Finite Group Databasebeta

← #35306578

Subgroups — #35306578

Order 21248.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918808C211yesmaximal, characteristic
2#24918607C211yesmaximal, characteristic
3#24917843C211yesmaximal, characteristic
4#24908406C211yesmaximal, characteristic
5#24905961C211yesmaximal, characteristic
6#24905313C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1988C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128258C2211yescharacteristic
10#19128097—21no—
11#19128069—22no—
12#19128053—21no—
13#19128051—21no—
14#19128051—21no—
15#19128031—22no—
16#19127997—21no—
17#19127997—21no—
18#19127983—22no—
19#19127942—22no—
20#19127912—21no—
21#19127912—21no—
22#19127754C2211yescharacteristic
23#19127710—22no—
24C4×#13050574C2211yescharacteristic
25#19127461—22no—
26#19127437—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#340×C83—22no—
31C2×Dic332—22no—
32C2×#13050574D412yes—
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581792D411yescharacteristic
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581784—21no—
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42#14581771—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47#14581751—21no—
48#14581751—21no—
49#14581726—22no—
50#14581723—24no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52#14581717—22no—
53#14581717—22no—
54#14581716—24no—
55#14581716—24no—
56#14581715—24no—
57C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
58#14581703—21no—
59C4×C83⋊C8—21no—
60C4×C83⋊C8—21no—
61C22×Q8×C83—21no—
62C22×C8×C83D412yes—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83D412yes—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C42×C83—21no—
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79Dic332—82no—
80#13050574—22no—
81#13050574—22no—
82C2×C83⋊C8—22no—
83C2×C83⋊C8—22no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92Dic83⋊C4—41no—
93Dic83⋊C4—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C4×Dic83—41no—
99C4×Dic83—41no—
100C2×Q8×C83—22no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C2×Q8×C83—42no—
103C2×Q8×C83—42no—
104C22×C4×C83—41no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C83—22no—
110C2×C8×C83—42no—
111C4⋊C4×C83—22no—
112C4⋊C4×C83—22no—
113C4⋊C4×C83—22no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C42×C83—42no—
118C42×C83C2×D411yescharacteristic
119C42×C83C2×D411yescharacteristic
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83#4111yescharacteristic
122C23×C83#12711yescharacteristic
123Q8×C83—44no—
124Q8×C83—82no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—81no—
131C2×C4×C83—81no—
132C2×C4×C83—81no—
133C2×C4×C83—81no—
134C2×C4×C83#12011yescharacteristic
135C2×C4×C83#12011yescharacteristic
136C2×C4×C83#12011yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#13512yes—
141C2×C4×C83#13712yes—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146Dic166—42no—
147Dic166—41no—
148Dic166—41no—
149Dic166—41no—
150Dic166—41no—
151Dic166—81no—
152C8×C83—42no—
153C83⋊C8—42no—
154C83⋊C8—42no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83#39211yescharacteristic
158C22×C83#49511yescharacteristic
159C22×C83#49711yescharacteristic
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—82no—
164C4×C83—82no—
165C4×C83#45212yes—
166C4×C83#45511yescharacteristic
167C4×C83#45611yescharacteristic
168C4×C83#46412yes—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173#10207—831nomaximal, Sylow
174C2×C83—21no—
175C2×C83—21no—
176C2×C83#200711yescharacteristic
177C2×C83#200911yescharacteristic
178C2×C83#201511yescharacteristic
179#3249—831no—
180#3229—831no—
181#3139—831no—
182#1988D8311yescharacteristic
183#1986—831no—
184#1503—831no—
185#1283—831no—
186C83#1020711yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533—831no—
188#533—831no—
189C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
190#498—1661no—
191#491—1662no—
192#487—1661no—
193#487—1661no—
194#487—1661no—
195#483—1662no—
196#477—1661no—
197#477—1661no—
198#475—1662no—
199#467—1662no—
200#462—1661no—
201#462—1661no—
202#431—831no—
203C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
204#419—1662no—
205C4×M16—831no—
206C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
207#340—22no—
208#339—1662no—
209#328—1662no—
210C22×Q8—21no—
211C2×Q16—1662no—
212C2×M16—832no—
213C22×C8C22⋊D8312yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—831no—
218C4⋊Q8—831no—
219C4⋊Q8—831no—
220C4⋊Q8—831no—
221C4⋊Q8D33212yes—
222#125—1661no—
223#125—1661no—
224C22⋊Q8—1661no—
225C22⋊Q8—1661no—
226C22⋊Q8—1661no—
227C22⋊Q8—1661no—
228C4×Q8—1661no—
229C4×Q8—1661no—
230C4×Q8—1661no—
231C4×Q8—1661no—
232#117—1661no—
233#117—1661no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C22×D8311yescharacteristic
239#107—1662no—
240#106—1664no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1661no—
244#103—1664no—
245#103—1662no—
246#103—1662no—
247#103—1664no—
248#103—1664no—
249C22⋊C8—832no—
250#97—1661no—
251C4×C8—1661no—
252C4×C8—1661no—
253#95—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—1661no—
259C2×Q8—1661no—
260C2×Q8—1661no—
261C2×Q8—1661no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4D4×D8311yescharacteristic
265C22×C4D4×D8311yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
267Q16—6642no—
268M16—1662no—
269M16—1662no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—1662no—
273C2×C8—1662no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—3321no—
282C4⋊C4—3321no—
283C4⋊C4—3321no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4—1661no—
290C4⋊C4—1661no—
291C4⋊C4—1661no—
292C22⋊C4—3321no—
293C22⋊C4—3321no—
294C42—42no—
295C42—3321no—
296C42—3321no—
297C42D4×D8311yescharacteristic
298C42D4×D8311yescharacteristic
299C42C2×D33211yescharacteristic
300C42#1305059011yescharacteristic
301C23#1458178811yescharacteristic
302Q8—44no—
303Q8—82no—
304Q8—3322no—
305Q8—3321no—
306Q8—3321no—
307Q8—3321no—
308Q8—3321no—
309Q8—6641no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4#1458176011yescharacteristic
324C2×C4#1458176211yescharacteristic
325C2×C4#1458176211yescharacteristic
326C2×C4#1458176511yescharacteristic
327C2×C4#1458176511yescharacteristic
328C2×C4#1458176611yescharacteristic
329C2×C4#1458181112yes—
330C2×C4#1458182112yes—
331C8—42no—
332C8—3322no—
333C8—3322no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22#1912761011yescharacteristic
337C22#1912808411yescharacteristic
338C22#1912809211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—6641no—
345C4—6641no—
346C4—6641no—
347C4—6641no—
348C4#1912786412yes—
349C4#1912787811yescharacteristic
350C4#1912788311yescharacteristic
351C4#1912792212yes—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2#2490850911yescharacteristic
355C2#2490852511yescharacteristic
356C2#2490855911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1988C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#127
hypercenter#1988D83
hypocenterC83#10207
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
186. C83#10207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188082
#249186072
#249178432
#249084062
#249059612
#249053132
C83×#19882
#1020783