Finite Group Databasebeta

← #35306407

Subgroups — #35306407

Order 21248.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic
4#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905783C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19128081—21no—
12#19128052—21no—
13#19128002—22no—
14#19127992—22no—
15#19127992—21no—
16#19127992—22no—
17#19127982—21no—
18#19127912—22no—
19#19127859—22no—
20#19127754C2211yescharacteristic
21#19127743—21no—
22C2×#14581724—21no—
23#19127707—21no—
24C2×#14581714—21no—
25#19127446—22no—
26#19127431—22no—
27#19127424—22no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166—21no—
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C2×Dic332—24no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581792D412yes—
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581784—21no—
42#14581771—21no—
43#14581771—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332—21no—
50#14581751—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55#14581726—22no—
56#14581724—24no—
57#14581724—22no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59#14581717—24no—
60#14581714—24no—
61#14581714—22no—
62#14581714—22no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64C4×C83⋊C8—21no—
65C2×M16×C83—21no—
66C22×C8×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83D412yes—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73C22⋊C8×C83D412yes—
74C4×C8×C83—21no—
75C23×D83—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—22no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—82no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332Q1612yescomplemented
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—41no—
89C2×C4×D83—41no—
90C2×C4×D83—41no—
91C2×C4×D83—82no—
92Dic332—84no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C4⋊Dic83—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83#4111yescharacteristic
113M16×C83—41no—
114M16×C83—41no—
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C23×C83#12111yescharacteristic
125C22×D83—22no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—81no—
129C22×D83—81no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83#12011yescharacteristic
133C2×C4×C83#12011yescharacteristic
134C2×C4×C83#12011yescharacteristic
135C2×C4×C83#12111yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×C4×C83#12711yescharacteristic
138C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
139C2×C4×C83#13511yescharacteristic
140C2×C4×C83#13711yescharacteristic
141C2×C4×C83#13711yescharacteristic
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—82no—
147C2×Dic83—81no—
148D332—22no—
149D332—22no—
150D332—41no—
151D332—41no—
152C4×D83—82no—
153C4×D83—82no—
154Dic166—42no—
155Dic166—44no—
156Dic166—42no—
157Dic166—82no—
158C8×C83—42no—
159C8×C83—42no—
160C8×C83—42no—
161C83⋊C8—81no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83#39211yescharacteristic
165C22×C83#46711yescharacteristic
166C22×C83#47011yescharacteristic
167C2×D83—42no—
168C2×D83—82no—
169C2×D83—81no—
170C2×D83—81no—
171C2×D83—82no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83#45111yescharacteristic
176C4×C83#45111yescharacteristic
177C4×C83#45211yescharacteristic
178C4×C83#45211yescharacteristic
179C4×C83#47112yes—
180Dic83—82no—
181Dic83—81no—
182Dic83—81no—
183Dic83—81no—
184#10182—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—21no—
186C2×C83—21no—
187C2×C83#200111yescharacteristic
188C2×C83#200811yescharacteristic
189C2×C83#201911yescharacteristic
190D83—82no—
191#3209—831no—
192#3077—831no—
193C2×#476—831no—
194#1549—831no—
195#1481—831no—
196#1460—831no—
197#1301D8311yescharacteristic, complemented
198C83#1018211yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—831no—
200C2×C4⋊Q8—831no—
201C2×C4×D4—831no—
202#494—1661no—
203#487—1661no—
204#478—1662no—
205#476—1661no—
206#476—1662no—
207#476—1662no—
208#474—1661no—
209#462—1662no—
210#451—1662no—
211#431—831no—
212#431C2×D8311yescharacteristic
213#428—1661no—
214C2×#106—1661no—
215#423C2×D8311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
217#418—1661no—
218C2×#102—1661no—
219#332—1662no—
220Q8⋊C8—1662no—
221#323—1662no—
222C22×Q8—1661no—
223C22×D4—831no—
224C23×C4—1661no—
225C2×Q16—1664no—
226C2×M16—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—832no—
229C4⋊Q8—831no—
230C4⋊Q8—831no—
231C4⋊Q8—1661no—
232C4⋊Q8—1661no—
233C4⋊Q8—1661no—
234#125—1661no—
235C22⋊Q8—1661no—
236C22⋊Q8—1661no—
237C4×Q8—1661no—
238C4×Q8—1661no—
239C4×D4—1661no—
240C4×D4—1661no—
241C4×D4—1661no—
242C4×D4—1661no—
243#117—1661no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C42C22×D8311yescharacteristic
249#107—1662no—
250#106—1664no—
251#106—1662no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—1661no—
256C4⋊C8D33212yes—
257C4⋊C8D33212yes—
258#103—1664no—
259#102—1664no—
260#102—1662no—
261#102—1662no—
262C22⋊C8—1661no—
263C22⋊C8D33212yes—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—1661no—
266C24—1661no—
267C2×Q8—3321no—
268C2×Q8—6642no—
269C2×Q8—1662no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×Q8—1661no—
272C2×D4—832no—
273C2×D4—1661no—
274C2×D4—1661no—
275C2×D4—1661no—
276C2×D4—1661no—
277C2×D4—1661no—
278C22×C4—3321no—
279C22×C4—3321no—
280C22×C4—3321no—
281C22×C4—6642no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4D4×D8311yescharacteristic
284C22×C4C2×D33211yescharacteristic
285C22×C4#1305059111yescharacteristic
286Q16—6644no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3321no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—3321no—
297C4⋊C4—3321no—
298C4⋊C4—3321no—
299C4⋊C4—1662no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4—1661no—
302C4⋊C4—1661no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1662no—
306C4⋊C4—1661no—
307C22⋊C4—3321no—
308C22⋊C4—3321no—
309C22⋊C4—3321no—
310C42—3321no—
311C42D4×D8311yescharacteristic
312C42D4×D8311yescharacteristic
313C42C2×D33211yescharacteristic
314C42C2×D33211yescharacteristic
315C23—3321no—
316C23—3321no—
317C23—6641no—
318C23—6641no—
319C23—1662no—
320C23#1458176711yescharacteristic
321Q8—3322no—
322Q8—3324no—
323Q8—3322no—
324Q8—6642no—
325D4—3321no—
326D4—3321no—
327D4—1662no—
328D4—1662no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3322no—
335C2×C4—6642no—
336C2×C4—6642no—
337C2×C4—6642no—
338C2×C4—6641no—
339C2×C4#1458176211yescharacteristic
340C2×C4#1458176211yescharacteristic
341C2×C4#1458176211yescharacteristic
342C2×C4#1458176711yescharacteristic
343C2×C4#1458176711yescharacteristic
344C2×C4#1458178911yescharacteristic
345C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
346C2×C4#1458181111yescharacteristic
347C2×C4#1458182111yescharacteristic
348C2×C4#1458182111yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—6641no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—3322no—
356C22—6642no—
357C22—6642no—
358C22—6641no—
359C22—6641no—
360C22#1912761111yescharacteristic
361C22#1912794311yescharacteristic
362C22#1912796011yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—6641no—
367C4—6641no—
368C4—6642no—
369C4—6641no—
370C4#1912785811yescharacteristic
371C4#1912785811yescharacteristic
372C4#1912786411yescharacteristic
373C4#1912786411yescharacteristic
374C4#1912796512yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—6642no—
378C2#2490847411yescharacteristic
379C2#2490851911yescharacteristic
380C2#2490858011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1301C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1301D83
hypocenterC83#10182
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918413C2semidirect
4. #24906149C2semidirect
5. #24905865C2semidirect
7. C83×#1301C2semidirect
86. C2×D332Q16semidirect
197. #1301D83semidirect
198. C83#10182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184132
#249172622
C2×#191279922
#249061492
#249058652
#249057832
C83×#13012
#1018283