Finite Group Databasebeta

← #35306429

Subgroups — #35306429

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic
3#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905783C211yesmaximal, characteristic
6#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19127998—22no—
11#19127988—21no—
12#19127978—21no—
13#19127903—22no—
14#19127903—22no—
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127744—21no—
17#19127725C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19#19127705—21no—
20C2×#14581716—21no—
21#19127447—22no—
22Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
23#19127424—22no—
24#533×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#498×C83—21no—
27#487×C83—21no—
28#483×C83—22no—
29#475×C83—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C4×D83—21no—
33C2×#13050577—24no—
34C2×#13050577—42no—
35C2×#13050577—42no—
36C2×#13050574—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44#14581725—22no—
45#14581723—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
50C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
51#14581716—24no—
52#14581712—22no—
53#14581712—22no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C4×C83⋊C8—21no—
56C22×Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83D412yes—
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
63#125×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68#117×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72#106×C83—24no—
73C4⋊C8×C83—21no—
74#103×C83—24no—
75C22⋊C8×C83D412yes—
76C4×C8×C83—21no—
77C23×D83—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332SD1612yes—
84C22×Dic83—21no—
85C2×C4×D83—41no—
86C2×C4×D83—41no—
87C2×C4×D83—82no—
88#13050577—48no—
89#13050574—41no—
90#13050574—41no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100C2×Q8×C83—22no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83#4111yescharacteristic
112C2×C8×C83—22no—
113C4⋊C4×C83—22no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C23×C83#12111yescharacteristic
130C22×D83—22no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—81no—
134C22×D83—81no—
135Q8×C83—42no—
136Q8×C83—42no—
137Q8×C83—42no—
138Q8×C83—42no—
139Q8×C83—81no—
140Q8×C83—81no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—81no—
147C2×C4×C83—81no—
148C2×C4×C83#12011yescharacteristic
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12711yescharacteristic
154C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C83#13511yescharacteristic
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C83#13711yescharacteristic
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—81no—
160D332—22no—
161D332—22no—
162D332—41no—
163D332—41no—
164C4×D83—82no—
165C4×D83—82no—
166C8×C83—42no—
167C83⋊C8—42no—
168C83⋊C8—42no—
169C83⋊C8—81no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83#39211yescharacteristic
173C22×C83#46511yescharacteristic
174C22×C83#46811yescharacteristic
175C2×D83—42no—
176C2×D83—82no—
177C2×D83—81no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—82no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—82no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83#44811yescharacteristic
187C4×C83#44911yescharacteristic
188C4×C83#45011yescharacteristic
189C4×C83#45211yescharacteristic
190C4×C83#47112yes—
191Dic83—81no—
192#10186—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83#200011yescharacteristic
196C2×C83#200911yescharacteristic
197C2×C83#201911yescharacteristic
198D83—82no—
199#3229D8311yescharacteristic, complemented
200#3077—831no—
201C2×#461—831no—
202#1546—831no—
203#1481—831no—
204#1460—831no—
205#1301—831no—
206C83#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×SD16—1661no—
208#533C2×D8311yescharacteristic
209C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
210C2×C4×D4—831no—
211#498—21no—
212#487—21no—
213#483—22no—
214#478—1662no—
215#476—1661no—
216#475—22no—
217#474—1661no—
218#461—1662no—
219#461—1662no—
220#431—831no—
221#431C2×D8311yescharacteristic
222#428—1661no—
223#423—831no—
224C2×C4⋊C8—831no—
225#418—1661no—
226C2×#103—1661no—
227#332—1662no—
228Q8⋊C8—1662no—
229#323—1662no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—831no—
232C23×C4—1661no—
233C2×SD16—3322no—
234C2×SD16—3322no—
235C2×SD16—1664no—
236C2×M16—1661no—
237C22×C8—1661no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
242C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
243C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
244#125—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—1661no—
250C4×D4—1661no—
251C4×D4—1661no—
252C4×D4—1661no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—831no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#107—1662no—
260#106—24no—
261#106—1662no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—832no—
264C4⋊C8—832no—
265C4⋊C8—1661no—
266C4⋊C8—1661no—
267C4⋊C8—1661no—
268#103—24no—
269#103—1664no—
270#102—1662no—
271#102—1662no—
272C22⋊C8—1661no—
273C22⋊C8C22⋊D8312yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1661no—
276C24—1661no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—832no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4—1661no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—3321no—
293C22×C4—3321no—
294C22×C4—6642no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
298C22×C4#1305058911yescharacteristic
299SD16—3328no—
300M16—3321no—
301M16—3321no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—3321no—
304C2×C8—3321no—
305C2×C8—3321no—
306C2×C8—1662no—
307C2×C8—1662no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—3321no—
323C42—41no—
324C42D4×D8311yescharacteristic
325C42D4×D8311yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
328C23—3321no—
329C23—3321no—
330C23—6641no—
331C23—6641no—
332C23—1662no—
333C23#1458176311yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340D4—3321no—
341D4—3321no—
342D4—1662no—
343D4—1662no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—6642no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4—6641no—
355C2×C4#1458176011yescharacteristic
356C2×C4#1458176011yescharacteristic
357C2×C4#1458176111yescharacteristic
358C2×C4#1458176411yescharacteristic
359C2×C4#1458176411yescharacteristic
360C2×C4#1458178811yescharacteristic
361C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
362C2×C4#1458181311yescharacteristic
363C2×C4#1458181911yescharacteristic
364C2×C4#1458182111yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—3322no—
367C8—3322no—
368C8—6641no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3322no—
372C22—6642no—
373C22—6642no—
374C22—6641no—
375C22—6641no—
376C22#1912760911yescharacteristic
377C22#1912792711yescharacteristic
378C22#1912794411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—6641no—
386C4#1912783811yescharacteristic
387C4#1912784511yescharacteristic
388C4#1912785011yescharacteristic
389C4#1912786011yescharacteristic
390C4#1912796612yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—6642no—
394C2#2490846311yescharacteristic
395C2#2490852311yescharacteristic
396C2#2490857411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3229C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3229D83
hypocenterC83#10186
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906135C2semidirect
4. #24905866C2semidirect
6. #24905359C2semidirect
7. C83×#3229C2semidirect
199. #3229D83semidirect
206. C83#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172562
C2×#191279032
#249061352
#249058662
#249057832
#249053592
C83×#32292
#1018683