Finite Group Databasebeta

← #35306274

Subgroups — #35306274

Order 21248.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918413C211yesmaximal, characteristic
2#24918009C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128052C211yesmaximal, characteristic
4#24908452C211yesmaximal, characteristic
5#24906143C211yesmaximal, characteristic
6#24905919C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1278C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11#19128110—22no—
12#19128106—21no—
13#19128099—21no—
14#19128081—21no—
15#19128052—22no—
16#19128052—22no—
17#19128052—21no—
18#19127912—22no—
19#19127859—22no—
20#19127743—22no—
21#19127725C2211yescharacteristic
22C2×#14581717—22no—
23#19127469—22no—
24#19127449—22no—
25#19127433—22no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27C4×M16×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166D412yes—
31C2×Dic332—24no—
32C2×#13050574—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581792D411yescharacteristic
42#14581792D412yes—
43#14581784—21no—
44#14581771—21no—
45#14581771—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48#14581751—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53#14581726—24no—
54#14581724—24no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57#14581717—24no—
58#14581717—28no—
59C2×M16×C83D412yes—
60C22×C8×C83—21no—
61C2×C42×C83C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C83D412yes—
63C22⋊C8×C83—21no—
64#97×C83—21no—
65C4×C8×C83—21no—
66C4×C8×C83—21no—
67C4×C8×C83—21no—
68C4×C8×C83D412yes—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—22no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166—44no—
75C2×Dic166—41no—
76C2×Dic166—82no—
77C22×Dic83—22no—
78C22×Dic83—41no—
79Dic332—84no—
80#13050574—42no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—22no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83#4111yescharacteristic
101M16×C83—22no—
102M16×C83Q1614yescomplemented
103C2×C8×C83—22no—
104C2×C8×C83—22no—
105C2×C8×C83—22no—
106C2×C8×C83—42no—
107C42×C83C2×D411yescharacteristic
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C23×C83#12111yescharacteristic
112C2×C4×C83—22no—
113C2×C4×C83—22no—
114C2×C4×C83#12011yescharacteristic
115C2×C4×C83#12011yescharacteristic
116C2×C4×C83#12011yescharacteristic
117C2×C4×C83#12111yescharacteristic
118C2×C4×C83#12111yescharacteristic
119C2×C4×C83#12711yescharacteristic
120C2×C4×C83C2×Q1612yes—
121C2×C4×C83#13712yes—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—42no—
125C2×Dic83—42no—
126C2×Dic83—82no—
127C2×Dic83—82no—
128Dic166—44no—
129Dic166—42no—
130Dic166—44no—
131Dic166—42no—
132Dic166—82no—
133Dic166—82no—
134C8×C83—24no—
135C8×C83—42no—
136C8×C83—42no—
137C83⋊C8—81no—
138C22×C83—21no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83#39211yescharacteristic
141C22×C83#46212yes—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—21no—
144C4×C83#45112yes—
145C4×C83#45512yes—
146C4×C83#47112yes—
147C4×C83#49411yescharacteristic
148C4×C83#49711yescharacteristic
149Dic83—82no—
150Dic83—81no—
151Dic83—81no—
152Dic83—82no—
153#10163—831nomaximal, Sylow
154C2×C83—22no—
155C2×C83#200411yescharacteristic
156C2×C83#201611yescharacteristic
157C2×C83#201911yescharacteristic
158#3209—831no—
159#3165—831no—
160C2×#487—831no—
161#1997—831no—
162#1548—831no—
163#1493—831no—
164#1278D8311yescharacteristic
165C83#1016311yescharacteristic, complemented, Sylow
166#533—831no—
167C2×C4⋊Q8—831no—
168C2×C4⋊Q8—831no—
169#501—1662no—
170#500—1661no—
171#498—1661no—
172#494—1661no—
173#487—1662no—
174#487—1661no—
175#487—1662no—
176#462—1662no—
177#451—1662no—
178#431C2×D8311yescharacteristic
179#428—1662no—
180#423—831no—
181C2×#103—1662no—
182C4×M16C2×D8311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
184#343—1662no—
185#333—1662no—
186Q8⋊C8—1662no—
187C22×Q8—832no—
188C22×Q8—1661no—
189C2×Q16—1664no—
190C2×M16—1661no—
191C2×M16D33212yes—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—832no—
194C4⋊Q8—831no—
195C4⋊Q8—831no—
196C4⋊Q8—1661no—
197C4⋊Q8—1661no—
198C4⋊Q8—1661no—
199C4⋊Q8—1661no—
200C4⋊Q8—1661no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203#125—1661no—
204C22⋊Q8—1661no—
205C22⋊Q8—1661no—
206C4×Q8—1661no—
207C4×Q8—1661no—
208#117—1661no—
209C2×C4⋊C4—1661no—
210C2×C4⋊C4—1661no—
211C2×C4⋊C4—1661no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C42C22×D8311yescharacteristic
214#107—1664no—
215#106—1664no—
216C4⋊C8—1661no—
217C4⋊C8—1661no—
218C4⋊C8D33212yes—
219#103—1668no—
220#103—1664no—
221C22⋊C8—21no—
222#97—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8D33212yes—
227C2×Q8—3324no—
228C2×Q8—3321no—
229C2×Q8—6642no—
230C2×Q8—1662no—
231C2×Q8—1662no—
232C2×Q8—1661no—
233C2×Q8—1661no—
234C2×Q8—1662no—
235C22×C4—3321no—
236C22×C4—1662no—
237C22×C4D4×D8311yescharacteristic
238C22×C4C2×D33211yescharacteristic
239C22×C4#1305059111yescharacteristic
240Q16—6644no—
241M16—22no—
242M16—3322no—
243M16Dic33214yescomplemented
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—3321no—
249C4⋊C4—3321no—
250C4⋊C4—3321no—
251C4⋊C4—3321no—
252C4⋊C4—3321no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—1662no—
258C4⋊C4—1661no—
259C4⋊C4—1661no—
260C4⋊C4—1662no—
261C4⋊C4—1661no—
262C4⋊C4—1661no—
263C22⋊C4—3321no—
264C42—3321no—
265C42D4×D8311yescharacteristic
266C42D4×D8311yescharacteristic
267C42C2×D33211yescharacteristic
268C42C2×D33211yescharacteristic
269C23#1458176711yescharacteristic
270Q8—3324no—
271Q8—3322no—
272Q8—3324no—
273Q8—3322no—
274Q8—6642no—
275Q8—6642no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—3321no—
280C2×C4—3322no—
281C2×C4—3322no—
282C2×C4—6642no—
283C2×C4—6642no—
284C2×C4#1458176211yescharacteristic
285C2×C4#1458176211yescharacteristic
286C2×C4#1458176211yescharacteristic
287C2×C4#1458176711yescharacteristic
288C2×C4#1458176711yescharacteristic
289C2×C4#1458178911yescharacteristic
290C2×C4C2×Dic33212yes—
291C2×C4#1458182512yes—
292C8—24no—
293C8—42no—
294C8—42no—
295C8—6641no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22#1912761111yescharacteristic
299C22#1912791212yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—6642no—
303C4—6641no—
304C4—6642no—
305C4—6641no—
306C4#1912785912yes—
307C4#1912788012yes—
308C4#1912796512yes—
309C4#1912808111yescharacteristic
310C4#1912809511yescharacteristic
311C2—22no—
312C2#2490849511yescharacteristic
313C2#2490856511yescharacteristic
314C2#2490858011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1278C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1278D83
hypocenterC83#10163
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
102. M16×C83Q16semidirect
165. C83#10163semidirect
243. M16Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184132
#249180092
C2×#191280522
#249084522
#249061432
#249059192
C83×#12782
#1016383