Finite Group Databasebeta

← #35306676

Subgroups — #35306676

Order 21248.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918411C211yesmaximal, characteristic
2#24917985C211yesmaximal, characteristic
3#24908437C211yesmaximal, characteristic
4#24906028C211yesmaximal, characteristic
5#24906027C211yesmaximal, characteristic
6#24905307C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3230C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128111—21no—
10#19128111—21no—
11#19128107—21no—
12#19128107—21no—
13#19128080—21no—
14#19128051—21no—
15#19127908—22no—
16#19127857—22no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127737—22no—
19C2×#14581703C2211yescharacteristic
20#19127567C2211yescharacteristic
21#19127463—22no—
22#19127439—22no—
23#19127438—22no—
24#533×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#500×C83—21no—
27#487×C83—21no—
28#484×C83—22no—
29#477×C83—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050580—24no—
32C22×C83⋊C8D412yes—
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581792D411yescharacteristic
35#14581784—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40#14581751—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42#14581725—22no—
43#14581725—22no—
44#14581723—22no—
45#14581723—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47#14581716—24no—
48C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
49#14581703—21no—
50#14581703—21no—
51C4×C83⋊C8—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C22×Q8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83D412yes—
59C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61#125×C83—21no—
62C22⋊Q8×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66#117×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70#107×C83—24no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72#103×C83—24no—
73C22⋊C8×C83D412yes—
74C4×C8×C83—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C22×Dic83—41no—
78#13050580—84no—
79C2×C83⋊C8—22no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C2×C83⋊C8Q1614yescomplemented
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—42no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C4×Dic83—41no—
92C2×Q8×C83—22no—
93C2×Q8×C83—21no—
94C2×Q8×C83—21no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C2×Q8×C83—82no—
97C22×C4×C83—41no—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C83—22no—
102C4⋊C4×C83—22no—
103C4⋊C4×C83—21no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—22no—
107C4⋊C4×C83—21no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C42×C83—41no—
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83#4111yescharacteristic
118C23×C83#12711yescharacteristic
119Q8×C83—42no—
120Q8×C83—44no—
121Q8×C83—81no—
122Q8×C83—82no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83—82no—
129C2×C4×C83#12011yescharacteristic
130C2×C4×C83#12011yescharacteristic
131C2×C4×C83#12011yescharacteristic
132C2×C4×C83#12111yescharacteristic
133C2×C4×C83#12111yescharacteristic
134C2×C4×C83#12111yescharacteristic
135C2×C4×C83C2×Q1612yes—
136C2×C4×C83#13712yes—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—81no—
140C2×Dic83—81no—
141C2×Dic83—81no—
142Dic166—42no—
143Dic166—81no—
144C8×C83—42no—
145C83⋊C8—24no—
146C83⋊C8—42no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83#39211yescharacteristic
150C22×C83#49411yescharacteristic
151C22×C83#49711yescharacteristic
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—82no—
157C4×C83—81no—
158C4×C83—81no—
159C4×C83#45112yes—
160C4×C83#46212yes—
161Dic83—81no—
162Dic83—81no—
163Dic83—161no—
164#10224—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—21no—
166C2×C83—21no—
167C2×C83#200811yescharacteristic
168C2×C83#200911yescharacteristic
169C2×C83#201611yescharacteristic
170#3230D8311yescharacteristic
171#3209—831no—
172#3162—831no—
173#1993—831no—
174#1518—831no—
175#1518—831no—
176#1281—831no—
177C83#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—831no—
179#533C2×D8311yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
181#501—1661no—
182#501—1661no—
183#501—1661no—
184#501—1661no—
185#500—21no—
186#494—1661no—
187#487—21no—
188#487—1661no—
189#484—22no—
190#477—22no—
191#462—1662no—
192#451—1662no—
193#431—831no—
194#431C2×D8311yescharacteristic
195#427—1662no—
196C2×#97—831no—
197#382—831no—
198#340—1662no—
199#328—1662no—
200#328—1662no—
201C22×Q8—21no—
202C2×Q16—1664no—
203C22×C8—832no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—831no—
208C4⋊Q8—831no—
209C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
210C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
212#125—21no—
213#125—1661no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—1661no—
221C4×Q8—1661no—
222#117—21no—
223#117—1661no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C42C22×D8311yescharacteristic
228#107—24no—
229#107—1662no—
230#107—1662no—
231#106—1662no—
232#106—1662no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—1661no—
235#103—24no—
236#103—1664no—
237C22⋊C8—832no—
238C22⋊C8C22⋊D8312yes—
239#97—1661no—
240#97—1661no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—1661no—
243#95—1661no—
244#95—1661no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—1661no—
251C2×Q8—1661no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—3321no—
254C22×C4D4×D8311yescharacteristic
255C22×C4D4×D8311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
257Q16—6644no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—834no—
260C2×C8—1662no—
261C2×C8—1662no—
262C2×C8—1662no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—3322no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1661no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3321no—
282C42—41no—
283C42—3321no—
284C42D4×D8311yescharacteristic
285C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
287C42#1305058911yescharacteristic
288C23#1458178811yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—82no—
293Q8—3322no—
294Q8—6641no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—6641no—
304C2×C4—6641no—
305C2×C4—6641no—
306C2×C4#1458176011yescharacteristic
307C2×C4#1458176011yescharacteristic
308C2×C4#1458176111yescharacteristic
309C2×C4#1458176311yescharacteristic
310C2×C4#1458176411yescharacteristic
311C2×C4#1458176411yescharacteristic
312C2×C4Q16×D8312yes—
313C2×C4#1458182412yes—
314C8—42no—
315C8—3322no—
316C8—1664no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1912760911yescharacteristic
320C22#1912807911yescharacteristic
321C22#1912809411yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—13281no—
330C4—6641no—
331C4—6641no—
332C4#1912785512yes—
333C4#1912790912yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2490851411yescharacteristic
337C2#2490852311yescharacteristic
338C2#2490856111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3230C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#127
hypercenter#3230D83
hypocenterC83#10224
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C2×C83⋊C8Q16semidirect
177. C83#10224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184112
#249179852
#249084372
#249060282
#249060272
#249053072
C83×#32302
#1022483