Finite Group Databasebeta

← #35306396

Subgroups — #35306396

Order 21248.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916937C211yesmaximal, characteristic
4#24905863C211yesmaximal, characteristic
5#24905786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581825—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11#19128075—21no—
12#19128051—21no—
13#19127993—22no—
14#19127993—22no—
15#19127924—22no—
16#19127912—21no—
17#19127903—22no—
18#19127902—21no—
19#19127840—22no—
20#19127754C2211yescharacteristic
21C2×#14581725—21no—
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23#19127703—21no—
24C2×#14581715—21no—
25#19127430—22no—
26#19127426—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#332×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32C22×Dic166D411yescharacteristic
33#14581825—42no—
34#14581825—42no—
35C2×Dic332—22no—
36C2×#13050579—22no—
37C2×#13050577—24no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581789D411yescharacteristic
41#14581780—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332—21no—
50C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×Dic83⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic83—21no—
53#14581725—24no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
57#14581717—22no—
58#14581716—24no—
59#14581715—24no—
60#14581714—22no—
61C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
62C4×C83⋊C8—21no—
63C22×Q8×C83—21no—
64C2×M16×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83—21no—
67C4⋊Q8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83D412yes—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83—21no—
74C4⋊C8×C83D412yes—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C4×C8×C83—21no—
77#13050590—41no—
78#13050590—41no—
79#13050590—41no—
80#13050590—41no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166SD1612yescomplemented
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C2×C4×D83—41no—
95Dic332—44no—
96#13050579—44no—
97#13050577—84no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110C4×Dic83—41no—
111C4×Dic83—41no—
112C2×Q8×C83—22no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C2×Q8×C83—82no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119M16×C83—41no—
120M16×C83—41no—
121C2×C8×C83—22no—
122C2×C8×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—22no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C23×C83#12111yescharacteristic
132C22×D83—41no—
133Q8×C83—44no—
134Q8×C83—82no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—82no—
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12711yescharacteristic
145C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C83#13511yescharacteristic
147C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C83#13711yescharacteristic
149C22⋊D83—81no—
150C22⋊D83—81no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—81no—
157D332—42no—
158D332—41no—
159D332—41no—
160D332—42no—
161C4×D83—81no—
162C4×D83—81no—
163Dic166—22no—
164Dic166—22no—
165Dic166—41no—
166Dic166—41no—
167Dic166—41no—
168Dic166—41no—
169C8×C83—42no—
170C8×C83—81no—
171C83⋊C8—42no—
172C83⋊C8—42no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83#39211yescharacteristic
176C22×C83#46511yescharacteristic
177C22×C83#46811yescharacteristic
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—82no—
185C4×C83#44811yescharacteristic
186C4×C83#44911yescharacteristic
187C4×C83#45011yescharacteristic
188C4×C83#45211yescharacteristic
189C4×C83#47312yes—
190Dic83—42no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193#10181—831nomaximal, Sylow
194C2×C83—21no—
195C2×C83—21no—
196C2×C83#200011yescharacteristic
197C2×C83#200811yescharacteristic
198C2×C83#202011yescharacteristic
199D83—161no—
200#3206—831no—
201C2×#477—831no—
202#3037—831no—
203#1549D8311yescharacteristic, complemented
204#1480—831no—
205#1461—831no—
206#1301—831no—
207C83#1018111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#137—1661no—
209#532—831no—
210C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
211C2×C4×Q8—831no—
212#492—1661no—
213#487—1661no—
214#477—1662no—
215#477—1662no—
216#464—1662no—
217#462—1661no—
218#461—1662no—
219#460—1661no—
220#448—1662no—
221#431—831no—
222#431C2×D8311yescharacteristic
223C2×#107—1661no—
224#423C2×D8311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—831no—
226#417—1661no—
227C2×#103—1661no—
228#332—22no—
229D4⋊C8—1662no—
230#324—1662no—
231C2×#41—1661no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—831no—
234#137—3322no—
235#137—3322no—
236C2×Q16—1662no—
237C2×SD16—1662no—
238C2×SD16—1664no—
239C2×M16—21no—
240C22×C8—1661no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—831no—
245C4⋊Q8D33212yes—
246#127—831no—
247#124—1661no—
248#121—1661no—
249#121—1661no—
250C4×Q8—1661no—
251C4×Q8—1661no—
252C4×Q8—1661no—
253C4×Q8—1661no—
254C4×D4—1661no—
255C4×D4—1661no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—831no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C42—1661no—
261C2×C42C22×D8311yescharacteristic
262#107—1664no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—832no—
266C4⋊C8—1661no—
267C4⋊C8—1661no—
268C4⋊C8C22⋊D8312yes—
269#103—1664no—
270#103—1662no—
271#103—1664no—
272#102—1662no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—832no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—1661no—
277#41—3321no—
278#41—3321no—
279#41—3321no—
280#41—3321no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—832no—
285C2×Q8—1661no—
286C2×Q8—1661no—
287C2×Q8—1661no—
288C2×Q8—1661no—
289C2×Q8—1661no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—3321no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4D4×D8311yescharacteristic
300C22×C4D4×D8311yescharacteristic
301C22×C4#1305059011yescharacteristic
302Q16—3324no—
303SD16—3324no—
304SD16—6644no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—3321no—
310C2×C8—3321no—
311C2×C8—1662no—
312C2×C8—1662no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—3321no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4—1661no—
321C4⋊C4—1661no—
322C4⋊C4—1661no—
323C22⋊C4—3321no—
324C22⋊C4—3321no—
325C42—3321no—
326C42—3321no—
327C42D4×D8311yescharacteristic
328C42D4×D8311yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
330C42C2×D33211yescharacteristic
331C23—3321no—
332C23#1458176511yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335Q8—3321no—
336Q8—3321no—
337Q8—3321no—
338Q8—3321no—
339Q8—1662no—
340Q8—1662no—
341D4—3322no—
342D4—3321no—
343D4—3321no—
344D4—3322no—
345D4—6641no—
346D4—6641no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—6641no—
356C2×C4—6641no—
357C2×C4—6641no—
358C2×C4—1662no—
359C2×C4#1458176011yescharacteristic
360C2×C4#1458176211yescharacteristic
361C2×C4#1458176211yescharacteristic
362C2×C4#1458176511yescharacteristic
363C2×C4#1458176611yescharacteristic
364C2×C4#1458178811yescharacteristic
365C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
366C2×C4#1458181511yescharacteristic
367C2×C4#1458181911yescharacteristic
368C2×C4#1458182411yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—81no—
371C8—3322no—
372C8—3322no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—6641no—
376C22—6641no—
377C22—6641no—
378C22#1912761011yescharacteristic
379C22#1912793311yescharacteristic
380C22#1912795011yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—3322no—
386C4—6641no—
387C4—6641no—
388C4#1912784111yescharacteristic
389C4#1912784911yescharacteristic
390C4#1912785011yescharacteristic
391C4#1912786211yescharacteristic
392C4#1912797512yes—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—13281no—
396C2#2490846511yescharacteristic
397C2#2490851811yescharacteristic
398C2#2490858311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83#392
prime radical#19128251C22
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#10181
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127993C2semidirect
5. #24905786C2semidirect
6. #24905358C2semidirect
7. C83×#1549C2semidirect
87. C2×Dic166SD16semidirect
203. #1549D83semidirect
207. C83#10181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183882
C2×#191279932
#249169372
#249058632
#249057862
#249053582
C83×#15492
#1018183