Finite Group Databasebeta

← #35306633

Subgroups — #35306633

Order 21248.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918677C212yesmaximal
2#24908443C211yesmaximal, characteristic
3#24905975C212yesmaximal
4#24905374C211yesmaximal, characteristic
5C83×#3255C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2211yescharacteristic
7#19128111—22no—
8#19128071—22no—
9#19128042—24no—
10#19127993—22no—
11#19127983—22no—
12#19127758C2212yes—
13#19127547C2211yescharacteristic
14#19127462—22no—
15#19127438—24no—
16#533×C83C2212yes—
17#475×C83—22no—
18#470×C83—22no—
19#462×C83—22no—
20#423×C83C2211yescharacteristic
21#14581792D412yes—
22#14581784—21no—
23#14581771—22no—
24C4×Dic166—22no—
25#14581751—21no—
26C2×C4×Dic83—21no—
27#14581725—24no—
28#14581723—24no—
29C4⋊(C83⋊C8)—22no—
30#14581715—24no—
31#14581715—24no—
32C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
33#14581703—22no—
34C83⋊#95—22no—
35C2×Q16×C83—22no—
36C2×M16×C83D412yes—
37C4⋊Q8×C83D412yes—
38C4⋊Q8×C83D412yes—
39#125×C83—22no—
40C22⋊Q8×C83—22no—
41C22⋊Q8×C83—22no—
42C4×Q8×C83—22no—
43C4×Q8×C83—22no—
44#117×C83—22no—
45C2×C42×C83C2311yescharacteristic
46#106×C83—22no—
47C4⋊C8×C83—22no—
48#103×C83—24no—
49C2×Dic166—22no—
50C22×Dic83—41no—
51C2×C83⋊C8—24no—
52C4⋊Dic83—22no—
53C4⋊Dic83—22no—
54Dic83⋊C4—42no—
55C22⋊Dic83—41no—
56C4×Dic83—22no—
57C4×Dic83—41no—
58C4×Dic83—41no—
59C2×Q8×C83—22no—
60C2×Q8×C83—22no—
61C22×C4×C83C2×D412yes—
62C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
63Q16×C83—82no—
64M16×C83—42no—
65C2×C8×C83—22no—
66C4⋊C4×C83—22no—
67C4⋊C4×C83—22no—
68C4⋊C4×C83—22no—
69C4⋊C4×C83—22no—
70C4⋊C4×C83—42no—
71C4⋊C4×C83—42no—
72C22⋊C4×C83—42no—
73C42×C83—42no—
74C42×C83C2×D411yescharacteristic
75C42×C83C2×D412yes—
76C42×C83#4111yescharacteristic
77C23×C83#12711yescharacteristic
78Q8×C83—42no—
79Q8×C83—42no—
80Q8×C83—82no—
81C2×C4×C83—21no—
82C2×C4×C83—21no—
83C2×C4×C83—42no—
84C2×C4×C83—42no—
85C2×C4×C83—42no—
86C2×C4×C83#12012yes—
87C2×C4×C83#12011yescharacteristic
88C2×C4×C83#12111yescharacteristic
89C2×C4×C83#12112yes—
90C2×Dic83—42no—
91C2×Dic83—42no—
92C2×Dic83—82no—
93Dic166—44no—
94C8×C83—42no—
95C83⋊C8—44no—
96C22×C83—21no—
97C22×C83—22no—
98C22×C83#39211yescharacteristic
99C4×C83—21no—
100C4×C83—22no—
101C4×C83—22no—
102C4×C83—82no—
103C4×C83—82no—
104C4×C83#45511yescharacteristic
105C4×C83#45611yescharacteristic
106Dic83—82no—
107Dic83—82no—
108#10217—831nomaximal, Sylow
109C2×C83—41no—
110C2×C83#200711yescharacteristic
111C2×C83#200912yes—
112#3255D8311yescharacteristic
113#3237—832no—
114#1995—831no—
115#1506—832no—
116#1307—831no—
117C83#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
118#533—831no—
119#533C2×D8312yes—
120#501—1662no—
121#491—1662no—
122#485—1664no—
123#477—1662no—
124#475—22no—
125#475—1662no—
126#470—22no—
127#462—22no—
128#432—832no—
129#423C2×D8311yescharacteristic
130#376—831no—
131#339—1662no—
132#328—1664no—
133C2×Q16—22no—
134C2×M16C22⋊D8312yes—
135C4⋊Q8—832no—
136C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
137C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
138#125—22no—
139#125—1661no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—1662no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—1662no—
146#117—22no—
147#117—1661no—
148C2×C42—1661no—
149C2×C42C22×D8311yescharacteristic
150#107—1664no—
151#106—22no—
152#106—1664no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—1662no—
155#103—24no—
156#103—1664no—
157#103—1664no—
158C22⋊C8—834no—
159#97—1662no—
160#95—1662no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—1662no—
164C22×C4—3321no—
165C22×C4D4×D8312yes—
166C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
167Q16—82no—
168M16—42no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—1664no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—3322no—
178C4⋊C4—1662no—
179C4⋊C4—1662no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—3321no—
182C42—42no—
183C42—3321no—
184C42—3321no—
185C42—1662no—
186C42D4×D8311yescharacteristic
187C42C2×C22⋊D8312yes—
188C42#1305058911yescharacteristic
189C23#1458178811yescharacteristic
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—82no—
193Q8—3324no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—3322no—
200C2×C4—3322no—
201C2×C4—6642no—
202C2×C4#1458176012yes—
203C2×C4#1458176111yescharacteristic
204C2×C4#1458176311yescharacteristic
205C2×C4#1458176412yes—
206C8—42no—
207C8—3324no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1912760911yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—6642no—
217C4—6642no—
218C4#1912787911yescharacteristic
219C4#1912788411yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2490851011yescharacteristic
222C2#2490852112yes—
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3255C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#127
hypercenter#3255D83
hypocenterC83#10217
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C83#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186772
#249084432
#249059752
#249053742
C83×#32552
#1021783