Finite Group Databasebeta

← #35306342

Subgroups — #35306342

Order 21248.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918614C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128097C211yesmaximal, characteristic
3#24917844C211yesmaximal, characteristic
4#24906136C211yesmaximal, characteristic
5#24905917C211yesmaximal, characteristic
6#24905301C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1997C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128104—21no—
11#19128097—22no—
12#19128097—22no—
13#19128070—22no—
14#19128053—21no—
15#19128052—21no—
16#19128052—21no—
17#19128036—22no—
18#19127993—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20C2×#14581723—22no—
21#19127711—22no—
22C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
23#19127448—22no—
24#19127431—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#423×C83C2211yescharacteristic
27C4×M16×C83C2211yescharacteristic
28#343×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×C83⋊C8—21no—
31#14581792—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792D412yes—
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581784—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42#14581751—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45#14581725—24no—
46#14581723—28no—
47C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
48#14581717—24no—
49#14581717—24no—
50#14581715—24no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C4×C83⋊C8D412yes—
55C22×Q8×C83—21no—
56C2×M16×C83—21no—
57C2×M16×C83D412yes—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83D412yes—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83—21no—
67#97×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—22no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—42no—
73C2×Dic166—42no—
74C2×Dic166—41no—
75C22×Dic83—41no—
76C2×C83⋊C8—24no—
77C2×C83⋊C8—22no—
78C2×C83⋊C8—22no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—22no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89C22⋊Dic83—41no—
90C4×Dic83—41no—
91C2×Q8×C83—41no—
92C2×Q8×C83—41no—
93C2×Q8×C83—82no—
94C22×C4×C83—22no—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83#4111yescharacteristic
98M16×C83—22no—
99M16×C83—22no—
100M16×C83—42no—
101C2×C8×C83—22no—
102C2×C8×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—22no—
104C4⋊C4×C83—22no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C42×C83C2×D411yescharacteristic
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C23×C83#12111yescharacteristic
112Q8×C83—82no—
113Q8×C83—82no—
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—22no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83—82no—
118C2×C4×C83#12011yescharacteristic
119C2×C4×C83#12011yescharacteristic
120C2×C4×C83#12011yescharacteristic
121C2×C4×C83#12111yescharacteristic
122C2×C4×C83#12111yescharacteristic
123C2×C4×C83#12711yescharacteristic
124C2×C4×C83#13512yes—
125C2×C4×C83#13712yes—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—42no—
129C2×Dic83—82no—
130Dic166—44no—
131Dic166—42no—
132Dic166—42no—
133Dic166—81no—
134Dic166—81no—
135C8×C83—42no—
136C8×C83—81no—
137C83⋊C8—24no—
138C83⋊C8—42no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83#39211yescharacteristic
142C22×C83#46412yes—
143C4×C83—21no—
144C4×C83—21no—
145C4×C83—82no—
146C4×C83#45212yes—
147C4×C83#45612yes—
148C4×C83#47112yes—
149C4×C83#49511yescharacteristic
150C4×C83#49711yescharacteristic
151Dic83—81no—
152Dic83—82no—
153Dic83—81no—
154#10173—831nomaximal, Sylow
155C2×C83—22no—
156C2×C83#200511yescharacteristic
157C2×C83#201511yescharacteristic
158C2×C83#201911yescharacteristic
159#3230—831no—
160C2×#498—831no—
161#3139—831no—
162#1997D8311yescharacteristic
163#1546—831no—
164#1493—831no—
165#1278—831no—
166C83#1017311yescharacteristic, complemented, Sylow
167#533—831no—
168C2×C4⋊Q8—831no—
169C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
170#500—1661no—
171#498—1662no—
172#498—1662no—
173#491—1662no—
174#487—1661no—
175#487—1661no—
176#487—1661no—
177#484—1662no—
178#477—1662no—
179#431—831no—
180C2×#106—1662no—
181#423C2×D8311yescharacteristic
182#419—1662no—
183C4×M16C2×D8311yescharacteristic
184C2×C4×C8—831no—
185#343—22no—
186#332—1662no—
187Q8⋊C8—1662no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—1661no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16C22⋊D8312yes—
192C22×C8—1661no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—832no—
198C4⋊Q8—831no—
199C4⋊Q8—831no—
200C4⋊Q8—1661no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203#125—1661no—
204C22⋊Q8—1661no—
205C22⋊Q8—1661no—
206C4×Q8—1661no—
207C4×Q8—1661no—
208#117—1661no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—1661no—
211C2×C4⋊C4—1661no—
212C2×C4⋊C4D33212yes—
213C2×C42C22×D8311yescharacteristic
214#107—1664no—
215#106—1668no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—832no—
219#103—1664no—
220#103—1664no—
221#103—1664no—
222C22⋊C8—1661no—
223#97—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—832no—
226C4×C8—1661no—
227C4×C8—1661no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—3321no—
232C2×Q8—3322no—
233C2×Q8—3322no—
234C2×Q8—1662no—
235C2×Q8—1661no—
236C2×Q8—1661no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—3321no—
239C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
240C22×C4C2×D33211yescharacteristic
241C22×C4#1305059011yescharacteristic
242M16—22no—
243M16—22no—
244M16—42no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—1662no—
248C2×C8—1664no—
249C2×C8—1662no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—1661no—
259C4⋊C4—1661no—
260C4⋊C4—1662no—
261C4⋊C4—1661no—
262C4⋊C4—1662no—
263C4⋊C4—1661no—
264C22⋊C4—3321no—
265C42—3321no—
266C42D4×D8311yescharacteristic
267C42D4×D8311yescharacteristic
268C42D4×D8311yescharacteristic
269C42D4×D8311yescharacteristic
270C23#1458176611yescharacteristic
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273Q8—3324no—
274Q8—3322no—
275Q8—3322no—
276Q8—6641no—
277Q8—6641no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3322no—
285C2×C4—6642no—
286C2×C4#1458176011yescharacteristic
287C2×C4#1458176211yescharacteristic
288C2×C4#1458176211yescharacteristic
289C2×C4#1458176511yescharacteristic
290C2×C4#1458176511yescharacteristic
291C2×C4#1458178811yescharacteristic
292C2×C4#1458181212yes—
293C2×C4#1458182312yes—
294C8—42no—
295C8—81no—
296C8—3322no—
297C8—1664no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22#1912761011yescharacteristic
301C22#1912792312yes—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—82no—
305C4—6642no—
306C4—6641no—
307C4—6641no—
308C4#1912786112yes—
309C4#1912788612yes—
310C4#1912796312yes—
311C4#1912808311yescharacteristic
312C4#1912809311yescharacteristic
313C2—22no—
314C2#2490850111yescharacteristic
315C2#2490855611yescharacteristic
316C2#2490857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#10173
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C83#10173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186142
C2×#191280972
#249178442
#249061362
#249059172
#249053012
C83×#19972
#1017383