Finite Group Databasebeta

← #35306340

Subgroups — #35306340

Order 21248.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128097C211yesmaximal, characteristic
3#24917843C211yesmaximal, characteristic
4#24908451C211yesmaximal, characteristic
5#24905917C211yesmaximal, characteristic
6#24905299C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1546C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128106—21no—
11#19128097—22no—
12#19128097—22no—
13#19128069—22no—
14#19128052—21no—
15#19128051—21no—
16#19128051—21no—
17#19128037—22no—
18#19127997—22no—
19C2×#14581723—22no—
20#19127710—22no—
21C4×#13050574C2211yescharacteristic
22C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
23#19127469—22no—
24#19127431—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C2×#13050574D412yes—
31C22×C83⋊C8—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43#14581751—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D412yes—
46#14581726—24no—
47#14581723—28no—
48#14581717—24no—
49#14581716—24no—
50#14581716—24no—
51#14581703—21no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C4×C83⋊C8D412yes—
55C22×Q8×C83—21no—
56C2×M16×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83D412yes—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C83—21no—
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83D412yes—
67C22⋊C8×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—41no—
72C2×Dic166—41no—
73C2×Dic166—82no—
74C22×Dic83—22no—
75#13050574—22no—
76#13050574—22no—
77C2×C83⋊C8—24no—
78C2×C83⋊C8—22no—
79C2×C83⋊C8—22no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—22no—
84C4⋊Dic83—22no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C4×Dic83—41no—
92C2×Q8×C83—22no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C2×Q8×C83—42no—
95C2×Q8×C83—42no—
96C22×C4×C83—41no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83#4111yescharacteristic
100M16×C83—42no—
101C2×C8×C83—22no—
102C2×C8×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—22no—
104C4⋊C4×C83—22no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C42×C83C2×D411yescharacteristic
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C23×C83#12111yescharacteristic
112Q8×C83—44no—
113Q8×C83—81no—
114Q8×C83—81no—
115C2×C4×C83—22no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—42no—
118C2×C4×C83—82no—
119C2×C4×C83#12011yescharacteristic
120C2×C4×C83#12011yescharacteristic
121C2×C4×C83#12011yescharacteristic
122C2×C4×C83#12111yescharacteristic
123C2×C4×C83#12111yescharacteristic
124C2×C4×C83#12711yescharacteristic
125C2×C4×C83#13512yes—
126C2×C4×C83#13712yes—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—42no—
130C2×Dic83—82no—
131Dic166—42no—
132Dic166—42no—
133Dic166—82no—
134Dic166—82no—
135C8×C83—42no—
136C8×C83—81no—
137C83⋊C8—24no—
138C83⋊C8—42no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83#39211yescharacteristic
142C22×C83#46412yes—
143C4×C83—21no—
144C4×C83—21no—
145C4×C83—82no—
146C4×C83#45212yes—
147C4×C83#45612yes—
148C4×C83#47112yes—
149C4×C83#49511yescharacteristic
150C4×C83#49711yescharacteristic
151Dic83—81no—
152Dic83—81no—
153Dic83—82no—
154#10173—831nomaximal, Sylow
155C2×C83—22no—
156C2×C83#200511yescharacteristic
157C2×C83#201511yescharacteristic
158C2×C83#201911yescharacteristic
159#3230—831no—
160C2×#498—831no—
161#3139—831no—
162#1997—831no—
163#1546D8311yescharacteristic
164#1493—831no—
165#1278—831no—
166C83#1017311yescharacteristic, complemented, Sylow
167#533—831no—
168C2×C4⋊Q8—831no—
169C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
170#500—1661no—
171#498—1662no—
172#498—1662no—
173#491—1662no—
174#487—1661no—
175#487—1661no—
176#487—1661no—
177#484—1662no—
178#477—1662no—
179#431C2×D8311yescharacteristic
180C2×#106—1662no—
181#423C2×D8311yescharacteristic
182#419—1662no—
183C4×M16—831no—
184C2×C4×C8—831no—
185#343—1662no—
186#332—22no—
187Q8⋊C8—1662no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—1661no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—832no—
192C22×C8—1661no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—831no—
197C4⋊Q8—831no—
198C4⋊Q8—1661no—
199C4⋊Q8—1661no—
200C4⋊Q8—1661no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8D33212yes—
203#125—1661no—
204C22⋊Q8—1661no—
205C22⋊Q8—1661no—
206C4×Q8—1661no—
207C4×Q8—1661no—
208#117—1661no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—832no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C42C22×D8311yescharacteristic
214#107—1664no—
215#106—1668no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8C22⋊D8312yes—
219#103—1664no—
220#103—1664no—
221#103—1664no—
222C22⋊C8—21no—
223#97—1661no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—832no—
226C4×C8—1661no—
227C4×C8—1661no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—3321no—
233C2×Q8—3321no—
234C2×Q8—6642no—
235C2×Q8—1661no—
236C2×Q8—1661no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—1662no—
239C22×C4D4×D8311yescharacteristic
240C22×C4D4×D8311yescharacteristic
241C22×C4#1305059011yescharacteristic
242M16—42no—
243M16—1662no—
244M16—1662no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—1662no—
248C2×C8—1664no—
249C2×C8—1662no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—1662no—
259C4⋊C4—1661no—
260C4⋊C4—1661no—
261C4⋊C4—1661no—
262C4⋊C4—1662no—
263C4⋊C4—1661no—
264C22⋊C4—3321no—
265C42—3321no—
266C42D4×D8311yescharacteristic
267C42D4×D8311yescharacteristic
268C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
269C42C2×D33211yescharacteristic
270C23#1458176511yescharacteristic
271Q8—44no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—3322no—
275Q8—3322no—
276Q8—6642no—
277Q8—6642no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3322no—
285C2×C4—6642no—
286C2×C4#1458176011yescharacteristic
287C2×C4#1458176211yescharacteristic
288C2×C4#1458176211yescharacteristic
289C2×C4#1458176511yescharacteristic
290C2×C4#1458176611yescharacteristic
291C2×C4#1458178811yescharacteristic
292C2×C4#1458181112yes—
293C2×C4#1458182112yes—
294C8—42no—
295C8—81no—
296C8—3322no—
297C8—1664no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22#1912761011yescharacteristic
301C22#1912792212yes—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—82no—
305C4—6642no—
306C4—6641no—
307C4—6641no—
308C4#1912786412yes—
309C4#1912788212yes—
310C4#1912796712yes—
311C4#1912808411yescharacteristic
312C4#1912809211yescharacteristic
313C2—22no—
314C2#2490850011yescharacteristic
315C2#2490855911yescharacteristic
316C2#2490857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#10173
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C83#10173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186162
C2×#191280972
#249178432
#249084512
#249059172
#249052992
C83×#15462
#1017383