Finite Group Databasebeta

← #35306352

Subgroups — #35306352

Order 21248.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918607C211yesmaximal, characteristic
2#24917843C211yesmaximal, characteristic
3#24908308C211yesmaximal, characteristic
4#24906135C211yesmaximal, characteristic
5#24905919C211yesmaximal, characteristic
6#24905300C211yesmaximal, characteristic
7C2×#500×C83C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128097—21no—
10#19128069—22no—
11#19128053—21no—
12#19128051—21no—
13#19128051—21no—
14#19128031—22no—
15#19127983—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127725C2211yescharacteristic
18#19127710—22no—
19C2×#14581711—22no—
20C4×#13050574C2211yescharacteristic
21#19127447—22no—
22#19127433—22no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25#500×C83—22no—
26#500×C83—22no—
27C2×#107×C83—22no—
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30C2×#13050574D412yes—
31#14581792D411yescharacteristic
32#14581792D411yescharacteristic
33#14581784—21no—
34#14581771—21no—
35#14581771—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38#14581751—21no—
39#14581723—24no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
43#14581716—24no—
44#14581716—24no—
45#14581715—24no—
46#14581711—44no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48#14581703—21no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C4×C83⋊C8—21no—
51C22×Q8×C83—21no—
52C22×Q8×C83—21no—
53C22×C8×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83D412yes—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83D412yes—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67#107×C83—28no—
68C4×C8×C83—21no—
69C4×C8×C83D412yes—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—21no—
72#13050574—22no—
73#13050574—22no—
74#13050574—42no—
75C2×C83⋊C8—22no—
76C2×C83⋊C8—22no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84C22⋊Dic83—41no—
85C4×Dic83—41no—
86C2×Q8×C83—22no—
87C2×Q8×C83—41no—
88C2×Q8×C83—41no—
89C2×Q8×C83—41no—
90C2×Q8×C83—42no—
91C2×Q8×C83—42no—
92C2×Q8×C83—42no—
93C2×Q8×C83—42no—
94C22×C4×C83—22no—
95C22×C4×C83—41no—
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83#4111yescharacteristic
99C2×C8×C83—24no—
100C2×C8×C83—22no—
101C4⋊C4×C83—22no—
102C4⋊C4×C83—22no—
103C4⋊C4×C83—22no—
104C4⋊C4×C83—22no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C23×C83#12111yescharacteristic
114Q8×C83—44no—
115Q8×C83—82no—
116Q8×C83—81no—
117Q8×C83—81no—
118Q8×C83—81no—
119Q8×C83—81no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—42no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83—44no—
125C2×C4×C83—82no—
126C2×C4×C83#12011yescharacteristic
127C2×C4×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83#12011yescharacteristic
129C2×C4×C83#12111yescharacteristic
130C2×C4×C83#12111yescharacteristic
131C2×C4×C83#12711yescharacteristic
132C2×C4×C83#13512yes—
133C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136Dic166—42no—
137Dic166—42no—
138C8×C83—24no—
139C83⋊C8—42no—
140C83⋊C8—42no—
141C83⋊C8—81no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83#39211yescharacteristic
145C22×C83#46312yes—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—82no—
149C4×C83—82no—
150C4×C83#44912yes—
151C4×C83#45612yes—
152C4×C83#47312yes—
153C4×C83#49511yescharacteristic
154C4×C83#49611yescharacteristic
155Dic83—81no—
156Dic83—81no—
157#10175—831nomaximal, Sylow
158C2×C83—22no—
159C2×C83#200511yescharacteristic
160C2×C83#201211yescharacteristic
161C2×C83#202011yescharacteristic
162#3229—831no—
163C2×#500D8311yescharacteristic
164#3139—831no—
165#1966—831no—
166#1546—831no—
167#1493—831no—
168#1278—831no—
169C83#1017511yescharacteristic, complemented, Sylow
170#533—831no—
171C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
172C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
173#500—22no—
174#500—22no—
175#498—1661no—
176#491—1662no—
177#487—1661no—
178#487—1661no—
179#487—1661no—
180#483—1662no—
181#475—1662no—
182#431—831no—
183C2×#107—22no—
184#423—831no—
185#419—1662no—
186C2×#101—1662no—
187C4×M16—831no—
188C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
189#332—1662no—
190Q8⋊C8—1662no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C2×M16—832no—
194C2×M16—1661no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—831no—
204C4⋊Q8—831no—
205C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
206#125—1661no—
207C22⋊Q8—1661no—
208C22⋊Q8—1661no—
209C4×Q8—1661no—
210C4×Q8—1661no—
211#117—1661no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
216C2×C42C22×D8311yescharacteristic
217#107—28no—
218#106—1664no—
219C4⋊C8—832no—
220C4⋊C8—1661no—
221C4⋊C8—1661no—
222#103—1664no—
223#103—1664no—
224#103—1664no—
225#101—3324no—
226C22⋊C8—1661no—
227#97—1661no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—1661no—
230C4×C8—1661no—
231C4×C8C22⋊D8312yes—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—1661no—
241C2×Q8—1661no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4D4×D8311yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
246C22×C4#1305058911yescharacteristic
247M16—3322no—
248M16—1662no—
249M16—1662no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—3321no—
253C2×C8—1662no—
254C2×C8—1662no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—1661no—
266C4⋊C4—1661no—
267C4⋊C4—1661no—
268C4⋊C4—1661no—
269C22⋊C4—3321no—
270C42—3321no—
271C42D4×D8311yescharacteristic
272C42D4×D8311yescharacteristic
273C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
275C23#1458176411yescharacteristic
276Q8—44no—
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—82no—
282Q8—3322no—
283Q8—3322no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—3321no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4#1458176011yescharacteristic
293C2×C4#1458176011yescharacteristic
294C2×C4#1458176111yescharacteristic
295C2×C4#1458176311yescharacteristic
296C2×C4#1458176411yescharacteristic
297C2×C4#1458178811yescharacteristic
298C2×C4#1458181112yes—
299C2×C4#1458181612yes—
300C8—24no—
301C8—3322no—
302C8—3322no—
303C8—6641no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1912760911yescharacteristic
307C22#1912791412yes—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—6641no—
313C4—6641no—
314C4#1912784312yes—
315C4#1912788312yes—
316C4#1912797312yes—
317C4#1912808411yescharacteristic
318C4#1912808911yescharacteristic
319C2—22no—
320C2#2490849911yescharacteristic
321C2#2490853811yescharacteristic
322C2#2490858211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#500×C83C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenterC2×#500D83
hypocenterC83#10175
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C83#10175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186072
#249178432
#249083082
#249061352
#249059192
#249053002
C2×#500×C832
#1017583