Finite Group Databasebeta

← #35306636

Subgroups — #35306636

Order 21248.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918857C211yesmaximal, characteristic
2#24918679C212yesmaximal
3#24908443C211yesmaximal, characteristic
4#24905976C212yesmaximal
5C83×#1307C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2212yes—
7#19128258C2211yescharacteristic
8#19128110—22no—
9#19128070—22no—
10#19128043—24no—
11#19127997—22no—
12#19127987—22no—
13#19127987—22no—
14#19127959—22no—
15#19127912—22no—
16#19127547C2211yescharacteristic
17#19127462—22no—
18#19127439—24no—
19#432×C83C2212yes—
20#423×C83C2211yescharacteristic
21C2×Dic332—22no—
22#14581792D412yes—
23#14581792D412yes—
24#14581792D412yes—
25#14581784—22no—
26#14581784—21no—
27#14581771—22no—
28#14581771—22no—
29#14581771—22no—
30C4×Dic166—22no—
31C4×Dic166—22no—
32C4×Dic166—22no—
33#14581751—21no—
34#14581751—22no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36#14581726—24no—
37#14581724—24no—
38#14581724—22no—
39#14581717—24no—
40#14581717—24no—
41#14581717—24no—
42C83⋊#95—22no—
43C2×M16×C83D412yes—
44C2×C42×C83C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C83—22no—
46C4⋊C8×C83—22no—
47C22⋊C8×C83D414yes—
48#97×C83—22no—
49C2×Dic166—22no—
50C2×Dic166—22no—
51C2×Dic166—22no—
52C22×Dic83—41no—
53Dic332—82no—
54C4⋊Dic83—22no—
55C4⋊Dic83—22no—
56C4⋊Dic83—22no—
57C4⋊Dic83—22no—
58C4⋊Dic83—22no—
59C4⋊Dic83—22no—
60Dic83⋊C4—42no—
61Dic83⋊C4—42no—
62Dic83⋊C4—42no—
63C22⋊Dic83—42no—
64C22⋊Dic83—41no—
65C4×Dic83—22no—
66C4×Dic83—41no—
67C4×Dic83—41no—
68C4×Dic83—42no—
69C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C83C2×D412yes—
71M16×C83—42no—
72C2×C8×C83—22no—
73C2×C8×C83—24no—
74C42×C83C2×D411yescharacteristic
75C42×C83C2×D412yes—
76C42×C83#4111yescharacteristic
77C23×C83#12711yescharacteristic
78C2×C4×C83—21no—
79C2×C4×C83—21no—
80C2×C4×C83—42no—
81C2×C4×C83#12012yes—
82C2×C4×C83#12011yescharacteristic
83C2×C4×C83#12112yes—
84C2×C4×C83#12111yescharacteristic
85C2×Dic83—42no—
86C2×Dic83—42no—
87C2×Dic83—42no—
88C2×Dic83—42no—
89C2×Dic83—82no—
90Dic166—44no—
91Dic166—42no—
92Dic166—42no—
93Dic166—82no—
94C8×C83—44no—
95C8×C83—42no—
96C22×C83—21no—
97C22×C83—22no—
98C22×C83#39211yescharacteristic
99C4×C83—21no—
100C4×C83—22no—
101C4×C83—22no—
102C4×C83#45511yescharacteristic
103C4×C83#45611yescharacteristic
104Dic83—82no—
105Dic83—82no—
106Dic83—82no—
107Dic83—82no—
108#10217—831nomaximal, Sylow
109C2×C83—41no—
110C2×C83#200711yescharacteristic
111C2×C83#200912yes—
112#3255—831no—
113#3237—832no—
114#1995—831no—
115#1506—832no—
116#1307D8311yescharacteristic
117C83#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
118#533—831no—
119#533—832no—
120#501—1662no—
121#491—1662no—
122#485—1664no—
123#477—1662no—
124#475—1662no—
125#475—1662no—
126#470—1662no—
127#462—1662no—
128#432C2×D8312yes—
129#423C2×D8311yescharacteristic
130#376—831no—
131#339—1662no—
132#328—1664no—
133C2×Q16—1662no—
134C2×M16D33212yes—
135C4⋊Q8—832no—
136C4⋊Q8—832no—
137C4⋊Q8—832no—
138#125—1662no—
139#125—1661no—
140C22⋊Q8—1662no—
141C22⋊Q8—1662no—
142C22⋊Q8—1662no—
143C4×Q8—1662no—
144C4×Q8—1662no—
145C4×Q8—1662no—
146#117—1661no—
147#117—1662no—
148C2×C42—1661no—
149C2×C42C22×D8311yescharacteristic
150#107—1664no—
151#106—1662no—
152#106—1664no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155#103—1664no—
156#103—1664no—
157#103—1664no—
158C22⋊C8D33214yes—
159#97—22no—
160#95—1662no—
161C2×Q8—1662no—
162C2×Q8—1662no—
163C2×Q8—1662no—
164C22×C4—3321no—
165C22×C4C2×D33211yescharacteristic
166C22×C4C2×D33212yes—
167Q16—6642no—
168M16—42no—
169C2×C8—24no—
170C2×C8—22no—
171C4⋊C4—3322no—
172C4⋊C4—3322no—
173C4⋊C4—3322no—
174C4⋊C4—1662no—
175C4⋊C4—1662no—
176C4⋊C4—1662no—
177C4⋊C4—1662no—
178C4⋊C4—1662no—
179C4⋊C4—1662no—
180C22⋊C4—3321no—
181C22⋊C4—3322no—
182C42—3321no—
183C42—3321no—
184C42—3322no—
185C42—1662no—
186C42D4×D8311yescharacteristic
187C42D4×D8312yes—
188C42#1305059111yescharacteristic
189C23#1458178911yescharacteristic
190Q8—3324no—
191Q8—3322no—
192Q8—3322no—
193Q8—6642no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—3322no—
198C2×C4—3322no—
199C2×C4—3322no—
200C2×C4—3322no—
201C2×C4—6642no—
202C2×C4#1458176212yes—
203C2×C4#1458176211yescharacteristic
204C2×C4#1458176712yes—
205C2×C4#1458176711yescharacteristic
206C8—44no—
207C8—42no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1912761111yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—6642no—
215C4—6642no—
216C4—6642no—
217C4—6642no—
218C4#1912788111yescharacteristic
219C4#1912788611yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2490851211yescharacteristic
222C2#2490852612yes—
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1307C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#127
hypercenter#1307D83
hypocenterC83#10217
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C83#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188572
#249186792
#249084432
#249059762
C83×#13072
#1021783