Finite Group Databasebeta

← #35306435

Subgroups — #35306435

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127907C211yesmaximal, characteristic
4#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905783C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579—21no—
9#19128258C2211yescharacteristic
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128099—21no—
13#19128052—21no—
14#19128032—22no—
15#19128002—22no—
16#19127992—21no—
17#19127987—22no—
18#19127982—21no—
19#19127907—22no—
20#19127907—22no—
21#19127754C2211yescharacteristic
22#19127743—21no—
23#19127707—21no—
24C2×#14581717—21no—
25#19127448—22no—
26#19127431—22no—
27#19127424—22no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166—21no—
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C2×#13050579—24no—
35C2×#13050579—42no—
36C2×#13050579—42no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581792D412yes—
42#14581792D411yescharacteristic
43#14581784—21no—
44#14581771—21no—
45#14581771—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332—21no—
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52#14581751—21no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57#14581726—22no—
58#14581724—24no—
59#14581724—22no—
60C4⋊(C83⋊C8)—21no—
61#14581717—24no—
62#14581717—24no—
63#14581714—22no—
64#14581714—22no—
65C22⋊(C83⋊C8)—21no—
66C4×C83⋊C8—21no—
67C2×M16×C83—21no—
68C22×C8×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83D412yes—
74C4⋊C8×C83D412yes—
75C22⋊C8×C83D412yes—
76C4×C8×C83—21no—
77C23×D83—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—22no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×Dic166—41no—
84C2×Dic166—41no—
85C2×Dic166—41no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332SD1612yes—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—41no—
94C2×C4×D83—41no—
95C2×C4×D83—41no—
96C2×C4×D83—82no—
97#13050579—48no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C4⋊Dic83—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110Dic83⋊C4—41no—
111C22⋊Dic83—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114C4×Dic83—41no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83#4111yescharacteristic
118M16×C83—41no—
119M16×C83—41no—
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—22no—
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—41no—
124C2×C8×C83—41no—
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C23×C83#12111yescharacteristic
130C22×D83—22no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—81no—
134C22×D83—81no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12711yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C83#13511yescharacteristic
145C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C83#13711yescharacteristic
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—81no—
152C2×Dic83—81no—
153C2×Dic83—81no—
154D332—22no—
155D332—22no—
156D332—41no—
157D332—41no—
158C4×D83—82no—
159C4×D83—82no—
160Dic166—42no—
161Dic166—42no—
162Dic166—42no—
163Dic166—42no—
164Dic166—81no—
165Dic166—81no—
166C8×C83—42no—
167C8×C83—42no—
168C8×C83—42no—
169C83⋊C8—81no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83#39211yescharacteristic
173C22×C83#46511yescharacteristic
174C22×C83#46811yescharacteristic
175C2×D83—42no—
176C2×D83—82no—
177C2×D83—81no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—82no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83#44811yescharacteristic
184C4×C83#44911yescharacteristic
185C4×C83#45011yescharacteristic
186C4×C83#45211yescharacteristic
187C4×C83#47112yes—
188Dic83—82no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191Dic83—81no—
192#10186—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83#200011yescharacteristic
196C2×C83#200911yescharacteristic
197C2×C83#201911yescharacteristic
198D83—82no—
199#3229—831no—
200#3077—831no—
201C2×#461—831no—
202#1546—831no—
203#1481—831no—
204#1460—831no—
205#1301D8311yescharacteristic, complemented
206C83#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×SD16—1661no—
208#533—831no—
209C2×C4⋊Q8—831no—
210C2×C4×D4—831no—
211#498—1661no—
212#487—1661no—
213#483—1662no—
214#478—1662no—
215#476—1661no—
216#475—1662no—
217#474—1661no—
218#461—1662no—
219#461—1662no—
220#431—831no—
221#431C2×D8311yescharacteristic
222#428—1661no—
223#423C2×D8311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
225#418—1661no—
226C2×#103—1661no—
227#332—1662no—
228Q8⋊C8—1662no—
229#323—1662no—
230C22×Q8—1661no—
231C22×D4—831no—
232C23×C4—1661no—
233C2×SD16—3322no—
234C2×SD16—3322no—
235C2×SD16—1664no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—832no—
239C4⋊Q8—831no—
240C4⋊Q8—831no—
241C4⋊Q8—1661no—
242C4⋊Q8—1661no—
243C4⋊Q8—1661no—
244#125—1661no—
245C22⋊Q8—1661no—
246C22⋊Q8—1661no—
247C4×Q8—1661no—
248C4×Q8—1661no—
249C4×D4—1661no—
250C4×D4—1661no—
251C4×D4—1661no—
252C4×D4—1661no—
253#117—1661no—
254C2×C4⋊C4—831no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#107—1662no—
260#106—1662no—
261#106—1664no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—1661no—
266C4⋊C8D33212yes—
267C4⋊C8D33212yes—
268#103—1664no—
269#103—1664no—
270#102—1662no—
271#102—1662no—
272C22⋊C8—1661no—
273C22⋊C8D33212yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1661no—
276C24—1661no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—3321no—
279C2×Q8—3321no—
280C2×Q8—3321no—
281C2×Q8—3321no—
282C2×Q8—1661no—
283C2×Q8—1662no—
284C2×Q8—1661no—
285C2×D4—832no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4—1661no—
291C22×C4—3321no—
292C22×C4—3321no—
293C22×C4—3321no—
294C22×C4—6642no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4C2×D33211yescharacteristic
298C22×C4#1305059111yescharacteristic
299SD16—3328no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—3321no—
308C4⋊C4—3321no—
309C4⋊C4—3321no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C4⋊C4—1662no—
316C4⋊C4—1661no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1662no—
319C4⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—3321no—
321C22⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—3321no—
323C42—3321no—
324C42D4×D8311yescharacteristic
325C42D4×D8311yescharacteristic
326C42C2×D33211yescharacteristic
327C42C2×D33211yescharacteristic
328C23—3321no—
329C23—3321no—
330C23—6641no—
331C23—6641no—
332C23—1662no—
333C23#1458176711yescharacteristic
334Q8—3322no—
335Q8—3322no—
336Q8—3322no—
337Q8—3322no—
338Q8—6641no—
339Q8—6641no—
340D4—3321no—
341D4—3321no—
342D4—1662no—
343D4—1662no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—6642no—
351C2×C4—6641no—
352C2×C4—6641no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4—6641no—
355C2×C4#1458176211yescharacteristic
356C2×C4#1458176211yescharacteristic
357C2×C4#1458176211yescharacteristic
358C2×C4#1458176711yescharacteristic
359C2×C4#1458176711yescharacteristic
360C2×C4#1458178911yescharacteristic
361C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
362C2×C4#1458181311yescharacteristic
363C2×C4#1458181611yescharacteristic
364C2×C4#1458182411yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—6641no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3322no—
372C22—6642no—
373C22—6642no—
374C22—6641no—
375C22—6641no—
376C22#1912761111yescharacteristic
377C22#1912793111yescharacteristic
378C22#1912794811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—6641no—
383C4—6641no—
384C4—6642no—
385C4—6641no—
386C4#1912784111yescharacteristic
387C4#1912784711yescharacteristic
388C4#1912785311yescharacteristic
389C4#1912786611yescharacteristic
390C4#1912796512yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—6642no—
394C2#2490846911yescharacteristic
395C2#2490852611yescharacteristic
396C2#2490858011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1301C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1301D83
hypocenterC83#10186
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918609C2semidirect
4. #24906136C2semidirect
5. #24905865C2semidirect
7. C83×#1301C2semidirect
205. #1301D83semidirect
206. C83#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186092
#249172622
C2×#191279072
#249061362
#249058652
#249057832
C83×#13012
#1018683