Finite Group Databasebeta

← #35306432

Subgroups — #35306432

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127906C211yesmaximal, characteristic
3#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905784C211yesmaximal, characteristic
6#24905358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3077C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050578—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128097—21no—
11#19128051—21no—
12#19128029—22no—
13#19127986—22no—
14#19127906—22no—
15#19127906—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127754C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581715—21no—
20#19127448—22no—
21Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
22#19127425—22no—
23#533×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
25#478×C83—22no—
26#476×C83—21no—
27#474×C83—21no—
28#428×C83—21no—
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#418×C83—21no—
31C22×Dic166—21no—
32C2×#13050578—24no—
33C2×#13050578—42no—
34C2×#13050578—42no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792D412yes—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42#14581723—24no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
47#14581716—24no—
48#14581715—24no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
51C4×C83⋊C8—21no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C22×D4×C83D411yescharacteristic
54C23×C4×C83—21no—
55C2×M16×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
58#125×C83—21no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C4×Q8×C83—21no—
62C4×Q8×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C4×D4×C83—21no—
67#117×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#107×C83—22no—
72#106×C83—22no—
73C4⋊C8×C83—21no—
74C4⋊C8×C83D412yes—
75#102×C83—22no—
76#102×C83—22no—
77C2×Dic166—22no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166—41no—
83C22×Dic83—41no—
84#13050578—48no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—22no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—22no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C24×C83—21no—
95C2×Q8×C83—21no—
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×D4×C83—21no—
98C2×D4×C83—21no—
99C2×D4×C83—21no—
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83—21no—
102C2×D4×C83SD1612yes—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—41no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83—82no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83#4111yescharacteristic
110M16×C83—41no—
111M16×C83—41no—
112C2×C8×C83—22no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C23×C83—22no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—81no—
133C23×C83—81no—
134C23×C83#12111yescharacteristic
135Q8×C83—42no—
136Q8×C83—42no—
137D4×C83—22no—
138D4×C83—22no—
139D4×C83—41no—
140D4×C83—41no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—82no—
147C2×C4×C83—82no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12011yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12711yescharacteristic
155C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C83#13511yescharacteristic
157C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C83#13711yescharacteristic
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—81no—
161C2×Dic83—81no—
162Dic166—42no—
163Dic166—42no—
164Dic166—81no—
165Dic166—81no—
166C8×C83—42no—
167C83⋊C8—42no—
168C83⋊C8—42no—
169C83⋊C8—81no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—42no—
173C22×C83—82no—
174C22×C83—82no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83#39211yescharacteristic
178C22×C83#46511yescharacteristic
179C22×C83#46811yescharacteristic
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83#44811yescharacteristic
187C4×C83#44911yescharacteristic
188C4×C83#45011yescharacteristic
189C4×C83#45211yescharacteristic
190C4×C83#47112yes—
191Dic83—82no—
192#10186—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83—82no—
196C2×C83#200011yescharacteristic
197C2×C83#200911yescharacteristic
198C2×C83#201911yescharacteristic
199#3229—831no—
200#3077D8311yescharacteristic
201C2×#461—831no—
202#1546—831no—
203#1481—831no—
204#1460—831no—
205#1301—831no—
206C83#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×SD16—1661no—
208#533C2×D8311yescharacteristic
209C2×C4⋊Q8—831no—
210C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
211#498—1661no—
212#487—1661no—
213#483—1662no—
214#478—22no—
215#476—21no—
216#475—1662no—
217#474—21no—
218#461—1662no—
219#461—1662no—
220#431—831no—
221#431—831no—
222#428—21no—
223#423C2×D8311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—831no—
225#418—21no—
226C2×#103—1661no—
227#332—1662no—
228Q8⋊C8—1662no—
229#323—1662no—
230C22×Q8—1661no—
231C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×SD16—3322no—
234C2×SD16—3322no—
235C2×SD16—1664no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—1661no—
238C4⋊Q8—832no—
239C4⋊Q8—1661no—
240C4⋊Q8—1661no—
241C4⋊Q8—1661no—
242C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
243C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
244#125—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—1661no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#107—22no—
260#106—22no—
261#106—1664no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—832no—
264C4⋊C8—1661no—
265C4⋊C8—1661no—
266C4⋊C8—1661no—
267C4⋊C8C22⋊D8312yes—
268#103—1664no—
269#103—1664no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272C22⋊C8—832no—
273C22⋊C8—1661no—
274C4×C8—1661no—
275C4×C8—1661no—
276C24—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—3321no—
280C2×Q8—3321no—
281C2×Q8—3321no—
282C2×Q8—3321no—
283C2×Q8—3321no—
284C2×Q8—1662no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4#1305057712yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—3321no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
298C22×C4#1305058911yescharacteristic
299SD16—3328no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—3321no—
304C2×C8—3321no—
305C2×C8—3321no—
306C2×C8—1662no—
307C2×C8—1662no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—1662no—
319C4⋊C4—1662no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C42—41no—
324C42D4×D8311yescharacteristic
325C42D4×D8311yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#1458176411yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—3322no—
337Q8—3322no—
338Q8—6641no—
339Q8—6641no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—6641no—
354C2×C4—6641no—
355C2×C4#1458176011yescharacteristic
356C2×C4#1458176011yescharacteristic
357C2×C4#1458176111yescharacteristic
358C2×C4#1458176311yescharacteristic
359C2×C4#1458176411yescharacteristic
360C2×C4#1458178811yescharacteristic
361C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
362C2×C4#1458181211yescharacteristic
363C2×C4#1458181711yescharacteristic
364C2×C4#1458182311yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—3322no—
367C8—3322no—
368C8—6641no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#1912760911yescharacteristic
377C22#1912793211yescharacteristic
378C22#1912794911yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—6642no—
386C4#1912784011yescharacteristic
387C4#1912784611yescharacteristic
388C4#1912785111yescharacteristic
389C4#1912786111yescharacteristic
390C4#1912796212yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2#2490846411yescharacteristic
395C2#2490852011yescharacteristic
396C2#2490857711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3077C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#3077D83
hypocenterC83#10186
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918604C2semidirect
3. #24906136C2semidirect
4. #24905866C2semidirect
6. #24905358C2semidirect
206. C83#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186042
C2×#191279062
#249061362
#249058662
#249057842
#249053582
C83×#30772
#1018683