Finite Group Databasebeta

← #35306406

Subgroups — #35306406

Order 21248.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic
4#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1460C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128081—21no—
11#19128052—21no—
12#19128001—22no—
13#19127991—22no—
14#19127991—21no—
15#19127991—22no—
16#19127981—21no—
17#19127912—22no—
18#19127859—22no—
19#19127741—21no—
20C2×#14581723—21no—
21#19127725C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23#19127706—21no—
24C2×#14581713—21no—
25#19127448—22no—
26#19127433—22no—
27C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#431×C83C2211yescharacteristic
30#323×C83—22no—
31C22×Dic166—21no—
32C2×Dic332—24no—
33C2×#13050574—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581792D412yes—
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581784—21no—
42#14581771—21no—
43#14581771—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46#14581751—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49#14581725—22no—
50#14581723—24no—
51#14581723—22no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
55C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
56#14581717—24no—
57#14581713—24no—
58#14581713—22no—
59#14581713—22no—
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83—21no—
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83D412yes—
73C4×C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—82no—
80C22×Dic83—41no—
81Dic332—84no—
82#13050574—41no—
83#13050574—41no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—41no—
95C4⋊Dic83—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C4×Dic83—41no—
100C24×C83—21no—
101C2×D4×C83—21no—
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83—21no—
106C2×D4×C83Q1612yescomplemented
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83—82no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83#4111yescharacteristic
114C2×C8×C83—22no—
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C23×C83—22no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—81no—
128C23×C83—81no—
129C23×C83#12111yescharacteristic
130D4×C83—22no—
131D4×C83—22no—
132D4×C83—41no—
133D4×C83—41no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—82no—
138C2×C4×C83—82no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83#12011yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12711yescharacteristic
146C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C83#13511yescharacteristic
148C2×C4×C83#13711yescharacteristic
149C2×C4×C83#13711yescharacteristic
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—82no—
154Dic166—42no—
155Dic166—44no—
156Dic166—42no—
157Dic166—82no—
158C8×C83—42no—
159C8×C83—81no—
160C83⋊C8—42no—
161C83⋊C8—42no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—42no—
165C22×C83—82no—
166C22×C83—82no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83#39211yescharacteristic
170C22×C83#46711yescharacteristic
171C22×C83#47011yescharacteristic
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—81no—
176C4×C83#45111yescharacteristic
177C4×C83#45111yescharacteristic
178C4×C83#45211yescharacteristic
179C4×C83#45211yescharacteristic
180C4×C83#47112yes—
181Dic83—82no—
182Dic83—81no—
183Dic83—81no—
184#10182—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—21no—
186C2×C83—21no—
187C2×C83—82no—
188C2×C83#200111yescharacteristic
189C2×C83#200811yescharacteristic
190C2×C83#201911yescharacteristic
191#3209—831no—
192#3077—831no—
193C2×#476—831no—
194#1549—831no—
195#1481—831no—
196#1460D8311yescharacteristic
197#1301—831no—
198C83#1018211yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—831no—
200C2×C4⋊Q8—831no—
201C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
202#494—1661no—
203#487—1661no—
204#478—1662no—
205#476—1662no—
206#476—1661no—
207#476—1662no—
208#474—1661no—
209#462—1662no—
210#451—1662no—
211#431C2×D8311yescharacteristic
212#431C2×D8311yescharacteristic
213#428—1661no—
214C2×#106—1661no—
215#423—831no—
216C2×C4⋊C8—831no—
217#418—1661no—
218C2×#102—1661no—
219#332—1662no—
220Q8⋊C8—1662no—
221#323—22no—
222C22×Q8—1661no—
223C22×D4D33211yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C2×Q16—1664no—
226C2×M16—1661no—
227C22×C8—1661no—
228C4⋊Q8—832no—
229C4⋊Q8—831no—
230C4⋊Q8—831no—
231C4⋊Q8—1661no—
232C4⋊Q8—1661no—
233C4⋊Q8—1661no—
234#125—1661no—
235C22⋊Q8—1661no—
236C22⋊Q8—1661no—
237C4×Q8—1661no—
238C4×Q8—1661no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—1661no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42C22×D8311yescharacteristic
249#107—1662no—
250#106—1664no—
251#106—1662no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—832no—
255C4⋊C8—832no—
256C4⋊C8—1661no—
257C4⋊C8—1661no—
258#103—1664no—
259#102—1664no—
260#102—1662no—
261#102—1662no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8C22⋊D8312yes—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C24—21no—
267C2×Q8—3321no—
268C2×Q8—6642no—
269C2×Q8—1662no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×Q8—1661no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4Dic33212yescomplemented
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—3321no—
283C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
284C22×C4C2×D33211yescharacteristic
285C22×C4#1305059011yescharacteristic
286Q16—6644no—
287M16—3321no—
288M16—3321no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—3321no—
293C2×C8—1662no—
294C2×C8—1662no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—3321no—
298C4⋊C4—3321no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—1661no—
302C4⋊C4—1662no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1662no—
306C4⋊C4—1661no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—3321no—
310C42—3321no—
311C42D4×D8311yescharacteristic
312C42D4×D8311yescharacteristic
313C42D4×D8311yescharacteristic
314C42D4×D8311yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#1458176611yescharacteristic
321Q8—3322no—
322Q8—3324no—
323Q8—3322no—
324Q8—6642no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3322no—
338C2×C4—6642no—
339C2×C4#1458176011yescharacteristic
340C2×C4#1458176211yescharacteristic
341C2×C4#1458176211yescharacteristic
342C2×C4#1458176511yescharacteristic
343C2×C4#1458176511yescharacteristic
344C2×C4#1458178811yescharacteristic
345C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
346C2×C4#1458181411yescharacteristic
347C2×C4#1458182511yescharacteristic
348C2×C4#1458182511yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—3322no—
352C8—3322no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#1912761011yescharacteristic
361C22#1912794211yescharacteristic
362C22#1912795911yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—6641no—
368C4—6642no—
369C4—6641no—
370C4#1912785911yescharacteristic
371C4#1912785911yescharacteristic
372C4#1912786511yescharacteristic
373C4#1912786511yescharacteristic
374C4#1912796312yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—82no—
378C2#2490847311yescharacteristic
379C2#2490851511yescharacteristic
380C2#2490857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1460C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1460D83
hypocenterC83#10182
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918413C2semidirect
4. #24906147C2semidirect
5. #24905867C2semidirect
6. #24905359C2semidirect
106. C2×D4×C83Q16semidirect
198. C83#10182semidirect
277. C2×D4Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184132
#249172602
C2×#191279912
#249061472
#249058672
#249053592
C83×#14602
#1018283