Finite Group Databasebeta

← #35306635

Subgroups — #35306635

Order 21248.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918857C211yesmaximal, characteristic
2#24918673C212yesmaximal
3#24905974C212yesmaximal
4#24905374C211yesmaximal, characteristic
5C83×#1995C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2212yes—
7#19128107—22no—
8#19128069—22no—
9#19128039—24no—
10#19127996—22no—
11#19127987—22no—
12#19127986—22no—
13#19127959—22no—
14#19127912—22no—
15#19127758C2212yes—
16#19127437—24no—
17#533×C83C2211yescharacteristic
18#423×C83C2211yescharacteristic
19#376×C83C2211yescharacteristic
20#339×C83—22no—
21C2×Dic332—22no—
22#14581792D412yes—
23#14581792D412yes—
24#14581784—22no—
25#14581771—22no—
26#14581771—22no—
27C4×Dic166—22no—
28C4×Dic166—22no—
29#14581751—22no—
30#14581725—24no—
31#14581724—22no—
32#14581723—24no—
33C4⋊(C83⋊C8)—22no—
34#14581717—24no—
35#14581716—24no—
36#14581716—24no—
37C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
38#14581703—22no—
39C2×M16×C83D412yes—
40C4⋊Q8×C83D412yes—
41#125×C83—21no—
42C22⋊Q8×C83—22no—
43C4×Q8×C83—22no—
44#117×C83—21no—
45C2×C42×C83—21no—
46C2×C42×C83C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C83—22no—
48#95×C83—22no—
49C2×Dic166—22no—
50C2×Dic166—22no—
51Dic332—82no—
52C2×C83⋊C8—24no—
53C4⋊Dic83—22no—
54C4⋊Dic83—22no—
55C4⋊Dic83—22no—
56C4⋊Dic83—22no—
57Dic83⋊C4—42no—
58Dic83⋊C4—42no—
59C22⋊Dic83—42no—
60C4×Dic83—42no—
61C2×Q8×C83—22no—
62C22×C4×C83—41no—
63C22×C4×C83C2×D412yes—
64C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
65M16×C83—42no—
66C2×C8×C83—22no—
67C4⋊C4×C83—22no—
68C4⋊C4×C83—22no—
69C4⋊C4×C83—42no—
70C22⋊C4×C83—41no—
71C42×C83—22no—
72C42×C83—41no—
73C42×C83—41no—
74C42×C83C2×D412yes—
75C42×C83C2×D411yescharacteristic
76C42×C83#4111yescharacteristic
77C23×C83#12711yescharacteristic
78Q8×C83—44no—
79C2×C4×C83—21no—
80C2×C4×C83—21no—
81C2×C4×C83—42no—
82C2×C4×C83—42no—
83C2×C4×C83—42no—
84C2×C4×C83—82no—
85C2×C4×C83#12011yescharacteristic
86C2×C4×C83#12012yes—
87C2×C4×C83#12112yes—
88C2×C4×C83#12111yescharacteristic
89C2×Dic83—42no—
90C2×Dic83—42no—
91Dic166—42no—
92Dic166—42no—
93Dic166—82no—
94C8×C83—42no—
95C83⋊C8—44no—
96C22×C83—21no—
97C22×C83—22no—
98C22×C83#39211yescharacteristic
99C4×C83—21no—
100C4×C83—22no—
101C4×C83—22no—
102C4×C83—82no—
103C4×C83—82no—
104C4×C83#45511yescharacteristic
105C4×C83#45611yescharacteristic
106Dic83—82no—
107Dic83—82no—
108#10217—831nomaximal, Sylow
109C2×C83—41no—
110C2×C83#200711yescharacteristic
111C2×C83#200912yes—
112#3255—831no—
113#3237—832no—
114#1995D8311yescharacteristic
115#1506—832no—
116#1307—831no—
117C83#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
118#533—832no—
119#533C2×D8311yescharacteristic
120#501—1662no—
121#491—1662no—
122#485—1664no—
123#477—1662no—
124#475—1662no—
125#475—1662no—
126#470—1662no—
127#462—1662no—
128#432—832no—
129#423C2×D8311yescharacteristic
130#376C2×D8311yescharacteristic
131#339—22no—
132#328—1664no—
133C2×Q16—1662no—
134C2×M16C22⋊D8312yes—
135C4⋊Q8—832no—
136C4⋊Q8—832no—
137C4⋊Q8D33212yes—
138#125—21no—
139#125—1662no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—1662no—
142C22⋊Q8—1662no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—1662no—
145C4×Q8—1662no—
146#117—21no—
147#117—1662no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C22×D8311yescharacteristic
150#107—1664no—
151#106—1664no—
152#106—1662no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—1662no—
155#103—1664no—
156#103—1664no—
157#103—1664no—
158C22⋊C8—834no—
159#97—1662no—
160#95—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—1662no—
163C2×Q8—1662no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4D4×D8312yes—
166C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
167Q16—6642no—
168M16—42no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—1664no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—3322no—
175C4⋊C4—3322no—
176C4⋊C4—1662no—
177C4⋊C4—1662no—
178C4⋊C4—1662no—
179C4⋊C4—1662no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—3322no—
182C42—22no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—3322no—
186C42D4×D8312yes—
187C42C2×D33211yescharacteristic
188C42#1305059011yescharacteristic
189C23#1458178811yescharacteristic
190Q8—44no—
191Q8—3322no—
192Q8—3322no—
193Q8—6642no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—3322no—
201C2×C4—3322no—
202C2×C4#1458176011yescharacteristic
203C2×C4#1458176212yes—
204C2×C4#1458176512yes—
205C2×C4#1458176611yescharacteristic
206C8—42no—
207C8—3324no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1912761011yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—6642no—
217C4—6642no—
218C4#1912787811yescharacteristic
219C4#1912788311yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2490850911yescharacteristic
222C2#2490852412yes—
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1995C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#127
hypercenter#1995D83
hypocenterC83#10217
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C83#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188572
#249186732
#249059742
#249053742
C83×#19952
#1021783