Finite Group Databasebeta

← #35306630

Subgroups — #35306630

Order 21248.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918657C212yesmaximal
3#24905974C212yesmaximal, complemented
4#24905374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1963C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2212yes—
7#19128107—22no—
8#19128065—22no—
9#19128022—24no—
10#19127991—22no—
11#19127987—22no—
12#19127981—22no—
13#19127959—22no—
14#19127912—22no—
15#19127758C2212yes—
16#19127437—24no—
17#532×C83C2211yescharacteristic
18#423×C83C2211yescharacteristic
19C2×#104×C83—22no—
20#376×C83C2211yescharacteristic
21C2×Dic332—22no—
22#14581792D412yes—
23#14581792D412yes—
24#14581784—22no—
25#14581771—22no—
26#14581771—22no—
27C4×Dic166—22no—
28C4×Dic166—22no—
29#14581751—22no—
30#14581725—24no—
31#14581724—22no—
32#14581723—24no—
33C4⋊(C83⋊C8)—22no—
34#14581717—24no—
35#14581713—24no—
36#14581713—24no—
37C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
38#14581703—22no—
39C2×#41×C83—21no—
40C2×M16×C83D412yes—
41C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
42#127×C83D411yescharacteristic
43#124×C83—21no—
44#121×C83—22no—
45C4×D4×C83—22no—
46C2×C42×C83—21no—
47C2×C42×C83C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C83—22no—
49#104×C83—44no—
50#95×C83—22no—
51C2×Dic166—22no—
52C2×Dic166—22no—
53Dic332—82no—
54C2×C83⋊C8—24no—
55C4⋊Dic83—22no—
56C4⋊Dic83—22no—
57C4⋊Dic83—22no—
58C4⋊Dic83—22no—
59Dic83⋊C4—42no—
60Dic83⋊C4—42no—
61C22⋊Dic83—42no—
62C4×Dic83—42no—
63#41×C83—42no—
64#41×C83—42no—
65C2×Q8×C83—21no—
66C2×D4×C83—22no—
67C2×D4×C83—21no—
68C2×D4×C83—41no—
69C22×C4×C83—41no—
70C22×C4×C83—41no—
71C22×C4×C83C2×D412yes—
72C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
73M16×C83—42no—
74C2×C8×C83—22no—
75C4⋊C4×C83—22no—
76C22⋊C4×C83—42no—
77C42×C83—22no—
78C42×C83—41no—
79C42×C83C2×D412yes—
80C42×C83C2×D411yescharacteristic
81C42×C83#4111yescharacteristic
82C23×C83—41no—
83C23×C83#12711yescharacteristic
84Q8×C83—42no—
85D4×C83—44no—
86D4×C83—42no—
87D4×C83—82no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—21no—
90C2×C4×C83—42no—
91C2×C4×C83—42no—
92C2×C4×C83—41no—
93C2×C4×C83—82no—
94C2×C4×C83—81no—
95C2×C4×C83—81no—
96C2×C4×C83#12011yescharacteristic
97C2×C4×C83#12012yes—
98C2×C4×C83#12112yes—
99C2×C4×C83#12111yescharacteristic
100C2×Dic83—42no—
101C2×Dic83—42no—
102Dic166—42no—
103Dic166—42no—
104Dic166—82no—
105C8×C83—42no—
106C83⋊C8—44no—
107C22×C83—21no—
108C22×C83—22no—
109C22×C83—81no—
110C22×C83—82no—
111C22×C83#39211yescharacteristic
112C4×C83—21no—
113C4×C83—22no—
114C4×C83—22no—
115C4×C83—82no—
116C4×C83—81no—
117C4×C83#45311yescharacteristic
118C4×C83#45411yescharacteristic
119Dic83—82no—
120Dic83—82no—
121#10216—831nomaximal, Sylow
122C2×C83—41no—
123C2×C83—161no—
124C2×C83#200611yescharacteristic
125C2×C83#200912yes—
126#3255—831no—
127#3235—832no—
128#1963D8311yescharacteristic
129#1506—832no—
130#1307—831no—
131C83#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#533—832no—
133#532C2×D8311yescharacteristic
134#501—1662no—
135#490—1662no—
136#482—1664no—
137#476—1662no—
138#475—1662no—
139#474—1662no—
140#470—1662no—
141#462—1662no—
142#432—832no—
143#423C2×D8311yescharacteristic
144C2×#104—22no—
145#376C2×D8311yescharacteristic
146#328—1664no—
147C2×#41—21no—
148C2×Q16—1662no—
149C2×M16C22⋊D8312yes—
150C4⋊Q8—832no—
151C4⋊Q8—832no—
152C4⋊Q8D33211yescharacteristic
153#127D33211yescharacteristic
154#125—1662no—
155#124—21no—
156C22⋊Q8—1662no—
157C22⋊Q8—1662no—
158#121—22no—
159C4×Q8—1662no—
160C4×Q8—1662no—
161C4×D4—22no—
162#117—1662no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C22×D8311yescharacteristic
165#107—1664no—
166#106—1664no—
167#106—1662no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—1662no—
170#104—44no—
171#103—1664no—
172#102—1664no—
173#102—1664no—
174C22⋊C8—834no—
175#97—1662no—
176#95—22no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—1662no—
181C2×Q8—1662no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4D4×D8312yes—
188C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
189Q16—6642no—
190M16—42no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—1664no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—3322no—
195C4⋊C4—3322no—
196C4⋊C4—1662no—
197C4⋊C4—1662no—
198C4⋊C4—1662no—
199C4⋊C4—1662no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—3322no—
202C42—22no—
203C42—41no—
204C42—3322no—
205C42D4×D8312yes—
206C42C2×D33211yescharacteristic
207C42#1305059011yescharacteristic
208C23—41no—
209C23#1458178811yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—3322no—
212Q8—3322no—
213Q8—6642no—
214D4—42no—
215D4—44no—
216D4—82no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—3322no—
226C2×C4—3322no—
227C2×C4#1458176011yescharacteristic
228C2×C4#1458176212yes—
229C2×C4#1458176512yes—
230C2×C4#1458176611yescharacteristic
231C8—42no—
232C8—3324no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—81no—
236C22—82no—
237C22#1912761011yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—82no—
242C4—81no—
243C4—6642no—
244C4—6642no—
245C4#1912786811yescharacteristic
246C4#1912787311yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—161no—
249C2#2490850411yescharacteristic
250C2#2490852412yes—
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1963C2
socleC22×C83#392
prime radical#532×C83C22
hypercenter#1963D83
hypocenterC83#10216
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918857C2semidirect
3. #24905974C2semidirect
4. #24905374C2semidirect
131. C83#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188572
#249186572
#249059742
#249053742
C83×#19632
#1021683