Finite Group Databasebeta

← #35306601

Subgroups — #35306601

Order 21248.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918679C211yesmaximal, characteristic
2#24918677C211yesmaximal, characteristic
3#24918673C211yesmaximal, characteristic
4#24906013C211yesmaximal, characteristic
5#24906013C211yesmaximal, characteristic
6C83⋊#1308C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1515C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128258C2211yescharacteristic
10#19128111—21no—
11#19128110—21no—
12#19128107—21no—
13#19128071—21no—
14#19128070—21no—
15#19128069—21no—
16#19128043—22no—
17#19128042—22no—
18#19128039—22no—
19#19127997—21no—
20#19127996—21no—
21#19127993—21no—
22#19127987—21no—
23#19127986—21no—
24#19127983—21no—
25#19127758C2211yescharacteristic
26#19127758C2211yescharacteristic
27#19127437—22no—
28#19127437—22no—
29#533×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2211yescharacteristic
31#383×C83C2211yescharacteristic
32#328×C83—22no—
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581792D411yescharacteristic
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581784—21no—
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42#14581771—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47#14581751—21no—
48#14581751—21no—
49#14581726—22no—
50#14581725—22no—
51#14581725—22no—
52#14581724—22no—
53#14581723—22no—
54#14581723—22no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57#14581717—22no—
58#14581717—22no—
59#14581716—22no—
60#14581716—22no—
61#14581715—22no—
62#14581715—22no—
63C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
64C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
65#14581703—21no—
66#14581703—21no—
67C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
69#125×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72C4×Q8×C83—21no—
73C4×Q8×C83—21no—
74#117×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83D412yes—
78#97×C83—21no—
79#95×C83—21no—
80#95×C83—21no—
81#95×C83—21no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×C83⋊C8—22no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101C22⋊Dic83—41no—
102C4×Dic83—41no—
103C4×Dic83—41no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C83—22no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C42×C83—41no—
119C42×C83C2×D411yescharacteristic
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83#4111yescharacteristic
123C23×C83#12711yescharacteristic
124Q8×C83—42no—
125Q8×C83—81no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—81no—
132C2×C4×C83—81no—
133C2×C4×C83—81no—
134C2×C4×C83#12011yescharacteristic
135C2×C4×C83#12011yescharacteristic
136C2×C4×C83#12011yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144Dic166—42no—
145Dic166—42no—
146Dic166—81no—
147Dic166—81no—
148C8×C83—42no—
149C83⋊C8—42no—
150C83⋊C8—42no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83#39211yescharacteristic
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—81no—
162C4×C83—81no—
163C4×C83—161no—
164Dic83—81no—
165Dic83—81no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168#10211—831nomaximal, Sylow
169C2×C83—41no—
170C2×C83#200911yescharacteristic
171C2×C83#200911yescharacteristic
172C2×C83#200911yescharacteristic
173#3237—831no—
174#3237—831no—
175#3237—831no—
176#1515—831no—
177#1515—831no—
178#1515D8311yescharacteristic
179#1308—831no—
180C83#1021111yescharacteristic, complemented, Sylow
181#533—831no—
182#533—831no—
183#533C2×D8311yescharacteristic
184#501—1661no—
185#501—1661no—
186#501—1661no—
187#491—1661no—
188#491—1661no—
189#491—1661no—
190#485—1662no—
191#485—1662no—
192#485—1662no—
193#477—1661no—
194#477—1661no—
195#477—1661no—
196#475—1661no—
197#475—1661no—
198#475—1661no—
199#432—831no—
200#432—831no—
201#432C2×D8311yescharacteristic
202#383C2×D8311yescharacteristic
203#328—22no—
204#328—1662no—
205#328—1662no—
206C4⋊Q8—831no—
207C4⋊Q8—831no—
208C4⋊Q8—831no—
209C4⋊Q8—831no—
210C4⋊Q8D33211yescharacteristic
211C4⋊Q8D33211yescharacteristic
212#125—21no—
213#125—1661no—
214#125—1661no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1661no—
218C22⋊Q8—1661no—
219C22⋊Q8—1661no—
220C22⋊Q8—1661no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—1661no—
224C4×Q8—1661no—
225C4×Q8—1661no—
226C4×Q8—1661no—
227#117—21no—
228#117—1661no—
229#117—1661no—
230C2×C42C22×D8311yescharacteristic
231#107—1662no—
232#107—1662no—
233#107—1662no—
234#106—1662no—
235#106—1662no—
236#106—1662no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—1661no—
239C4⋊C8—1661no—
240#103—1662no—
241#103—1662no—
242#103—1662no—
243#103—1662no—
244#103—1662no—
245#103—1662no—
246C22⋊C8—832no—
247C22⋊C8—832no—
248C22⋊C8C22⋊D8312yes—
249#97—21no—
250#97—1661no—
251#97—1661no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—1661no—
258C2×Q8—1661no—
259C2×Q8—1661no—
260C2×Q8—1661no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4D4×D8311yescharacteristic
263C22×C4D4×D8311yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
265C2×C8—22no—
266C2×C8—1662no—
267C2×C8—1662no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—3321no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1661no—
280C4⋊C4—1661no—
281C4⋊C4—1661no—
282C4⋊C4—1661no—
283C4⋊C4—1661no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—3321no—
288C22⋊C4—3321no—
289C42—41no—
290C42—3321no—
291C42—3321no—
292C42D4×D8311yescharacteristic
293C42D4×D8311yescharacteristic
294C42C2×D33211yescharacteristic
295C42#1305059011yescharacteristic
296C23#1458178811yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—81no—
299Q8—3322no—
300Q8—3322no—
301Q8—6641no—
302Q8—6641no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4#1458176011yescharacteristic
316C2×C4#1458176211yescharacteristic
317C2×C4#1458176211yescharacteristic
318C2×C4#1458176511yescharacteristic
319C2×C4#1458176511yescharacteristic
320C2×C4#1458176611yescharacteristic
321C8—42no—
322C8—3322no—
323C8—3322no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22#1912761011yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—161no—
337C4—6641no—
338C4—6641no—
339C4—6641no—
340C4—6641no—
341C2—41no—
342C2#2490852211yescharacteristic
343C2#2490852411yescharacteristic
344C2#2490852511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1515C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#127
hypercenter#1515D83
hypocenterC83#10211
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C83#10211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186792
#249186772
#249186732
#249060132
C83⋊#13082
C83×#15152
#1021183