Finite Group Databasebeta

← #35306631

Subgroups — #35306631

Order 21248.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918663C212yesmaximal
3#24908294C211yesmaximal, characteristic
4#24905976C212yesmaximal, complemented
5C83×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128258C2212yes—
7#19128251C2211yescharacteristic
8#19128110—22no—
9#19128066—22no—
10#19128026—24no—
11#19127992—22no—
12#19127987—22no—
13#19127982—22no—
14#19127959—22no—
15#19127912—22no—
16C2×#14581718—22no—
17#19127547C2211yescharacteristic
18#19127439—24no—
19#432×C83C2212yes—
20#423×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050590—21no—
22C2×Dic332—22no—
23#14581792D411yescharacteristic
24#14581792D412yes—
25#14581792D412yes—
26#14581789D411yescharacteristic
27#14581784—22no—
28#14581780—21no—
29#14581771—22no—
30#14581771—22no—
31#14581766—22no—
32C4×Dic166—22no—
33C4×Dic166—22no—
34C4×D332—22no—
35#14581751—22no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37#14581726—24no—
38#14581724—24no—
39#14581724—22no—
40#14581718—44no—
41#14581717—24no—
42#14581714—24no—
43#14581714—24no—
44C83⋊#95—22no—
45C2×M16×C83D412yes—
46C2×C42×C83C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C83—22no—
48C4⋊C8×C83—22no—
49C22⋊C8×C83D414yes—
50#97×C83—22no—
51#13050590—42no—
52#13050590—42no—
53C2×Dic166—22no—
54C2×Dic166—21no—
55C2×Dic166—22no—
56C2×D332—22no—
57C2×D332—21no—
58C2×C22⋊D83—41no—
59C22×Dic83—41no—
60C2×C4×D83—41no—
61Dic332—82no—
62C4⋊Dic83—22no—
63C4⋊Dic83—22no—
64C4⋊Dic83—22no—
65C4⋊Dic83—22no—
66C4⋊Dic83—22no—
67Dic83⋊C4—42no—
68Dic83⋊C4—42no—
69C22⋊Dic83—42no—
70(C2×D83)⋊C4—42no—
71C4×Dic83—22no—
72C4×Dic83—41no—
73C4×Dic83—42no—
74C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C83C2×D412yes—
76M16×C83—42no—
77C2×C8×C83—22no—
78C2×C8×C83—24no—
79C42×C83C2×D411yescharacteristic
80C42×C83C2×D412yes—
81C42×C83#4111yescharacteristic
82C23×C83#12711yescharacteristic
83C22×D83—41no—
84C2×C4×C83—21no—
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—42no—
87C2×C4×C83#12012yes—
88C2×C4×C83#12011yescharacteristic
89C2×C4×C83#12112yes—
90C2×C4×C83#12111yescharacteristic
91C22⋊D83—82no—
92C2×Dic83—42no—
93C2×Dic83—42no—
94C2×Dic83—42no—
95C2×Dic83—41no—
96C2×Dic83—82no—
97D332—44no—
98D332—42no—
99C4×D83—81no—
100C4×D83—81no—
101Dic166—42no—
102Dic166—42no—
103Dic166—42no—
104Dic166—82no—
105C8×C83—44no—
106C8×C83—42no—
107C22×C83—21no—
108C22×C83—22no—
109C22×C83#39211yescharacteristic
110C2×D83—81no—
111C2×D83—82no—
112C4×C83—21no—
113C4×C83—22no—
114C4×C83—22no—
115C4×C83#45311yescharacteristic
116C4×C83#45411yescharacteristic
117Dic83—82no—
118Dic83—81no—
119Dic83—82no—
120Dic83—82no—
121#10216—831nomaximal, Sylow
122C2×C83—41no—
123C2×C83#200611yescharacteristic
124C2×C83#200912yes—
125D83—161no—
126#3255—831no—
127#3235—832no—
128#1963—831no—
129#1506—832no—
130#1307D8311yescharacteristic, complemented
131C83#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#533—832no—
133#532—831no—
134#501—1662no—
135#490—1662no—
136#482—1664no—
137#476—1662no—
138#475—1662no—
139#474—1662no—
140#470—1662no—
141#462—1662no—
142#432C2×D8312yes—
143#423C2×D8311yescharacteristic
144C2×#104—1662no—
145#376—831no—
146#328—1664no—
147C2×#41—1661no—
148C2×Q16—1662no—
149C2×M16D33212yes—
150C4⋊Q8—831no—
151C4⋊Q8—832no—
152C4⋊Q8—832no—
153#127—831no—
154#125—1662no—
155#124—1661no—
156C22⋊Q8—1662no—
157C22⋊Q8—1662no—
158#121—1662no—
159C4×Q8—1662no—
160C4×Q8—1662no—
161C4×D4—1662no—
162#117—1662no—
163C2×C42—1661no—
164C2×C42C22×D8311yescharacteristic
165#107—1664no—
166#106—1662no—
167#106—1664no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170#104—3324no—
171#103—1664no—
172#102—1664no—
173#102—1664no—
174C22⋊C8D33214yes—
175#97—22no—
176#95—1662no—
177#41—3322no—
178#41—3322no—
179C2×Q8—1662no—
180C2×Q8—1661no—
181C2×Q8—1662no—
182C2×D4—3321no—
183C2×D4—1662no—
184C2×D4—1661no—
185C22×C4—3321no—
186C22×C4—3321no—
187C22×C4C2×D33211yescharacteristic
188C22×C4C2×D33212yes—
189Q16—6642no—
190M16—42no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—22no—
193C4⋊C4—3322no—
194C4⋊C4—3322no—
195C4⋊C4—1662no—
196C4⋊C4—1662no—
197C4⋊C4—1662no—
198C4⋊C4—1662no—
199C4⋊C4—1662no—
200C22⋊C4—3322no—
201C22⋊C4—3322no—
202C42—3321no—
203C42—3322no—
204C42—1662no—
205C42D4×D8311yescharacteristic
206C42D4×D8312yes—
207C42#1305059111yescharacteristic
208C23—3321no—
209C23#1458178911yescharacteristic
210Q8—3322no—
211Q8—3322no—
212Q8—3322no—
213Q8—6642no—
214D4—3322no—
215D4—3324no—
216D4—6642no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—3322no—
221C2×C4—3322no—
222C2×C4—3322no—
223C2×C4—3321no—
224C2×C4—6642no—
225C2×C4—6641no—
226C2×C4—6641no—
227C2×C4#1458176212yes—
228C2×C4#1458176211yescharacteristic
229C2×C4#1458176712yes—
230C2×C4#1458176711yescharacteristic
231C8—44no—
232C8—42no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—6641no—
236C22—6642no—
237C22#1912761111yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—6642no—
242C4—6641no—
243C4—6642no—
244C4—6642no—
245C4#1912787111yescharacteristic
246C4#1912787611yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—13281no—
249C2#2490850711yescharacteristic
250C2#2490852612yes—
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1307C2
socleC22×C83#392
prime radical#19128251C22
hypercenter#1307D83
hypocenterC83#10216
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918857C2semidirect
4. #24905976C2semidirect
5. C83×#1307C2semidirect
130. #1307D83semidirect
131. C83#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188572
#249186632
#249082942
#249059762
C83×#13072
#1021683