Finite Group Databasebeta

← #35306434

Subgroups — #35306434

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127906C211yesmaximal, characteristic
4#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1460C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050578—21no—
9#19128258C2211yescharacteristic
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11#19128099—21no—
12#19128052—21no—
13#19128032—22no—
14#19128001—22no—
15#19127991—21no—
16#19127987—22no—
17#19127981—21no—
18#19127906—22no—
19#19127906—22no—
20#19127741—21no—
21#19127725C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23#19127706—21no—
24C2×#14581715—21no—
25#19127446—22no—
26#19127433—22no—
27C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#431×C83C2211yescharacteristic
30#323×C83—22no—
31C22×Dic166—21no—
32C2×#13050578—24no—
33C2×#13050578—42no—
34C2×#13050578—42no—
35C2×#13050574—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581792D412yes—
42#14581792D411yescharacteristic
43#14581784—21no—
44#14581771—21no—
45#14581771—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48#14581751—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51#14581725—22no—
52#14581724—24no—
53#14581723—22no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
57C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
58#14581717—24no—
59#14581715—24no—
60#14581713—22no—
61#14581713—22no—
62C22×D4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C4×D4×C83—21no—
67C4×D4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83D412yes—
75C4×C8×C83—21no—
76C4×C8×C83—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—22no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×Dic166—41no—
84C2×Dic166—41no—
85C22×Dic83—41no—
86#13050578—48no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103C22⋊Dic83—41no—
104C4×Dic83—41no—
105C24×C83—21no—
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83SD1612yes—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—41no—
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83—82no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119C2×C8×C83—22no—
120C2×C8×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C23×C83—22no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—81no—
133C23×C83—81no—
134C23×C83#12111yescharacteristic
135D4×C83—22no—
136D4×C83—22no—
137D4×C83—41no—
138D4×C83—41no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—82no—
143C2×C4×C83—82no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12711yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C83#13711yescharacteristic
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—81no—
159C2×Dic83—81no—
160Dic166—42no—
161Dic166—42no—
162Dic166—42no—
163Dic166—42no—
164Dic166—81no—
165Dic166—81no—
166C8×C83—42no—
167C8×C83—81no—
168C83⋊C8—42no—
169C83⋊C8—42no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—42no—
173C22×C83—82no—
174C22×C83—82no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83#39211yescharacteristic
178C22×C83#46511yescharacteristic
179C22×C83#46811yescharacteristic
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83#44811yescharacteristic
185C4×C83#44911yescharacteristic
186C4×C83#45011yescharacteristic
187C4×C83#45211yescharacteristic
188C4×C83#47112yes—
189Dic83—82no—
190Dic83—81no—
191Dic83—81no—
192#10186—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83—82no—
196C2×C83#200011yescharacteristic
197C2×C83#200911yescharacteristic
198C2×C83#201911yescharacteristic
199#3229—831no—
200#3077—831no—
201C2×#461—831no—
202#1546—831no—
203#1481—831no—
204#1460D8311yescharacteristic
205#1301—831no—
206C83#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×SD16—1661no—
208#533—831no—
209C2×C4⋊Q8—831no—
210C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
211#498—1661no—
212#487—1661no—
213#483—1662no—
214#478—1662no—
215#476—1661no—
216#475—1662no—
217#474—1661no—
218#461—1662no—
219#461—1662no—
220#431C2×D8311yescharacteristic
221#431C2×D8311yescharacteristic
222#428—1661no—
223#423—831no—
224C2×C4⋊C8—831no—
225#418—1661no—
226C2×#103—1661no—
227#332—1662no—
228Q8⋊C8—1662no—
229#323—22no—
230C22×Q8—1661no—
231C22×D4D33211yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×SD16—3322no—
234C2×SD16—3322no—
235C2×SD16—1664no—
236C2×M16—1661no—
237C22×C8—1661no—
238C4⋊Q8—832no—
239C4⋊Q8—831no—
240C4⋊Q8—831no—
241C4⋊Q8—1661no—
242C4⋊Q8—1661no—
243C4⋊Q8—1661no—
244#125—1661no—
245C22⋊Q8—1661no—
246C22⋊Q8—1661no—
247C4×Q8—1661no—
248C4×Q8—1661no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253#117—1661no—
254C2×C4⋊C4—1661no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#107—1662no—
260#106—1662no—
261#106—1664no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—832no—
265C4⋊C8—832no—
266C4⋊C8—1661no—
267C4⋊C8—1661no—
268#103—1664no—
269#103—1664no—
270#102—1662no—
271#102—1662no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8C22⋊D8312yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C24—21no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—3321no—
279C2×Q8—3321no—
280C2×Q8—3321no—
281C2×Q8—3321no—
282C2×Q8—1661no—
283C2×Q8—1662no—
284C2×Q8—1661no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4#1305057912yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—3321no—
296C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
297C22×C4C2×D33211yescharacteristic
298C22×C4#1305059011yescharacteristic
299SD16—3328no—
300M16—3321no—
301M16—3321no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—3321no—
305C2×C8—3321no—
306C2×C8—1662no—
307C2×C8—1662no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—1662no—
315C4⋊C4—1661no—
316C4⋊C4—1661no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1662no—
319C4⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—3321no—
323C42—3321no—
324C42D4×D8311yescharacteristic
325C42D4×D8311yescharacteristic
326C42D4×D8311yescharacteristic
327C42D4×D8311yescharacteristic
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#1458176611yescharacteristic
334Q8—3322no—
335Q8—3322no—
336Q8—3322no—
337Q8—3322no—
338Q8—6641no—
339Q8—6641no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—6641no—
354C2×C4—6641no—
355C2×C4#1458176011yescharacteristic
356C2×C4#1458176211yescharacteristic
357C2×C4#1458176211yescharacteristic
358C2×C4#1458176511yescharacteristic
359C2×C4#1458176511yescharacteristic
360C2×C4#1458178811yescharacteristic
361C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
362C2×C4#1458181411yescharacteristic
363C2×C4#1458182011yescharacteristic
364C2×C4#1458182511yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—3322no—
368C8—3322no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#1912761011yescharacteristic
377C22#1912793011yescharacteristic
378C22#1912794711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—6641no—
384C4—6642no—
385C4—6641no—
386C4#1912784211yescharacteristic
387C4#1912784811yescharacteristic
388C4#1912785411yescharacteristic
389C4#1912786511yescharacteristic
390C4#1912796312yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2#2490846811yescharacteristic
395C2#2490852211yescharacteristic
396C2#2490857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1460C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1460D83
hypocenterC83#10186
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918609C2semidirect
4. #24906134C2semidirect
5. #24905867C2semidirect
6. #24905359C2semidirect
206. C83#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186092
#249172602
C2×#191279062
#249061342
#249058672
#249053592
C83×#14602
#1018683