Finite Group Databasebeta

← #35306552

Subgroups — #35306552

Order 21248.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918805C211yesmaximal, characteristic
2#24918611C211yesmaximal, characteristic
3#24918009C211yesmaximal, characteristic
4#24908386C211yesmaximal, characteristic
5#24905961C211yesmaximal, characteristic
6#24905314C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1986C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128110—22no—
11#19128106—21no—
12#19128104—21no—
13#19128099—21no—
14#19128051—21no—
15#19128034—22no—
16#19127996—21no—
17#19127996—22no—
18#19127993—21no—
19#19127940—22no—
20#19127911—21no—
21#19127908—21no—
22#19127754C2211yescharacteristic
23#19127743—22no—
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581715—22no—
26#19127437—22no—
27#533×C83C2211yescharacteristic
28C4×M16×C83C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#339×C83—22no—
31C22×Dic166—21no—
32C2×#13050580—22no—
33C22×C83⋊C8D412yes—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581792D412yes—
40#14581784—21no—
41#14581771—21no—
42#14581771—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45#14581751—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48#14581726—24no—
49#14581725—24no—
50#14581725—22no—
51#14581724—24no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55#14581716—22no—
56#14581716—24no—
57#14581715—22no—
58#14581715—44no—
59C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
60C4×C83⋊C8—21no—
61C2×M16×C83D412yes—
62C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
64#125×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68C4×Q8×C83—21no—
69#117×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C42×C83—21no—
72C2×C42×C83C2311yescharacteristic
73#97×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—22no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—42no—
80C2×Dic166—42no—
81C2×Dic166—41no—
82C22×Dic83—41no—
83#13050580—82no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—42no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—22no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C4⋊Dic83—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C4×Dic83—41no—
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C22×C4×C83—41no—
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105M16×C83—22no—
106M16×C83Q1614yescomplemented
107C2×C8×C83—22no—
108C4⋊C4×C83—22no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C42×C83—41no—
118C42×C83—42no—
119C42×C83C2×D411yescharacteristic
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83#4111yescharacteristic
123C23×C83#12711yescharacteristic
124Q8×C83—42no—
125Q8×C83—41no—
126Q8×C83—41no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—81no—
134C2×C4×C83—81no—
135C2×C4×C83#12011yescharacteristic
136C2×C4×C83#12011yescharacteristic
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×Q1612yes—
142C2×C4×C83#13712yes—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—82no—
147Dic166—44no—
148Dic166—41no—
149Dic166—41no—
150Dic166—81no—
151Dic166—81no—
152Dic166—81no—
153C8×C83—24no—
154C83⋊C8—42no—
155C83⋊C8—42no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83#39211yescharacteristic
159C22×C83#49411yescharacteristic
160C22×C83#49711yescharacteristic
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—82no—
165C4×C83—81no—
166C4×C83—81no—
167C4×C83#45112yes—
168C4×C83#45311yescharacteristic
169C4×C83#45411yescharacteristic
170C4×C83#46212yes—
171Dic83—82no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174#10203—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83#200611yescharacteristic
178C2×C83#200911yescharacteristic
179C2×C83#201611yescharacteristic
180#3249—831no—
181#3230—831no—
182#3165—831no—
183#1986D8311yescharacteristic
184#1981—831no—
185#1503—831no—
186#1283—831no—
187C83#1020311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#533—831no—
189#533C2×D8311yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8—831no—
191#501—1662no—
192#500—1661no—
193#500—1661no—
194#498—1661no—
195#487—1661no—
196#484—1662no—
197#477—1662no—
198#477—1661no—
199#477—1661no—
200#467—1662no—
201#462—1661no—
202#462—1661no—
203#431—831no—
204#428—1662no—
205C2×C4⋊C8—831no—
206C2×#103—1662no—
207C4×M16C2×D8311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
209#339—22no—
210#328—1662no—
211C22×Q8—1661no—
212C2×Q16—1662no—
213C2×M16C22⋊D8312yes—
214C22×C8—832no—
215C4⋊Q8—832no—
216C4⋊Q8—831no—
217C4⋊Q8—831no—
218C4⋊Q8—1661no—
219C4⋊Q8—1661no—
220C4⋊Q8—1661no—
221C4⋊Q8D33211yescharacteristic
222C4⋊Q8D33211yescharacteristic
223#125—21no—
224#125—1661no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—1661no—
228C22⋊Q8—1661no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—1661no—
232C4×Q8—1661no—
233#117—21no—
234#117—1661no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—1661no—
237C2×C4⋊C4—1661no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22×D8311yescharacteristic
240#107—1662no—
241#107—1664no—
242#107—1664no—
243#106—1664no—
244C4⋊C8—1661no—
245C4⋊C8—1661no—
246C4⋊C8—1661no—
247#103—3324no—
248#103—1662no—
249#103—1662no—
250#103—1664no—
251C22⋊C8—832no—
252#97—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1661no—
255#95—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—3322no—
259C2×Q8—3322no—
260C2×Q8—3321no—
261C2×Q8—1661no—
262C2×Q8—1662no—
263C2×Q8—1661no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—3321no—
266C22×C4D4×D8311yescharacteristic
267C22×C4D4×D8311yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
269Q16—6642no—
270M16—22no—
271M16#1305058014yescomplemented
272C2×C8—22no—
273C2×C8—3322no—
274C2×C8—1662no—
275C2×C8—1662no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—3321no—
285C4⋊C4—3321no—
286C4⋊C4—3321no—
287C4⋊C4—3321no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4—1662no—
290C4⋊C4—1661no—
291C4⋊C4—1662no—
292C4⋊C4—1661no—
293C4⋊C4—1661no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—3321no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42—3321no—
299C42D4×D8311yescharacteristic
300C42D4×D8311yescharacteristic
301C42C2×D33211yescharacteristic
302C42#1305059011yescharacteristic
303C23#1458178811yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—3324no—
308Q8—3321no—
309Q8—3321no—
310Q8—6641no—
311Q8—6641no—
312Q8—6641no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3322no—
324C2×C4—6642no—
325C2×C4#1458176011yescharacteristic
326C2×C4#1458176211yescharacteristic
327C2×C4#1458176211yescharacteristic
328C2×C4#1458176511yescharacteristic
329C2×C4#1458176511yescharacteristic
330C2×C4#1458176611yescharacteristic
331C2×C4C2×#1305058012yes—
332C2×C4#1458182212yes—
333C8—24no—
334C8—3322no—
335C8—3322no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#1912761011yescharacteristic
339C22#1912808011yescharacteristic
340C22#1912809611yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—6642no—
348C4—6641no—
349C4—6641no—
350C4#1912785612yes—
351C4#1912787011yescharacteristic
352C4#1912787511yescharacteristic
353C4#1912791112yes—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2#2490850611yescharacteristic
357C2#2490852411yescharacteristic
358C2#2490856211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#127
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#10203
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. M16×C83Q16semidirect
187. C83#10203semidirect
271. M16#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188052
#249186112
#249180092
#249083862
#249059612
#249053142
C83×#19862
#1020383