Finite Group Databasebeta

← #35306333

Subgroups — #35306333

Order 21248.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918593C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917920C211yesmaximal, characteristic
4#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905913C211yesmaximal, characteristic
6#24905299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581823—22no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11#19128099—21no—
12#19128097—22no—
13#19128097—22no—
14#19128093—22no—
15#19128080—21no—
16#19128075—21no—
17#19128048—21no—
18#19128020—22no—
19#19127992—22no—
20C2×#14581723—22no—
21C4×#13050574C2211yescharacteristic
22C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
23#19127469—22no—
24#19127428—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—22no—
29C2×#13050590—21no—
30C22×Dic166—21no—
31#14581823—44no—
32#14581823—44no—
33C2×#13050580—24no—
34C2×#13050577—24no—
35C2×#13050574D412yes—
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792—21no—
41#14581792D411yescharacteristic
42#14581789D411yescharacteristic
43#14581780—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83D412yes—
50#14581724—24no—
51#14581723—28no—
52#14581714—24no—
53#14581703—21no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C4×C83⋊C8—21no—
56C4×C83⋊C8D412yes—
57C22×Q8×C83—21no—
58C2×M16×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83D412yes—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83D412yes—
69C22⋊C8×C83—21no—
70C4×C8×C83—21no—
71#13050590—42no—
72#13050590—42no—
73C2×Dic166—21no—
74C2×Dic166—41no—
75C2×Dic166—41no—
76C2×Dic166—82no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C22×Dic83—22no—
82C2×C4×D83—41no—
83#13050580—48no—
84#13050577—48no—
85#13050574—22no—
86#13050574SD1614yes—
87C2×C83⋊C8—24no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—41no—
95C4⋊Dic83—41no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98C2×Q8×C83—22no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C2×Q8×C83—42no—
101C2×Q8×C83—42no—
102C22×C4×C83—41no—
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83#4111yescharacteristic
106M16×C83—42no—
107C2×C8×C83—22no—
108C2×C8×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—22no—
110C4⋊C4×C83—22no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C42×C83C2×D411yescharacteristic
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C23×C83#12111yescharacteristic
118C22×D83—41no—
119Q8×C83—44no—
120Q8×C83—81no—
121Q8×C83—81no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—42no—
125C2×C4×C83—82no—
126C2×C4×C83#12011yescharacteristic
127C2×C4×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83#12011yescharacteristic
129C2×C4×C83#12111yescharacteristic
130C2×C4×C83#12111yescharacteristic
131C2×C4×C83#12711yescharacteristic
132C2×C4×C83C2×SD1612yes—
133C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C22⋊D83—82no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—42no—
137C2×Dic83—82no—
138D332—42no—
139D332—42no—
140D332—42no—
141C4×D83—81no—
142C4×D83—81no—
143Dic166—42no—
144Dic166—82no—
145Dic166—82no—
146C8×C83—42no—
147C8×C83—81no—
148C83⋊C8—24no—
149C83⋊C8—24no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83#39211yescharacteristic
153C22×C83#46012yes—
154C2×D83—81no—
155C2×D83—81no—
156C2×D83—81no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—82no—
160C4×C83#45012yes—
161C4×C83#45612yes—
162C4×C83#47112yes—
163C4×C83#49211yescharacteristic
164C4×C83#49611yescharacteristic
165Dic83—81no—
166Dic83—82no—
167#10172—831nomaximal, Sylow
168C2×C83—22no—
169C2×C83#200511yescharacteristic
170C2×C83#201411yescharacteristic
171C2×C83#201911yescharacteristic
172D83—161no—
173#3227—831no—
174C2×#498—831no—
175#3152—831no—
176#1997—831no—
177#1546D8311yescharacteristic, complemented
178#1492—831no—
179#1278—831no—
180C83#1017211yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1662no—
182#532—831no—
183C2×C4⋊Q8—831no—
184C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
185#498—1661no—
186#498—1662no—
187#498—1662no—
188#497—1662no—
189#494—1661no—
190#492—1661no—
191#486—1661no—
192#481—1662no—
193#476—1662no—
194#431C2×D8311yescharacteristic
195C2×#106—1662no—
196#423C2×D8311yescharacteristic
197C4×M16—831no—
198C2×C4×C8—831no—
199#343—1662no—
200#332—22no—
201D4⋊C8—1662no—
202C2×#41—1661no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—1661no—
205#137—3324no—
206#137—3324no—
207C2×Q16—1664no—
208C2×SD16—1664no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—832no—
211C22×C8—1661no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—831no—
216C4⋊Q8—1661no—
217C4⋊Q8—1661no—
218C4⋊Q8—1661no—
219C4⋊Q8—1661no—
220C4⋊Q8D33212yes—
221#127—831no—
222#124—1661no—
223#121—1661no—
224#121—1661no—
225C4×D4—1661no—
226C4×D4—1661no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—832no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C42C22×D8311yescharacteristic
232#106—1668no—
233#106—1664no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8C22⋊D8312yes—
237#102—1664no—
238C22⋊C8—21no—
239#97—1661no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—832no—
242C4×C8—1661no—
243C4×C8—1661no—
244#41—3322no—
245#41—3322no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—3321no—
251C2×Q8—3321no—
252C2×Q8—6642no—
253C2×Q8—1661no—
254C2×D4—3321no—
255C2×D4—1661no—
256C2×D4—1661no—
257C2×D4—1661no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—3321no—
260C22×C4—1662no—
261C22×C4D4×D8311yescharacteristic
262C22×C4D4×D8311yescharacteristic
263C22×C4#1305059011yescharacteristic
264Q16—3328no—
265SD16—3328no—
266M16—42no—
267M16—834no—
268M16—1662no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1664no—
272C2×C8—1662no—
273C2×C8—1662no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—3321no—
279C4⋊C4—3321no—
280C4⋊C4—1662no—
281C4⋊C4—1661no—
282C4⋊C4—1662no—
283C4⋊C4—1661no—
284C22⋊C4—3321no—
285C22⋊C4—3321no—
286C42D4×D8311yescharacteristic
287C42D4×D8311yescharacteristic
288C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
289C42C2×D33211yescharacteristic
290C23—3321no—
291C23#1458176511yescharacteristic
292Q8—44no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—3322no—
296Q8—6642no—
297Q8—6642no—
298D4—3322no—
299D4—3322no—
300D4—3322no—
301D4—6642no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3322no—
308C2×C4—6641no—
309C2×C4—6641no—
310C2×C4—6642no—
311C2×C4#1458176011yescharacteristic
312C2×C4#1458176211yescharacteristic
313C2×C4#1458176211yescharacteristic
314C2×C4#1458176511yescharacteristic
315C2×C4#1458176611yescharacteristic
316C2×C4#1458178811yescharacteristic
317C2×C4SD16×D8312yes—
318C2×C4#1458181612yes—
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—1664no—
322C8—1664no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—6641no—
326C22—6641no—
327C22—6641no—
328C22#1912761011yescharacteristic
329C22#1912790012yes—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—82no—
333C4—6641no—
334C4—6642no—
335C4#1912785312yes—
336C4#1912788212yes—
337C4#1912796712yes—
338C4#1912807211yescharacteristic
339C4#1912808911yescharacteristic
340C2—22no—
341C2—13281no—
342C2#2490850011yescharacteristic
343C2#2490855211yescharacteristic
344C2#2490857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83#392
prime radical#19128251C22
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#10172
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128097C2semidirect
4. #24908451C2semidirect
6. #24905299C2semidirect
7. C83×#1546C2semidirect
177. #1546D83semidirect
180. C83#10172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185932
C2×#191280972
#249179202
#249084512
#249059132
#249052992
C83×#15462
#1017283