Finite Group Databasebeta

← #35306650

Subgroups — #35306650

Order 21248.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918404C212yesmaximal
2#24917987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906026C212yesmaximal, complemented
4#24905308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1961C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2212yes—
7#19128110—22no—
8#19128110—22no—
9#19128073—22no—
10#19128047—22no—
11#19127898—24no—
12#19127852—24no—
13#19127754C2212yes—
14#19127739—22no—
15#19127437—24no—
16C2×#127×C83C2211yescharacteristic
17C2×#102×C83—22no—
18C2×#97×C83C2211yescharacteristic
19#382×C83C2211yescharacteristic
20C2×#13050578—28no—
21#14581792D412yes—
22#14581792D412yes—
23#14581784—22no—
24#14581771—22no—
25#14581771—22no—
26C4×Dic166—22no—
27C4×Dic166—22no—
28#14581751—22no—
29#14581726—24no—
30#14581724—22no—
31#14581724—22no—
32C4⋊(C83⋊C8)—22no—
33#14581713—28no—
34C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
35C4×C83⋊C8—22no—
36C22×D4×C83—21no—
37C22×D4×C83—22no—
38C22×C8×C83D412yes—
39#127×C83—22no—
40#127×C83—21no—
41#127×C83D412yes—
42C2×C4⋊C4×C83—21no—
43C2×C42×C83C2311yescharacteristic
44#102×C83—44no—
45#97×C83—22no—
46#95×C83—22no—
47C2×Dic166—22no—
48C2×Dic166—22no—
49#13050578—88no—
50C2×C83⋊C8—24no—
51C4⋊Dic83—22no—
52C4⋊Dic83—22no—
53C4⋊Dic83—22no—
54C4⋊Dic83—22no—
55Dic83⋊C4—42no—
56Dic83⋊C4—42no—
57C22⋊Dic83—42no—
58C4×Dic83—42no—
59C24×C83—41no—
60C2×D4×C83—24no—
61C2×D4×C83—22no—
62C2×D4×C83—41no—
63C2×D4×C83—42no—
64C2×D4×C83—42no—
65C2×D4×C83—42no—
66C2×D4×C83—84no—
67C22×C4×C83—41no—
68C22×C4×C83C2×D412yes—
69C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C83—22no—
71C2×C8×C83—22no—
72C2×C8×C83SD1614yescomplemented
73C4⋊C4×C83—42no—
74C42×C83C2×D412yes—
75C42×C83C2×D411yescharacteristic
76C42×C83#4111yescharacteristic
77C23×C83—42no—
78C23×C83—84no—
79C23×C83—81no—
80C23×C83—81no—
81C23×C83#12711yescharacteristic
82D4×C83—48no—
83D4×C83—44no—
84D4×C83—84no—
85D4×C83—82no—
86C2×C4×C83—42no—
87C2×C4×C83—82no—
88C2×C4×C83—81no—
89C2×C4×C83#12011yescharacteristic
90C2×C4×C83#12012yes—
91C2×C4×C83#12112yes—
92C2×C4×C83#12111yescharacteristic
93C2×C4×C83C2×SD1612yes—
94C2×C4×C83#13712yes—
95C2×Dic83—42no—
96C2×Dic83—42no—
97Dic166—44no—
98Dic166—82no—
99C8×C83—24no—
100C83⋊C8—44no—
101C22×C83—22no—
102C22×C83—84no—
103C22×C83—82no—
104C22×C83—162no—
105C22×C83—162no—
106C22×C83#39211yescharacteristic
107C22×C83#49211yescharacteristic
108C22×C83#49711yescharacteristic
109C4×C83—22no—
110C4×C83—22no—
111C4×C83—161no—
112C4×C83#44812yes—
113C4×C83#46112yes—
114Dic83—82no—
115Dic83—82no—
116#10220—831nomaximal, Sylow
117C2×C83—21no—
118C2×C83—21no—
119C2×C83—162no—
120C2×C83#200812yes—
121C2×C83#201311yescharacteristic
122#3208—832no—
123#3162—831no—
124#1961D8311yescharacteristic
125#1518—832no—
126#1281—831no—
127C83#1022011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#533—832no—
129C2×#127C2×D8311yescharacteristic
130#501—1662no—
131#501—1662no—
132#492—1662no—
133#486—1662no—
134#460—1664no—
135#450—1664no—
136#431—832no—
137#427—1662no—
138C2×#102—22no—
139C2×#97C2×D8311yescharacteristic
140#382C2×D8311yescharacteristic
141#328—1664no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C2×SD16—1668no—
145C22×C8C22⋊D8312yes—
146C4⋊Q8—832no—
147C4⋊Q8—832no—
148#127—22no—
149#127—21no—
150#127D33212yes—
151#125—1662no—
152C22⋊Q8—1662no—
153C22⋊Q8—1662no—
154C4×Q8—1662no—
155C4×Q8—1662no—
156#117—1662no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C42C22×D8311yescharacteristic
159#107—1664no—
160#106—1662no—
161#106—1662no—
162C4⋊C8—1662no—
163#102—44no—
164#102—1668no—
165C22⋊C8—834no—
166#97—22no—
167C4×C8—1662no—
168#95—22no—
169C24—41no—
170C2×Q8—1662no—
171C2×Q8—1662no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—84no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4D4×D8312yes—
181C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
182SD16—6648no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—1664no—
186C2×C8#1305057814yescomplemented
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—3322no—
189C4⋊C4—3322no—
190C4⋊C4—1662no—
191C4⋊C4—1662no—
192C4⋊C4—1662no—
193C4⋊C4—1662no—
194C22⋊C4—3322no—
195C42—3322no—
196C42D4×D8312yes—
197C42C2×D33211yescharacteristic
198C42#1305059011yescharacteristic
199C23—42no—
200C23—84no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23#1458178811yescharacteristic
204Q8—3324no—
205Q8—6642no—
206D4—48no—
207D4—44no—
208D4—84no—
209D4—82no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—3322no—
214C2×C4—3322no—
215C2×C4#1458176011yescharacteristic
216C2×C4#1458176212yes—
217C2×C4#1458176512yes—
218C2×C4#1458176611yescharacteristic
219C2×C4C2×#1305057812yes—
220C2×C4#1458182212yes—
221C8—24no—
222C8—3324no—
223C22—22no—
224C22—82no—
225C22—84no—
226C22—162no—
227C22—162no—
228C22#1912761011yescharacteristic
229C22#1912807311yescharacteristic
230C22#1912809611yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—161no—
234C4—6642no—
235C4—6642no—
236C4#1912783912yes—
237C4#1912790612yes—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—162no—
241C2#2490851812yes—
242C2#2490854511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1961C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#1961D83
hypocenterC83#10220
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917987C2semidirect
3. #24906026C2semidirect
4. #24905308C2semidirect
72. C2×C8×C83SD16semidirect
127. C83#10220semidirect
186. C2×C8#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184042
#249179872
#249060262
#249053082
C83×#19612
#1022083