Finite Group Databasebeta

← #35306628

Subgroups — #35306628

Order 21248.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918661C212yesmaximal
2#24908294C211yesmaximal, characteristic
3#24905975C212yesmaximal, complemented
4#24905374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128251C2211yescharacteristic
7#19128111—22no—
8#19128067—22no—
9#19128025—24no—
10#19127988—22no—
11#19127978—22no—
12#19127758C2212yes—
13C2×#14581718—22no—
14#19127547C2211yescharacteristic
15#19127438—24no—
16#533×C83C2212yes—
17#475×C83—22no—
18#470×C83—22no—
19#462×C83—22no—
20#423×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050590—21no—
22#14581792D411yescharacteristic
23#14581789D411yescharacteristic
24#14581780—21no—
25#14581766—22no—
26C4×D332—22no—
27C2×C4×Dic83—21no—
28#14581725—24no—
29#14581723—24no—
30C4⋊(C83⋊C8)—22no—
31#14581718—44no—
32#14581712—24no—
33#14581712—24no—
34C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
35#14581703—22no—
36C83⋊#95—22no—
37C2×Q16×C83—22no—
38C2×M16×C83D412yes—
39C4⋊Q8×C83D412yes—
40C4⋊Q8×C83D412yes—
41#125×C83—22no—
42C22⋊Q8×C83—22no—
43C22⋊Q8×C83—22no—
44C4×Q8×C83—22no—
45C4×Q8×C83—22no—
46#117×C83—22no—
47C2×C42×C83C2311yescharacteristic
48#106×C83—22no—
49C4⋊C8×C83—22no—
50#103×C83—24no—
51#13050590—42no—
52#13050590—42no—
53C2×Dic166—21no—
54C2×D332—22no—
55C2×D332—21no—
56C2×C22⋊D83—41no—
57C22×Dic83—41no—
58C2×C4×D83—41no—
59C2×C83⋊C8—24no—
60C4⋊Dic83—22no—
61(C2×D83)⋊C4—42no—
62C4×Dic83—22no—
63C4×Dic83—41no—
64C2×Q8×C83—22no—
65C2×Q8×C83—22no—
66C22×C4×C83C2×D412yes—
67C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
68Q16×C83—82no—
69M16×C83—42no—
70C2×C8×C83—22no—
71C4⋊C4×C83—22no—
72C4⋊C4×C83—22no—
73C4⋊C4×C83—22no—
74C4⋊C4×C83—22no—
75C4⋊C4×C83—42no—
76C4⋊C4×C83—42no—
77C22⋊C4×C83—42no—
78C42×C83—42no—
79C42×C83C2×D411yescharacteristic
80C42×C83C2×D412yes—
81C42×C83#4111yescharacteristic
82C23×C83#12711yescharacteristic
83C22×D83—41no—
84Q8×C83—42no—
85Q8×C83—42no—
86Q8×C83—82no—
87C2×C4×C83—21no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—42no—
90C2×C4×C83—42no—
91C2×C4×C83—42no—
92C2×C4×C83#12012yes—
93C2×C4×C83#12011yescharacteristic
94C2×C4×C83#12111yescharacteristic
95C2×C4×C83#12112yes—
96C22⋊D83—82no—
97C2×Dic83—42no—
98C2×Dic83—41no—
99C2×Dic83—82no—
100D332—44no—
101D332—42no—
102C4×D83—81no—
103C4×D83—81no—
104Dic166—42no—
105C8×C83—42no—
106C83⋊C8—44no—
107C22×C83—21no—
108C22×C83—22no—
109C22×C83#39211yescharacteristic
110C2×D83—81no—
111C2×D83—82no—
112C4×C83—21no—
113C4×C83—22no—
114C4×C83—22no—
115C4×C83—82no—
116C4×C83—82no—
117C4×C83#45311yescharacteristic
118C4×C83#45411yescharacteristic
119Dic83—82no—
120Dic83—81no—
121#10216—831nomaximal, Sylow
122C2×C83—41no—
123C2×C83#200611yescharacteristic
124C2×C83#200912yes—
125D83—161no—
126#3255D8311yescharacteristic, complemented
127#3235—832no—
128#1963—831no—
129#1506—832no—
130#1307—831no—
131C83#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#533C2×D8312yes—
133#532—831no—
134#501—1662no—
135#490—1662no—
136#482—1664no—
137#476—1662no—
138#475—22no—
139#474—1662no—
140#470—22no—
141#462—22no—
142#432—832no—
143#423C2×D8311yescharacteristic
144C2×#104—1662no—
145#376—831no—
146#328—1664no—
147C2×#41—1661no—
148C2×Q16—22no—
149C2×M16C22⋊D8312yes—
150C4⋊Q8—831no—
151C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
152C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
153#127—831no—
154#125—22no—
155#124—1661no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158#121—1662no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—1662no—
162#117—22no—
163C2×C42—1661no—
164C2×C42C22×D8311yescharacteristic
165#107—1664no—
166#106—22no—
167#106—1664no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—1662no—
170#104—3324no—
171#103—24no—
172#102—1664no—
173#102—1664no—
174C22⋊C8—834no—
175#97—1662no—
176#95—1662no—
177#41—3322no—
178#41—3322no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—1661no—
182C2×D4—3321no—
183C2×D4—1662no—
184C2×D4—1661no—
185C22×C4—3321no—
186C22×C4—3321no—
187C22×C4D4×D8312yes—
188C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
189Q16—82no—
190M16—42no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—1664no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—1662no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—3322no—
202C42—42no—
203C42—3321no—
204C42—1662no—
205C42D4×D8311yescharacteristic
206C42C2×C22⋊D8312yes—
207C42#1305058911yescharacteristic
208C23—3321no—
209C23#1458178811yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8—82no—
213Q8—3322no—
214D4—3322no—
215D4—3324no—
216D4—6642no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—3322no—
223C2×C4—3321no—
224C2×C4—6642no—
225C2×C4—6641no—
226C2×C4—6641no—
227C2×C4#1458176012yes—
228C2×C4#1458176111yescharacteristic
229C2×C4#1458176311yescharacteristic
230C2×C4#1458176412yes—
231C8—42no—
232C8—3324no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—6641no—
236C22—6642no—
237C22#1912760911yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C4—6642no—
244C4—6641no—
245C4#1912786911yescharacteristic
246C4#1912787411yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—13281no—
249C2#2490850511yescharacteristic
250C2#2490852112yes—
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3255C2
socleC22×C83#392
prime radical#19128251C22
hypercenter#3255D83
hypocenterC83#10216
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905975C2semidirect
4. #24905374C2semidirect
5. C83×#3255C2semidirect
126. #3255D83semidirect
131. C83#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186612
#249082942
#249059752
#249053742
C83×#32552
#1021683