Finite Group Databasebeta

← #35306358

Subgroups — #35306358

Order 21248.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128106C211yesmaximal, characteristic
3#24917844C211yesmaximal, characteristic
4#24908307C211yesmaximal, characteristic
5#24906134C211yesmaximal, characteristic
6#24905919C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1278C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11#19128106—22no—
12#19128106—22no—
13#19128099—21no—
14#19128070—22no—
15#19128052—21no—
16#19128052—21no—
17#19128052—21no—
18#19128032—22no—
19#19127987—22no—
20C2×#14581726—22no—
21#19127725C2211yescharacteristic
22#19127711—22no—
23C2×#14581710—22no—
24#19127446—22no—
25#19127433—22no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27C4×M16×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166—21no—
31C2×#13050574—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792D412yes—
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581792D411yescharacteristic
42#14581784—21no—
43#14581771—21no—
44#14581771—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47#14581751—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83D412yes—
52#14581726—28no—
53#14581724—24no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56#14581717—24no—
57#14581717—24no—
58#14581717—24no—
59#14581710—44no—
60C2×M16×C83D412yes—
61C22×C8×C83—21no—
62C2×C42×C83C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C83D412yes—
64C22⋊C8×C83—21no—
65#97×C83—21no—
66C4×C8×C83—21no—
67C4×C8×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C4×C8×C83D412yes—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166—42no—
74C2×Dic166—42no—
75C2×Dic166—41no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—42no—
79C2×Dic166—42no—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—41no—
82#13050574—42no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—22no—
88C4⋊Dic83—22no—
89C4⋊Dic83—22no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C4⋊Dic83—41no—
95C4⋊Dic83—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C4×Dic83—41no—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83#4111yescharacteristic
103M16×C83—22no—
104M16×C83—22no—
105C2×C8×C83—24no—
106C2×C8×C83—22no—
107C2×C8×C83—22no—
108C2×C8×C83—22no—
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C23×C83#12111yescharacteristic
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—22no—
116C2×C4×C83#12011yescharacteristic
117C2×C4×C83#12011yescharacteristic
118C2×C4×C83#12011yescharacteristic
119C2×C4×C83#12111yescharacteristic
120C2×C4×C83#12111yescharacteristic
121C2×C4×C83#12711yescharacteristic
122C2×C4×C83#13512yes—
123C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—42no—
127C2×Dic83—42no—
128C2×Dic83—44no—
129C2×Dic83—82no—
130Dic166—44no—
131Dic166—42no—
132Dic166—42no—
133Dic166—82no—
134Dic166—81no—
135Dic166—81no—
136Dic166—81no—
137Dic166—81no—
138C8×C83—24no—
139C8×C83—42no—
140C8×C83—42no—
141C83⋊C8—81no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83#39211yescharacteristic
145C22×C83#46312yes—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83#44912yes—
149C4×C83#45612yes—
150C4×C83#47312yes—
151C4×C83#49511yescharacteristic
152C4×C83#49611yescharacteristic
153Dic83—81no—
154Dic83—82no—
155Dic83—82no—
156Dic83—81no—
157#10175—831nomaximal, Sylow
158C2×C83—22no—
159C2×C83#200511yescharacteristic
160C2×C83#201211yescharacteristic
161C2×C83#202011yescharacteristic
162#3229—831no—
163C2×#500—831no—
164#3139—831no—
165#1966—831no—
166#1546—831no—
167#1493—831no—
168#1278D8311yescharacteristic
169C83#1017511yescharacteristic, complemented, Sylow
170#533—831no—
171C2×C4⋊Q8—831no—
172C2×C4⋊Q8—831no—
173#500—1662no—
174#500—1662no—
175#498—1661no—
176#491—1662no—
177#487—1661no—
178#487—1661no—
179#487—1661no—
180#483—1662no—
181#475—1662no—
182#431C2×D8311yescharacteristic
183C2×#107—1662no—
184#423—831no—
185#419—1662no—
186C2×#101—1662no—
187C4×M16C2×D8311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
189#332—1662no—
190Q8⋊C8—1662no—
191C22×Q8—1661no—
192C22×Q8—1661no—
193C2×M16—1661no—
194C2×M16D33212yes—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—832no—
197C4⋊Q8—831no—
198C4⋊Q8—831no—
199C4⋊Q8—1661no—
200C4⋊Q8—1661no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203C4⋊Q8—1661no—
204C4⋊Q8—1661no—
205C4⋊Q8—1661no—
206#125—1661no—
207C22⋊Q8—1661no—
208C22⋊Q8—1661no—
209C4×Q8—1661no—
210C4×Q8—1661no—
211#117—1661no—
212C2×C4⋊C4—832no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C42C22×D8311yescharacteristic
217#107—1668no—
218#106—1664no—
219C4⋊C8—1661no—
220C4⋊C8—1661no—
221C4⋊C8D33212yes—
222#103—1664no—
223#103—1664no—
224#103—1664no—
225#101—3324no—
226C22⋊C8—21no—
227#97—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8D33212yes—
232C2×Q8—3321no—
233C2×Q8—3321no—
234C2×Q8—3321no—
235C2×Q8—3322no—
236C2×Q8—3322no—
237C2×Q8—3322no—
238C2×Q8—3322no—
239C2×Q8—1661no—
240C2×Q8—1662no—
241C2×Q8—1661no—
242C22×C4—3321no—
243C22×C4—1662no—
244C22×C4D4×D8311yescharacteristic
245C22×C4C2×D33211yescharacteristic
246C22×C4#1305059111yescharacteristic
247M16—22no—
248M16—22no—
249M16—3322no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—1661no—
262C4⋊C4—1661no—
263C4⋊C4—1662no—
264C4⋊C4—1661no—
265C4⋊C4—1662no—
266C4⋊C4—1662no—
267C4⋊C4—1662no—
268C4⋊C4—1661no—
269C22⋊C4—3321no—
270C42—3321no—
271C42D4×D8311yescharacteristic
272C42D4×D8311yescharacteristic
273C42C2×D33211yescharacteristic
274C42C2×D33211yescharacteristic
275C23#1458176711yescharacteristic
276Q8—3324no—
277Q8—3322no—
278Q8—3322no—
279Q8—6641no—
280Q8—6641no—
281Q8—6641no—
282Q8—6641no—
283Q8—6642no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—3321no—
288C2×C4—3322no—
289C2×C4—3322no—
290C2×C4—3324no—
291C2×C4—6642no—
292C2×C4#1458176211yescharacteristic
293C2×C4#1458176211yescharacteristic
294C2×C4#1458176211yescharacteristic
295C2×C4#1458176711yescharacteristic
296C2×C4#1458176711yescharacteristic
297C2×C4#1458178911yescharacteristic
298C2×C4#1458181412yes—
299C2×C4#1458182012yes—
300C8—24no—
301C8—42no—
302C8—42no—
303C8—6641no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1912761111yescharacteristic
307C22#1912791712yes—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—6641no—
311C4—6641no—
312C4—6642no—
313C4—6642no—
314C4#1912784812yes—
315C4#1912788512yes—
316C4#1912797712yes—
317C4#1912808511yescharacteristic
318C4#1912809011yescharacteristic
319C2—22no—
320C2#2490850211yescharacteristic
321C2#2490854311yescharacteristic
322C2#2490858511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1278C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1278D83
hypocenterC83#10175
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C83#10175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186092
C2×#191281062
#249178442
#249083072
#249061342
#249059192
C83×#12782
#1017583