Finite Group Databasebeta

← #35306355

Subgroups — #35306355

Order 21248.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128104C211yesmaximal, characteristic
2#24917845C211yesmaximal, characteristic
3#24908308C211yesmaximal, characteristic
4#24906134C211yesmaximal, characteristic
5#24905918C211yesmaximal, characteristic
6#24905299C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3229C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9#19128104—22no—
10#19128104—22no—
11#19128071—22no—
12#19128053—21no—
13#19128053—21no—
14C2×#14581725—22no—
15#19127725C2211yescharacteristic
16#19127709—22no—
17C2×#14581711—22no—
18C4×#13050574C2211yescharacteristic
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19127446—22no—
21Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
22#533×C83C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24#498×C83—21no—
25#487×C83—21no—
26#483×C83—22no—
27#475×C83—22no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C2×#13050574—21no—
31C2×#13050574D412yes—
32C22×C83⋊C8—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792D412yes—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39#14581725—28no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42#14581715—24no—
43#14581715—24no—
44#14581711—44no—
45#14581703—21no—
46C4×C83⋊C8—21no—
47C4×C83⋊C8—21no—
48C4×C83⋊C8D412yes—
49C22×Q8×C83—21no—
50C4⋊Q8×C83—21no—
51C4⋊Q8×C83—21no—
52C4⋊Q8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
56#125×C83—21no—
57C22⋊Q8×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C4×Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—21no—
61#117×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83D412yes—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65#106×C83—24no—
66C4⋊C8×C83D412yes—
67#103×C83—24no—
68C22⋊C8×C83—21no—
69C4×C8×C83—21no—
70C2×Dic166—22no—
71C2×Dic166—42no—
72C2×Dic166—42no—
73C2×Dic166—41no—
74C22×Dic83—41no—
75#13050574—22no—
76#13050574—22no—
77#13050574—42no—
78C2×C83⋊C8—24no—
79C2×C83⋊C8—22no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83—22no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C2×Q8×C83—21no—
87C2×Q8×C83—21no—
88C2×Q8×C83—41no—
89C2×Q8×C83—41no—
90C2×Q8×C83—42no—
91C2×Q8×C83—42no—
92C22×C4×C83—22no—
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83#4111yescharacteristic
96C2×C8×C83—22no—
97C4⋊C4×C83—22no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—22no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—21no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C42×C83—41no—
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C23×C83#12111yescharacteristic
114Q8×C83—42no—
115Q8×C83—42no—
116Q8×C83—82no—
117Q8×C83—81no—
118Q8×C83—81no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83—44no—
125C2×C4×C83#12011yescharacteristic
126C2×C4×C83#12011yescharacteristic
127C2×C4×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83#12111yescharacteristic
129C2×C4×C83#12111yescharacteristic
130C2×C4×C83#12711yescharacteristic
131C2×C4×C83#13512yes—
132C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—82no—
135Dic166—44no—
136Dic166—81no—
137Dic166—81no—
138C8×C83—42no—
139C83⋊C8—24no—
140C83⋊C8—42no—
141C83⋊C8—81no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83#39211yescharacteristic
145C22×C83#46312yes—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—81no—
149C4×C83—82no—
150C4×C83—81no—
151C4×C83#44912yes—
152C4×C83#45612yes—
153C4×C83#47312yes—
154C4×C83#49511yescharacteristic
155C4×C83#49611yescharacteristic
156Dic83—82no—
157#10175—831nomaximal, Sylow
158C2×C83—22no—
159C2×C83#200511yescharacteristic
160C2×C83#201211yescharacteristic
161C2×C83#202011yescharacteristic
162#3229D8311yescharacteristic
163C2×#500—831no—
164#3139—831no—
165#1966—831no—
166#1546—831no—
167#1493—831no—
168#1278—831no—
169C83#1017511yescharacteristic, complemented, Sylow
170#533C2×D8311yescharacteristic
171C2×C4⋊Q8—831no—
172C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
173#500—1662no—
174#500—1662no—
175#498—21no—
176#491—1662no—
177#487—21no—
178#487—1661no—
179#487—1661no—
180#483—22no—
181#475—22no—
182#431C2×D8311yescharacteristic
183C2×#107—1662no—
184#423—831no—
185#419—1662no—
186C2×#101—1662no—
187C4×M16—831no—
188C2×C4×C8—831no—
189#332—1662no—
190Q8⋊C8—1662no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—1661no—
193C2×M16—832no—
194C2×M16—1661no—
195C22×C8—1661no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—832no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203C4⋊Q8—1661no—
204C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
206#125—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
216C2×C42C22×D8311yescharacteristic
217#107—1668no—
218#106—24no—
219C4⋊C8—1661no—
220C4⋊C8—1661no—
221C4⋊C8C22⋊D8312yes—
222#103—24no—
223#103—1664no—
224#103—1664no—
225#101—3324no—
226C22⋊C8—21no—
227#97—1661no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—832no—
230C4×C8—1661no—
231C4×C8—1661no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—3321no—
239C2×Q8—3322no—
240C2×Q8—3322no—
241C2×Q8—1662no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—3321no—
244C22×C4D4×D8311yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
246C22×C4#1305058911yescharacteristic
247M16—3322no—
248M16—1662no—
249M16—1662no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—3321no—
252C2×C8—1662no—
253C2×C8—1664no—
254C2×C8—1662no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—1662no—
268C4⋊C4—1662no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—41no—
271C42D4×D8311yescharacteristic
272C42D4×D8311yescharacteristic
273C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
275C23#1458176411yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—82no—
281Q8—3324no—
282Q8—6641no—
283Q8—6641no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—3322no—
291C2×C4—6642no—
292C2×C4#1458176011yescharacteristic
293C2×C4#1458176011yescharacteristic
294C2×C4#1458176111yescharacteristic
295C2×C4#1458176311yescharacteristic
296C2×C4#1458176411yescharacteristic
297C2×C4#1458178811yescharacteristic
298C2×C4#1458181312yes—
299C2×C4#1458181912yes—
300C8—42no—
301C8—3322no—
302C8—6641no—
303C8—1664no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1912760911yescharacteristic
307C22#1912791812yes—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—82no—
313C4—6642no—
314C4#1912784512yes—
315C4#1912788412yes—
316C4#1912797412yes—
317C4#1912808211yescharacteristic
318C4#1912808711yescharacteristic
319C2—22no—
320C2#2490849711yescharacteristic
321C2#2490853711yescharacteristic
322C2#2490858111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3229C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#3229D83
hypocenterC83#10175
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C83#10175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281042
#249178452
#249083082
#249061342
#249059182
#249052992
C83×#32292
#1017583