2#2490856211yescharacteristic
314C2#2490857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#10163
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
100. M16×C83Q16semidirect
165. C83#10163semidirect
243. M16#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184112
#249180092
C2×#191280512
#249061452
#249059172
#249053012
C83×#19972
#1016383