Finite Group Databasebeta

← #35306590

Subgroups — #35306590

Order 21248.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918460C211yesmaximal, characteristic
4#24906009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C83⋊#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9#19128251C2211yescharacteristic
10#19128111—21no—
11#19128093—21no—
12#19128090—21no—
13#19128067—21no—
14#19128063—21no—
15#19128061—21no—
16#19128025—22no—
17#19127988—21no—
18#19127978—21no—
19#19127911—21no—
20#19127907—21no—
21#19127901—21no—
22#19127897—21no—
23#19127861—22no—
24#19127848—22no—
25#19127758C2211yescharacteristic
26#19127758C2211yescharacteristic
27#19127434—22no—
28#19127434—22no—
29#533×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2211yescharacteristic
31#383×C83C2211yescharacteristic
32#328×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050580—22no—
36C2×#13050579—22no—
37C2×#13050577—22no—
38C2×D664—22no—
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581789D411yescharacteristic
42#14581789D411yescharacteristic
43#14581780—21no—
44#14581780—21no—
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48#14581766—21no—
49C4×D332—21no—
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53#14581725—22no—
54#14581723—22no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57#14581717—22no—
58#14581715—22no—
59#14581714—22no—
60#14581712—22no—
61#14581712—22no—
62#14581712—22no—
63C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
64C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
65#14581703—21no—
66#14581703—21no—
67C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
69#125×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72C4×Q8×C83—21no—
73C4×Q8×C83—21no—
74#117×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83D412yes—
78#97×C83—21no—
79#95×C83—21no—
80#95×C83—21no—
81#95×C83—21no—
82#13050590—82no—
83#13050590—82no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C2×C4×D83—41no—
95C2×C4×D83—41no—
96#13050580—82no—
97#13050579—82no—
98#13050577—82no—
99D664—82no—
100C2×C83⋊C8—22no—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110C2×Q8×C83—21no—
111C2×Q8×C83—21no—
112C22×C4×C83—41no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C83—22no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83#4111yescharacteristic
129C23×C83#12711yescharacteristic
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132Q8×C83—41no—
133Q8×C83—41no—
134Q8×C83—81no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83—81no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83#12011yescharacteristic
144C2×C4×C83#12011yescharacteristic
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C22⋊D83—82no—
150C22⋊D83—82no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153D332—41no—
154D332—42no—
155D332—42no—
156D332—41no—
157D332—42no—
158D332—81no—
159D332—81no—
160C4×D83—82no—
161C4×D83—82no—
162Dic166—42no—
163Dic166—42no—
164C8×C83—42no—
165C83⋊C8—42no—
166C83⋊C8—42no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83#39211yescharacteristic
171C2×D83—81no—
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—161no—
186Dic83—81no—
187Dic83—81no—
188#10209—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—41no—
190C2×C83#200811yescharacteristic
191C2×C83#200811yescharacteristic
192C2×C83#200911yescharacteristic
193D83—161no—
194D83—161no—
195#3235—831no—
196#3216—831no—
197#3214—831no—
198#1515D8311yescharacteristic, complemented
199#1514—831no—
200#1514—831no—
201#1308—831no—
202C83#1020911yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533C2×D8311yescharacteristic
204#532—831no—
205#532—831no—
206#501—1661no—
207#497—1661no—
208#496—1661no—
209#490—1661no—
210#489—1661no—
211#489—1661no—
212#482—1662no—
213#476—1661no—
214#474—1661no—
215#462—1661no—
216#461—1661no—
217#460—1661no—
218#459—1661no—
219#452—1662no—
220#449—1662no—
221#432—831no—
222#432—831no—
223#432C2×D8311yescharacteristic
224#383C2×D8311yescharacteristic
225#328—22no—
226#327—1662no—
227#327—1662no—
228C2×#41—1661no—
229C2×#41—1661no—
230C2×Q16—1662no—
231C2×SD16—1662no—
232C2×SD16—1662no—
233C2×D8—1662no—
234C4⋊Q8—831no—
235C4⋊Q8—831no—
236C4⋊Q8D33211yescharacteristic
237C4⋊Q8D33211yescharacteristic
238#127—831no—
239#127—831no—
240#125—21no—
241#124—1661no—
242#124—1661no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245#121—1661no—
246#121—1661no—
247#121—1661no—
248#121—1661no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—1661no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254C4×D4—1661no—
255#117—21no—
256C2×C42C22×D8311yescharacteristic
257#107—1662no—
258#106—1662no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—1661no—
261C4⋊C8—1661no—
262#103—1662no—
263#103—1662no—
264#102—1662no—
265#102—1662no—
266#102—1662no—
267#102—1662no—
268C22⋊C8—832no—
269C22⋊C8—832no—
270C22⋊C8C22⋊D8312yes—
271#97—21no—
272#97—1661no—
273#97—1661no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#41—6642no—
278#41—6642no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—1661no—
282C2×Q8—1661no—
283C2×D4—3321no—
284C2×D4—3321no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4—1661no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—3321no—
293C22×C4—3321no—
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295C22×C4D4×D8311yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
297Q16—6642no—
298SD16—6642no—
299SD16—6642no—
300D8—6642no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—1662no—
303C2×C8—1662no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—3321no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—3321no—
319C42—41no—
320C42D4×D8311yescharacteristic
321C42D4×D8311yescharacteristic
322C42C2×D33211yescharacteristic
323C42#1305059011yescharacteristic
324C23—3321no—
325C23—3321no—
326C23#1458178811yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—81no—
330Q8—3322no—
331Q8—3322no—
332D4—3321no—
333D4—3322no—
334D4—3321no—
335D4—3322no—
336D4—3322no—
337D4—6641no—
338D4—6641no—
339D4—6642no—
340D4—6642no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—6642no—
352C2×C4—6642no—
353C2×C4#1458176011yescharacteristic
354C2×C4#1458176211yescharacteristic
355C2×C4#1458176211yescharacteristic
356C2×C4#1458176511yescharacteristic
357C2×C4#1458176511yescharacteristic
358C2×C4#1458176611yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—3322no—
361C8—3322no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22—6641no—
371C22#1912761011yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4—6641no—
382C4—6641no—
383C2—41no—
384C2—13281no—
385C2—13281no—
386C2#2490851511yescharacteristic
387C2#2490851711yescharacteristic
388C2#2490852511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1515C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918460C2
hypercenter#1515D83
hypocenterC83#10209
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918661C2semidirect
2. #24918470C2semidirect
4. #24906009C2semidirect
5. #24906009C2semidirect
6. C83⋊#1308C2semidirect
7. C83×#1515C2semidirect
198. #1515D83semidirect
202. C83#10209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186612
#249184702
#249184602
#249060092
C83⋊#13082
C83×#15152
#1020983