Finite Group Databasebeta

← #35306298

Subgroups — #35306298

Order 21248.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918609C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128097C211yesmaximal, characteristic
4#24908306C211yesmaximal, characteristic
5#24905917C211yesmaximal, characteristic
6#24905299C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1548C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128107—22no—
11#19128104—21no—
12#19128099—21no—
13#19128097—22no—
14#19128097—22no—
15#19128097—21no—
16#19128052—21no—
17#19128032—22no—
18#19127987—22no—
19#19127741—22no—
20C2×#14581723—22no—
21C2×#14581710—22no—
22C4×#13050574C2211yescharacteristic
23C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
24#19127431—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28#333×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C2×#13050574D412yes—
31C22×C83⋊C8—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43#14581751—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D412yes—
46#14581725—24no—
47#14581724—24no—
48#14581723—28no—
49#14581723—24no—
50#14581717—24no—
51#14581710—44no—
52#14581703—21no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C4×C83⋊C8D412yes—
56C22×Q8×C83—21no—
57C2×M16×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83D412yes—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83D412yes—
68C22⋊C8×C83—21no—
69C4×C8×C83—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—41no—
73C2×Dic166—41no—
74C2×Dic166—42no—
75C2×Dic166—42no—
76C22×Dic83—22no—
77#13050574—22no—
78#13050574SD1614yes—
79C2×C83⋊C8—24no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—22no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C4×Dic83—41no—
94C2×Q8×C83—22no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C2×Q8×C83—82no—
97C22×C4×C83—41no—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83#4111yescharacteristic
101M16×C83—42no—
102C2×C8×C83—22no—
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—22no—
105C4⋊C4×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C23×C83#12111yescharacteristic
113Q8×C83—82no—
114Q8×C83—82no—
115C2×C4×C83—22no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—42no—
118C2×C4×C83—82no—
119C2×C4×C83#12011yescharacteristic
120C2×C4×C83#12011yescharacteristic
121C2×C4×C83#12011yescharacteristic
122C2×C4×C83#12111yescharacteristic
123C2×C4×C83#12111yescharacteristic
124C2×C4×C83#12711yescharacteristic
125C2×C4×C83C2×SD1612yes—
126C2×C4×C83#13712yes—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—42no—
130C2×Dic83—44no—
131Dic166—42no—
132Dic166—42no—
133Dic166—82no—
134Dic166—81no—
135Dic166—81no—
136C8×C83—42no—
137C8×C83—81no—
138C83⋊C8—24no—
139C83⋊C8—24no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83#39211yescharacteristic
143C22×C83#46112yes—
144C4×C83—21no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—82no—
147C4×C83#44812yes—
148C4×C83#45612yes—
149C4×C83#47112yes—
150C4×C83#49211yescharacteristic
151C4×C83#49711yescharacteristic
152Dic83—81no—
153Dic83—82no—
154Dic83—81no—
155#10167—831nomaximal, Sylow
156C2×C83—22no—
157C2×C83#200511yescharacteristic
158C2×C83#201311yescharacteristic
159C2×C83#201911yescharacteristic
160#3229—831no—
161#3165—831no—
162C2×#498—831no—
163#1966—831no—
164#1548D8311yescharacteristic
165#1493—831no—
166#1278—831no—
167C83#1016711yescharacteristic, complemented, Sylow
168#533—831no—
169C2×C4⋊Q8—831no—
170C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
171#501—1662no—
172#500—1661no—
173#498—1661no—
174#498—1662no—
175#498—1661no—
176#498—1662no—
177#487—1661no—
178#483—1662no—
179#475—1662no—
180#431C2×D8311yescharacteristic
181#428—1662no—
182C2×#106—1662no—
183#423C2×D8311yescharacteristic
184C2×#101—1662no—
185C4×M16—831no—
186C2×C4×C8—831no—
187#333—22no—
188Q8⋊C8—1662no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—1661no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—832no—
193C22×C8—1661no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—831no—
198C4⋊Q8—831no—
199C4⋊Q8—1661no—
200C4⋊Q8—1661no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203C4⋊Q8D33212yes—
204#125—1661no—
205C22⋊Q8—1661no—
206C22⋊Q8—1661no—
207C4×Q8—1661no—
208C4×Q8—1661no—
209#117—1661no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—832no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C42C22×D8311yescharacteristic
215#107—1664no—
216#106—1668no—
217#106—1664no—
218#106—1664no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8C22⋊D8312yes—
222#103—1664no—
223#101—3324no—
224C22⋊C8—21no—
225#97—1661no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—832no—
228C4×C8—1661no—
229C4×C8—1661no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—3321no—
234C2×Q8—3321no—
235C2×Q8—3322no—
236C2×Q8—3322no—
237C2×Q8—1661no—
238C2×Q8—1661no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—1662no—
241C22×C4D4×D8311yescharacteristic
242C22×C4D4×D8311yescharacteristic
243C22×C4#1305059011yescharacteristic
244M16—42no—
245M16—834no—
246M16—1662no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1664no—
250C2×C8—1662no—
251C2×C8—1662no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—1662no—
261C4⋊C4—1661no—
262C4⋊C4—1662no—
263C4⋊C4—1661no—
264C4⋊C4—1661no—
265C4⋊C4—1661no—
266C22⋊C4—3321no—
267C42—3321no—
268C42D4×D8311yescharacteristic
269C42D4×D8311yescharacteristic
270C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
271C42C2×D33211yescharacteristic
272C23#1458176511yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—3322no—
276Q8—3322no—
277Q8—6641no—
278Q8—6641no—
279Q8—6642no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3322no—
287C2×C4—3324no—
288C2×C4#1458176011yescharacteristic
289C2×C4#1458176211yescharacteristic
290C2×C4#1458176211yescharacteristic
291C2×C4#1458176511yescharacteristic
292C2×C4#1458176611yescharacteristic
293C2×C4#1458178811yescharacteristic
294C2×C4SD16×D8312yes—
295C2×C4#1458182412yes—
296C8—42no—
297C8—81no—
298C8—1664no—
299C8—1664no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#1912761011yescharacteristic
303C22#1912790512yes—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—82no—
307C4—6642no—
308C4—6641no—
309C4—6641no—
310C4#1912784112yes—
311C4#1912788212yes—
312C4#1912796312yes—
313C4#1912807211yescharacteristic
314C4#1912809411yescharacteristic
315C2—22no—
316C2#2490850011yescharacteristic
317C2#2490854711yescharacteristic
318C2#2490857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#10167
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. C83#10167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186092
#249180052
C2×#191280972
#249083062
#249059172
#249052992
C83×#15482
#1016783