Finite Group Databasebeta

← #35306357

Subgroups — #35306357

Order 21248.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128106C211yesmaximal, characteristic
3#24917845C211yesmaximal, characteristic
4#24908306C211yesmaximal, characteristic
5#24906136C211yesmaximal, characteristic
6#24905300C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1493C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128106—22no—
11#19128106—22no—
12#19128097—21no—
13#19128071—22no—
14#19128053—21no—
15#19128053—21no—
16#19128051—21no—
17#19128029—22no—
18#19127986—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20C2×#14581726—22no—
21#19127709—22no—
22C2×#14581710—22no—
23C4×#13050574C2211yescharacteristic
24#19127448—22no—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26#423×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166—21no—
31C2×#13050574D412yes—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792D412yes—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83D412yes—
44#14581726—28no—
45#14581723—24no—
46C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
47#14581716—24no—
48#14581715—24no—
49#14581715—24no—
50#14581710—44no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52#14581703—21no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C2×M16×C83—21no—
56C22×C8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
59#125×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C22⋊Q8×C83—21no—
62C4×Q8×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64#117×C83—21no—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C4×C8×C83D412yes—
70C2×Dic166—22no—
71C2×Dic166—42no—
72C2×Dic166—42no—
73C2×Dic166—41no—
74C2×Dic166—41no—
75C2×Dic166—41no—
76C2×Dic166—42no—
77C2×Dic166—42no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—41no—
80#13050574—22no—
81#13050574—22no—
82C2×C83⋊C8—22no—
83C2×C83⋊C8—22no—
84C4⋊Dic83—22no—
85C4⋊Dic83—22no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—22no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C2×Q8×C83—21no—
93C2×Q8×C83—21no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83#4111yescharacteristic
97M16×C83—42no—
98C2×C8×C83—24no—
99C2×C8×C83—22no—
100C2×C8×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—21no—
103C4⋊C4×C83—21no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C42×C83—41no—
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C23×C83#12111yescharacteristic
114Q8×C83—42no—
115Q8×C83—42no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83#12011yescharacteristic
121C2×C4×C83#12011yescharacteristic
122C2×C4×C83#12011yescharacteristic
123C2×C4×C83#12111yescharacteristic
124C2×C4×C83#12111yescharacteristic
125C2×C4×C83#12711yescharacteristic
126C2×C4×C83#13512yes—
127C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
128C2×Dic83—42no—
129C2×Dic83—42no—
130C2×Dic83—44no—
131C2×Dic83—82no—
132Dic166—44no—
133Dic166—82no—
134Dic166—81no—
135Dic166—81no—
136Dic166—81no—
137Dic166—81no—
138C8×C83—24no—
139C8×C83—81no—
140C83⋊C8—42no—
141C83⋊C8—42no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83#39211yescharacteristic
145C22×C83#46312yes—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—81no—
149C4×C83—81no—
150C4×C83#44912yes—
151C4×C83#45612yes—
152C4×C83#47312yes—
153C4×C83#49511yescharacteristic
154C4×C83#49611yescharacteristic
155Dic83—82no—
156Dic83—82no—
157#10175—831nomaximal, Sylow
158C2×C83—22no—
159C2×C83#200511yescharacteristic
160C2×C83#201211yescharacteristic
161C2×C83#202011yescharacteristic
162#3229—831no—
163C2×#500—831no—
164#3139—831no—
165#1966—831no—
166#1546—831no—
167#1493D8311yescharacteristic
168#1278—831no—
169C83#1017511yescharacteristic, complemented, Sylow
170#533C2×D8311yescharacteristic
171C2×C4⋊Q8—831no—
172C2×C4⋊Q8—831no—
173#500—1662no—
174#500—1662no—
175#498—1661no—
176#491—1662no—
177#487—1661no—
178#487—1661no—
179#487—1661no—
180#483—1662no—
181#475—1662no—
182#431—831no—
183C2×#107—1662no—
184#423C2×D8311yescharacteristic
185#419—1662no—
186C2×#101—1662no—
187C4×M16—831no—
188C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
189#332—1662no—
190Q8⋊C8—22no—
191C22×Q8—1661no—
192C22×Q8—1661no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—832no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—832no—
197C4⋊Q8—1661no—
198C4⋊Q8—1661no—
199C4⋊Q8—1661no—
200C4⋊Q8—1661no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203C4⋊Q8—1661no—
204C4⋊Q8D33211yescharacteristic
205C4⋊Q8D33211yescharacteristic
206#125—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—832no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C42C22×D8311yescharacteristic
217#107—1668no—
218#106—1664no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—832no—
222#103—1664no—
223#103—1664no—
224#103—1664no—
225#101—3324no—
226C22⋊C8—1661no—
227#97—1661no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—1661no—
230C4×C8—1661no—
231C4×C8C22⋊D8312yes—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—3321no—
235C2×Q8—3321no—
236C2×Q8—3321no—
237C2×Q8—3322no—
238C2×Q8—3322no—
239C2×Q8—3322no—
240C2×Q8—3322no—
241C2×Q8—1662no—
242C22×C4—3321no—
243C22×C4—1662no—
244C22×C4D4×D8311yescharacteristic
245C22×C4D4×D8311yescharacteristic
246C22×C4#1305059011yescharacteristic
247M16—42no—
248M16—1662no—
249M16—1662no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—1662no—
254C2×C8—1662no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—3321no—
262C4⋊C4—3321no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—1662no—
266C4⋊C4—1662no—
267C4⋊C4—1662no—
268C4⋊C4—1662no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—41no—
271C42D4×D8311yescharacteristic
272C42D4×D8311yescharacteristic
273C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
274C42C2×D33211yescharacteristic
275C23#1458176511yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—3324no—
279Q8—6641no—
280Q8—6641no—
281Q8—6641no—
282Q8—6641no—
283Q8—6642no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—3322no—
289C2×C4—3322no—
290C2×C4—3324no—
291C2×C4—6642no—
292C2×C4#1458176011yescharacteristic
293C2×C4#1458176211yescharacteristic
294C2×C4#1458176211yescharacteristic
295C2×C4#1458176511yescharacteristic
296C2×C4#1458176611yescharacteristic
297C2×C4#1458178811yescharacteristic
298C2×C4#1458181512yes—
299C2×C4#1458181912yes—
300C8—24no—
301C8—81no—
302C8—3322no—
303C8—3322no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1912761011yescharacteristic
307C22#1912791912yes—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—6642no—
313C4—6642no—
314C4#1912784912yes—
315C4#1912788512yes—
316C4#1912797612yes—
317C4#1912808611yescharacteristic
318C4#1912808711yescharacteristic
319C2—22no—
320C2#2490849811yescharacteristic
321C2#2490854111yescharacteristic
322C2#2490858411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#10175
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C83#10175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186042
C2×#191281062
#249178452
#249083062
#249061362
#249053002
C83×#14932
#1017583