Finite Group Databasebeta

← #35306607

Subgroups — #35306607

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918460C212yesmaximal, complemented
3#24908294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905972C212yesmaximal, complemented
5C83×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128251C2211yescharacteristic
7#19128251C2212yes—
8#19128090—22no—
9#19128061—22no—
10#19127992—22no—
11#19127954—22no—
12#19127907—22no—
13#19127897—22no—
14#19127897—22no—
15#19127848—24no—
16C2×#14581718—22no—
17#19127547C2211yescharacteristic
18#19127436—24no—
19#432×C83C2212yes—
20#423×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050590—21no—
22C2×#13050590—22no—
23C2×#13050579—24no—
24C2×D664—24no—
25C2×D664—22no—
26#14581792D412yes—
27#14581792D411yescharacteristic
28#14581789D411yescharacteristic
29#14581789D412yes—
30#14581780—22no—
31#14581780—21no—
32#14581766—22no—
33#14581766—22no—
34#14581766—22no—
35C4×D332—22no—
36C4×D332—22no—
37C4×D332—22no—
38C2×C4×Dic83—21no—
39#14581724—22no—
40#14581718—44no—
41#14581717—24no—
42#14581714—24no—
43#14581714—24no—
44C83⋊#95—22no—
45C2×M16×C83D412yes—
46C2×C42×C83C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C83—22no—
48C4⋊C8×C83—22no—
49C22⋊C8×C83D414yes—
50#97×C83—22no—
51#13050590—42no—
52#13050590—42no—
53#13050590—84no—
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166—21no—
56C2×D332—22no—
57C2×D332—22no—
58C2×D332—22no—
59C2×D332—21no—
60C2×D332—22no—
61C2×C22⋊D83—41no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C22×Dic83—41no—
64C2×C4×D83—41no—
65C2×C4×D83—42no—
66#13050579—84no—
67D664—84no—
68D664—82no—
69C4⋊Dic83—22no—
70C4⋊Dic83—22no—
71C4⋊Dic83—22no—
72(C2×D83)⋊C4—42no—
73(C2×D83)⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75C4×Dic83—22no—
76C4×Dic83—41no—
77C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C83C2×D412yes—
79M16×C83—42no—
80C2×C8×C83—24no—
81C2×C8×C83—22no—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83C42×C83C2×D412yes—
84C42×C83#4111yescharacteristic
85C23×C83#12711yescharacteristic
86C22×D83—41no—
87C22×D83—42no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—21no—
90C2×C4×C83—42no—
91C2×C4×C83#12012yes—
92C2×C4×C83#12011yescharacteristic
93C2×C4×C83#12111yescharacteristic
94C2×C4×C83#12112yes—
95C22⋊D83—82no—
96C22⋊D83—84no—
97C2×Dic83—42no—
98C2×Dic83—41no—
99C2×Dic83—42no—
100C2×Dic83—82no—
101D332—42no—
102D332—44no—
103D332—42no—
104D332—42no—
105D332—42no—
106D332—42no—
107D332—82no—
108C4×D83—84no—
109C4×D83—81no—
110C4×D83—81no—
111Dic166—44no—
112Dic166—42no—
113C8×C83—44no—
114C8×C83—42no—
115C22×C83—21no—
116C22×C83—22no—
117C22×C83#39211yescharacteristic
118C2×D83—81no—
119C2×D83—82no—
120C2×D83—82no—
121C2×D83—82no—
122C2×D83—82no—
123C4×C83—21no—
124C4×C83—22no—
125C4×C83—22no—
126C4×C83#45311yescharacteristic
127C4×C83#45411yescharacteristic
128Dic83—82no—
129Dic83—81no—
130Dic83—82no—
131#10212—831nomaximal, Sylow
132C2×C83—41no—
133C2×C83#200611yescharacteristic
134C2×C83#200812yes—
135D83—161no—
136D83—162no—
137#3253—831no—
138#3214—832no—
139#1963—831no—
140#1505—832no—
141#1307D8311yescharacteristic, complemented
142C83#1021211yescharacteristic, complemented, Sylow
143#532—831no—
144#532—832no—
145#496—1662no—
146#489—1662no—
147#476—1662no—
148#469—1662no—
149#461—1662no—
150#459—1662no—
151#459—1662no—
152#449—1664no—
153#432C2×D8312yes—
154#423C2×D8311yescharacteristic
155C2×#104—1662no—
156#376—831no—
157#327—1664no—
158C2×#41—1661no—
159C2×#41—1662no—
160C2×SD16—1664no—
161C2×D8—1664no—
162C2×D8—1662no—
163C2×M16D33212yes—
164C4⋊Q8—832no—
165C4⋊Q8—831no—
166#127—832no—
167#127—831no—
168#124—1662no—
169#124—1661no—
170#121—1662no—
171#121—1662no—
172#121—1662no—
173C4×D4—1662no—
174C4×D4—1662no—
175C4×D4—1662no—
176C2×C42—1661no—
177C2×C42C22×D8311yescharacteristic
178#106—1662no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181#104—3324no—
182#103—1664no—
183#102—1664no—
184#102—1664no—
185C22⋊C8D33214yes—
186#97—22no—
187#95—1662no—
188#41—3322no—
189#41—3322no—
190#41—6644no—
191C2×Q8—1662no—
192C2×Q8—1661no—
193C2×D4—3321no—
194C2×D4—3322no—
195C2×D4—1662no—
196C2×D4—1662no—
197C2×D4—1662no—
198C2×D4—1661no—
199C2×D4—1662no—
200C22×C4—3321no—
201C22×C4—3321no—
202C22×C4—3322no—
203C22×C4C2×D33211yescharacteristic
204C22×C4C2×D33212yes—
205SD16—6644no—
206D8—6644no—
207D8—6642no—
208M16—42no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—22no—
211C4⋊C4—1662no—
212C4⋊C4—1662no—
213C4⋊C4—1662no—
214C22⋊C4—3322no—
215C22⋊C4—3322no—
216C22⋊C4—3322no—
217C42—3321no—
218C42—1662no—
219C42D4×D8311yescharacteristic
220C42D4×D8312yes—
221C42#1305059111yescharacteristic
222C23—3321no—
223C23—3322no—
224C23#1458178911yescharacteristic
225Q8—3324no—
226Q8—3322no—
227D4—3322no—
228D4—3324no—
229D4—3322no—
230D4—3322no—
231D4—3322no—
232D4—3322no—
233D4—6642no—
234D4—6642no—
235D4—6644no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—3322no—
240C2×C4—3321no—
241C2×C4—3322no—
242C2×C4—6644no—
243C2×C4—6642no—
244C2×C4—6641no—
245C2×C4—6641no—
246C2×C4#1458176212yes—
247C2×C4#1458176211yescharacteristic
248C2×C4#1458176711yescharacteristic
249C2×C4#1458176712yes—
250C8—44no—
251C8—42no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—6641no—
255C22—6642no—
256C22—6642no—
257C22—6642no—
258C22—6642no—
259C22#1912761111yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—6642no—
264C4—6641no—
265C4—6642no—
266C4#1912787111yescharacteristic
267C4#1912787611yescharacteristic
268C2—41no—
269C2—13281no—
270C2—13282no—
271C2#2490850711yescharacteristic
272C2#2490851912yes—
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1307C2
socleC22×C83#392
hypercenter#1307D83
hypocenterC83#10212
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918844C2semidirect
2. #24918460C2semidirect
3. #24908294C2semidirect
4. #24905972C2semidirect
5. C83×#1307C2semidirect
141. #1307D83semidirect
142. C83#10212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188442
#249184602
#249082942
#249059722
C83×#13072
#1021283