Finite Group Databasebeta

← #35306404

Subgroups — #35306404

Order 21248.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic
3#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905784C211yesmaximal, characteristic
6#24905358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3077C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9#19128080—21no—
10#19128053—21no—
11#19127991—22no—
12#19127991—22no—
13#19127911—22no—
14#19127856—22no—
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127754C2211yescharacteristic
17C2×#14581723—21no—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581713—21no—
20#19127446—22no—
21Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
22#19127425—22no—
23#533×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
25#478×C83—22no—
26#476×C83—21no—
27#474×C83—21no—
28#428×C83—21no—
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#418×C83—21no—
31C22×Dic166—21no—
32C2×#13050580—24no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792D412yes—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40#14581723—24no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
45#14581715—24no—
46#14581713—24no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C4×C83⋊C8—21no—
51C22×D4×C83D411yescharacteristic
52C23×C4×C83—21no—
53C2×M16×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
56#125×C83—21no—
57C22⋊Q8×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C4×Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—21no—
61C4×D4×C83—21no—
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65#117×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69#107×C83—22no—
70#106×C83—22no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73#102×C83—22no—
74#102×C83—22no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—82no—
78C22×Dic83—41no—
79#13050580—84no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—22no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C24×C83—21no—
90C2×Q8×C83—21no—
91C2×Q8×C83—21no—
92C2×D4×C83—21no—
93C2×D4×C83—21no—
94C2×D4×C83—21no—
95C2×D4×C83—21no—
96C2×D4×C83—21no—
97C2×D4×C83Q1612yescomplemented
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—41no—
100C22×C4×C83—41no—
101C22×C4×C83—82no—
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83#4111yescharacteristic
105M16×C83—41no—
106M16×C83—41no—
107C2×C8×C83—22no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C42×C83—41no—
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C23×C83—22no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—81no—
128C23×C83—81no—
129C23×C83#12111yescharacteristic
130Q8×C83—42no—
131Q8×C83—42no—
132D4×C83—22no—
133D4×C83—22no—
134D4×C83—41no—
135D4×C83—41no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—82no—
142C2×C4×C83—82no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83#12011yescharacteristic
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12711yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C83#13511yescharacteristic
152C2×C4×C83#13711yescharacteristic
153C2×C4×C83#13711yescharacteristic
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—82no—
156Dic166—44no—
157Dic166—82no—
158C8×C83—42no—
159C83⋊C8—42no—
160C83⋊C8—42no—
161C83⋊C8—81no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—42no—
165C22×C83—82no—
166C22×C83—82no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83#39211yescharacteristic
170C22×C83#46711yescharacteristic
171C22×C83#47011yescharacteristic
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—81no—
176C4×C83—81no—
177C4×C83—81no—
178C4×C83#45111yescharacteristic
179C4×C83#45111yescharacteristic
180C4×C83#45211yescharacteristic
181C4×C83#45211yescharacteristic
182C4×C83#47112yes—
183Dic83—82no—
184#10182—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—21no—
186C2×C83—21no—
187C2×C83—82no—
188C2×C83#200111yescharacteristic
189C2×C83#200811yescharacteristic
190C2×C83#201911yescharacteristic
191#3209—831no—
192#3077D8311yescharacteristic
193C2×#476—831no—
194#1549—831no—
195#1481—831no—
196#1460—831no—
197#1301—831no—
198C83#1018211yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533C2×D8311yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8—831no—
201C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
202#494—1661no—
203#487—1661no—
204#478—22no—
205#476—21no—
206#476—1662no—
207#476—1662no—
208#474—21no—
209#462—1662no—
210#451—1662no—
211#431—831no—
212#431—831no—
213#428—21no—
214C2×#106—1661no—
215#423C2×D8311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—831no—
217#418—21no—
218C2×#102—1661no—
219#332—1662no—
220Q8⋊C8—1662no—
221#323—1662no—
222C22×Q8—1661no—
223C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C2×Q16—1664no—
226C2×M16—21no—
227C22×C8—1661no—
228C4⋊Q8—832no—
229C4⋊Q8—1661no—
230C4⋊Q8—1661no—
231C4⋊Q8—1661no—
232C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
234#125—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42C22×D8311yescharacteristic
249#107—22no—
250#106—22no—
251#106—1664no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—832no—
254C4⋊C8—1661no—
255C4⋊C8—1661no—
256C4⋊C8—1661no—
257C4⋊C8C22⋊D8312yes—
258#103—1664no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—1664no—
262C22⋊C8—832no—
263C22⋊C8—1661no—
264C4×C8—1661no—
265C4×C8—1661no—
266C24—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—3321no—
270C2×Q8—6642no—
271C2×Q8—1662no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4#1305058012yescomplemented
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—3321no—
283C22×C4D4×D8311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
285C22×C4#1305058911yescharacteristic
286Q16—6644no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—3321no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—3321no—
293C2×C8—1662no—
294C2×C8—1662no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—1662no—
306C4⋊C4—1662no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C42—41no—
311C42D4×D8311yescharacteristic
312C42D4×D8311yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#1458176411yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—3324no—
324Q8—6642no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—3322no—
338C2×C4—6642no—
339C2×C4#1458176011yescharacteristic
340C2×C4#1458176011yescharacteristic
341C2×C4#1458176111yescharacteristic
342C2×C4#1458176311yescharacteristic
343C2×C4#1458176411yescharacteristic
344C2×C4#1458178811yescharacteristic
345C2×C4C2×#1305058011yescharacteristic
346C2×C4#1458181211yescharacteristic
347C2×C4#1458182211yescharacteristic
348C2×C4#1458182311yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—3322no—
351C8—3322no—
352C8—6641no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#1912760911yescharacteristic
361C22#1912794011yescharacteristic
362C22#1912795711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—6642no—
370C4#1912785611yescharacteristic
371C4#1912785711yescharacteristic
372C4#1912786111yescharacteristic
373C4#1912786311yescharacteristic
374C4#1912796212yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—82no—
378C2#2490847111yescharacteristic
379C2#2490851311yescharacteristic
380C2#2490857711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3077C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#3077D83
hypocenterC83#10182
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918408C2semidirect
3. #24906149C2semidirect
4. #24905866C2semidirect
6. #24905358C2semidirect
97. C2×D4×C83Q16semidirect
198. C83#10182semidirect
277. C2×D4#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184082
C2×#191279912
#249061492
#249058662
#249057842
#249053582
C83×#30772
#1018283