Finite Group Databasebeta

← #35306591

Subgroups — #35306591

Order 21248.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918458C211yesmaximal, characteristic
4#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C83⋊#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128251C2211yescharacteristic
10#19128107—21no—
11#19128095—21no—
12#19128091—21no—
13#19128065—21no—
14#19128061—21no—
15#19128060—21no—
16#19128022—22no—
17#19127991—21no—
18#19127981—21no—
19#19127912—21no—
20#19127903—21no—
21#19127902—21no—
22#19127893—21no—
23#19127865—22no—
24#19127846—22no—
25#19127758C2211yescharacteristic
26#19127758C2211yescharacteristic
27#19127437—22no—
28#19127434—22no—
29#532×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2211yescharacteristic
31#383×C83C2211yescharacteristic
32#327×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×Dic332—22no—
35C2×#13050579—22no—
36C2×#13050577—22no—
37C2×#13050575—22no—
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581789D411yescharacteristic
42#14581784—21no—
43#14581780—21no—
44#14581771—21no—
45#14581771—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52#14581751—21no—
53#14581725—22no—
54#14581723—22no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57#14581717—22no—
58#14581716—22no—
59#14581714—22no—
60#14581713—22no—
61#14581713—22no—
62#14581713—22no—
63C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
64C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
65#14581703—21no—
66#14581703—21no—
67C2×#41×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
69#127×C83D411yescharacteristic
70#124×C83—21no—
71#121×C83—21no—
72#121×C83—21no—
73C4×D4×C83—21no—
74C4×D4×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83D412yes—
78#97×C83—21no—
79#95×C83—21no—
80#95×C83—21no—
81#95×C83—21no—
82#13050590—82no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C4×D83—41no—
91Dic332—82no—
92#13050579—82no—
93#13050577—82no—
94#13050575—82no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105C22⋊Dic83—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108C4×Dic83—41no—
109#41×C83—82no—
110C2×Q8×C83—21no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83—21no—
114C2×D4×C83—41no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83#4111yescharacteristic
129C23×C83—41no—
130C23×C83#12711yescharacteristic
131C22×D83—41no—
132Q8×C83—42no—
133D4×C83—42no—
134D4×C83—42no—
135D4×C83—81no—
136D4×C83—82no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—82no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C22⋊D83—82no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155D332—41no—
156D332—41no—
157D332—42no—
158D332—81no—
159C4×D83—82no—
160Dic166—41no—
161Dic166—41no—
162Dic166—42no—
163Dic166—81no—
164C8×C83—42no—
165C83⋊C8—42no—
166C83⋊C8—42no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83#39211yescharacteristic
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—161no—
185Dic83—81no—
186Dic83—81no—
187Dic83—81no—
188#10209—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—41no—
190C2×C83—161no—
191C2×C83#200811yescharacteristic
192C2×C83#200811yescharacteristic
193C2×C83#200911yescharacteristic
194D83—161no—
195#3235—831no—
196#3216—831no—
197#3214—831no—
198#1515—831no—
199#1514—831no—
200#1514D8311yescharacteristic, complemented
201#1308—831no—
202C83#1020911yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533—831no—
204#532—831no—
205#532C2×D8311yescharacteristic
206#501—1661no—
207#497—1661no—
208#496—1661no—
209#490—1661no—
210#489—1661no—
211#489—1661no—
212#482—1662no—
213#476—1661no—
214#474—1661no—
215#462—1661no—
216#461—1661no—
217#460—1661no—
218#459—1661no—
219#452—1662no—
220#449—1662no—
221#432—831no—
222#432—831no—
223#432C2×D8311yescharacteristic
224#383C2×D8311yescharacteristic
225#328—1662no—
226#327—22no—
227#327—1662no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—1661no—
230C2×Q16—1662no—
231C2×SD16—1662no—
232C2×SD16—1662no—
233C2×D8—1662no—
234C4⋊Q8—831no—
235C4⋊Q8—831no—
236C4⋊Q8—831no—
237C4⋊Q8D33211yescharacteristic
238#127—831no—
239#127D33211yescharacteristic
240#125—1661no—
241#124—21no—
242#124—1661no—
243C22⋊Q8—1661no—
244C22⋊Q8—1661no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—1661no—
248#121—1661no—
249C4×Q8—1661no—
250C4×Q8—1661no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—1661no—
254C4×D4—1661no—
255#117—1661no—
256C2×C42C22×D8311yescharacteristic
257#107—1662no—
258#106—1662no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—1661no—
261C4⋊C8—1661no—
262#103—1662no—
263#103—1662no—
264#102—1662no—
265#102—1662no—
266#102—1662no—
267#102—1662no—
268C22⋊C8—832no—
269C22⋊C8—832no—
270C22⋊C8C22⋊D8312yes—
271#97—21no—
272#97—1661no—
273#97—1661no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#41—82no—
278#41—6642no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—1661no—
281C2×Q8—1661no—
282C2×Q8—1661no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4—1661no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—3321no—
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295C22×C4D4×D8311yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
297Q16—6642no—
298SD16—6642no—
299SD16—6642no—
300D8—6642no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—1662no—
303C2×C8—1662no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—3321no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—3321no—
319C42—3321no—
320C42D4×D8311yescharacteristic
321C42D4×D8311yescharacteristic
322C42C2×D33211yescharacteristic
323C42#1305059011yescharacteristic
324C23—41no—
325C23—3321no—
326C23#1458178811yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—3321no—
329Q8—3321no—
330Q8—3322no—
331Q8—6641no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—81no—
335D4—82no—
336D4—3321no—
337D4—3321no—
338D4—3322no—
339D4—6641no—
340D4—6642no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—6642no—
353C2×C4#1458176011yescharacteristic
354C2×C4#1458176211yescharacteristic
355C2×C4#1458176211yescharacteristic
356C2×C4#1458176511yescharacteristic
357C2×C4#1458176511yescharacteristic
358C2×C4#1458176611yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—3322no—
361C8—3322no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22—6641no—
371C22#1912761011yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—6641no—
381C4—6641no—
382C4—6641no—
383C2—41no—
384C2—161no—
385C2—13281no—
386C2#2490851511yescharacteristic
387C2#2490851811yescharacteristic
388C2#2490852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1514C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918458C2
hypercenter#1514D83
hypocenterC83#10209
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918657C2semidirect
2. #24918476C2semidirect
4. #24906013C2semidirect
5. #24906009C2semidirect
6. C83⋊#1308C2semidirect
7. C83×#1514C2semidirect
200. #1514D83semidirect
202. C83#10209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186572
#249184762
#249184582
#249060132
#249060092
C83⋊#13082
C83×#15142
#1020983