Finite Group Databasebeta

← #35306677

Subgroups — #35306677

Order 21248.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918614C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic
3#24917987C211yesmaximal, characteristic
4#24906026C211yesmaximal, characteristic
5#24906026C211yesmaximal, characteristic
6#24905308C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1993C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128258C2211yescharacteristic
10#19128110—21no—
11#19128110—21no—
12#19128110—21no—
13#19128110—21no—
14#19128104—21no—
15#19128080—21no—
16#19128053—21no—
17#19128051—21no—
18#19128036—22no—
19#19127993—22no—
20#19127908—22no—
21#19127857—22no—
22#19127754C2211yescharacteristic
23#19127754C2211yescharacteristic
24#19127739—22no—
25#19127437—22no—
26#19127437—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#97×C83C2211yescharacteristic
29#382×C83C2211yescharacteristic
30#340×C83—22no—
31C2×#13050580—24no—
32#14581792D411yescharacteristic
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581792D411yescharacteristic
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581784—21no—
37#14581784—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46#14581751—21no—
47#14581751—21no—
48#14581726—22no—
49#14581726—22no—
50#14581725—24no—
51#14581724—22no—
52#14581724—22no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55#14581716—24no—
56#14581715—24no—
57C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
58C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
59C4×C83⋊C8—21no—
60C4×C83⋊C8—21no—
61C22×Q8×C83—21no—
62C22×C8×C83D412yes—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83D412yes—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#97×C83—21no—
72#97×C83—21no—
73#95×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79#13050580—84no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—41no—
93Dic83⋊C4—41no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C4×Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C2×Q8×C83—22no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C2×Q8×C83—82no—
101C22×C4×C83—41no—
102C22×C4×C83—41no—
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C83—22no—
107C2×C8×C83—22no—
108C2×C8×C83Q1614yescomplemented
109C4⋊C4×C83—22no—
110C4⋊C4×C83—22no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—42no—
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83#4111yescharacteristic
118C23×C83#12711yescharacteristic
119Q8×C83—44no—
120Q8×C83—82no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83—82no—
125C2×C4×C83—81no—
126C2×C4×C83—81no—
127C2×C4×C83—81no—
128C2×C4×C83#12011yescharacteristic
129C2×C4×C83#12011yescharacteristic
130C2×C4×C83#12011yescharacteristic
131C2×C4×C83#12111yescharacteristic
132C2×C4×C83#12111yescharacteristic
133C2×C4×C83#12111yescharacteristic
134C2×C4×C83C2×Q1612yes—
135C2×C4×C83#13712yes—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140Dic166—42no—
141Dic166—42no—
142Dic166—81no—
143Dic166—81no—
144C8×C83—24no—
145C83⋊C8—42no—
146C83⋊C8—42no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83#39211yescharacteristic
150C22×C83#49411yescharacteristic
151C22×C83#49711yescharacteristic
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—82no—
157C4×C83—161no—
158C4×C83#45112yes—
159C4×C83#46212yes—
160Dic83—81no—
161Dic83—81no—
162Dic83—81no—
163Dic83—81no—
164#10224—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—21no—
166C2×C83—21no—
167C2×C83#200811yescharacteristic
168C2×C83#200911yescharacteristic
169C2×C83#201611yescharacteristic
170#3230—831no—
171#3209—831no—
172#3162—831no—
173#1993D8311yescharacteristic
174#1518—831no—
175#1518—831no—
176#1281—831no—
177C83#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—831no—
179#533—831no—
180C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
181#501—1661no—
182#501—1661no—
183#501—1661no—
184#501—1661no—
185#500—1661no—
186#494—1661no—
187#487—1661no—
188#487—1661no—
189#484—1662no—
190#477—1662no—
191#462—1662no—
192#451—1662no—
193#431—831no—
194#431—831no—
195#427—1662no—
196C2×#97C2×D8311yescharacteristic
197#382C2×D8311yescharacteristic
198#340—22no—
199#328—1662no—
200#328—1662no—
201C22×Q8—21no—
202C2×Q16—1664no—
203C22×C8C22⋊D8312yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—831no—
208C4⋊Q8—831no—
209C4⋊Q8—831no—
210C4⋊Q8—831no—
211C4⋊Q8D33212yes—
212#125—1661no—
213#125—1661no—
214C22⋊Q8—1661no—
215C22⋊Q8—1661no—
216C22⋊Q8—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218C4×Q8—1661no—
219C4×Q8—1661no—
220C4×Q8—1661no—
221C4×Q8—1661no—
222#117—1661no—
223#117—1661no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C42C22×D8311yescharacteristic
228#107—1664no—
229#107—1662no—
230#107—1662no—
231#106—1662no—
232#106—1662no—
233C4⋊C8—1661no—
234C4⋊C8—1661no—
235#103—1664no—
236#103—1664no—
237C22⋊C8—832no—
238C22⋊C8—832no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241C4×C8—1661no—
242C4×C8—1661no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—1661no—
249C2×Q8—1661no—
250C2×Q8—1661no—
251C2×Q8—1661no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4D4×D8311yescharacteristic
255C22×C4D4×D8311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
257Q16—6644no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—1662no—
261C2×C8—1662no—
262C2×C8#1305058014yescomplemented
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—3321no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—3321no—
272C4⋊C4—1661no—
273C4⋊C4—1661no—
274C4⋊C4—1661no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1661no—
280C22⋊C4—3321no—
281C22⋊C4—3321no—
282C42—3321no—
283C42—3321no—
284C42D4×D8311yescharacteristic
285C42D4×D8311yescharacteristic
286C42C2×D33211yescharacteristic
287C42#1305059011yescharacteristic
288C23#1458178811yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—82no—
291Q8—3322no—
292Q8—3322no—
293Q8—6641no—
294Q8—6641no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4#1458176011yescharacteristic
307C2×C4#1458176211yescharacteristic
308C2×C4#1458176211yescharacteristic
309C2×C4#1458176511yescharacteristic
310C2×C4#1458176511yescharacteristic
311C2×C4#1458176611yescharacteristic
312C2×C4C2×#1305058012yes—
313C2×C4#1458182212yes—
314C8—24no—
315C8—3322no—
316C8—3322no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1912761011yescharacteristic
320C22#1912808011yescharacteristic
321C22#1912809611yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—161no—
328C4—6641no—
329C4—6641no—
330C4—6641no—
331C4—6641no—
332C4#1912785612yes—
333C4#1912791112yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2490851811yescharacteristic
337C2#2490852511yescharacteristic
338C2#2490856211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1993C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#127
hypercenter#1993D83
hypocenterC83#10224
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. C2×C8×C83Q16semidirect
177. C83#10224semidirect
262. C2×C8#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186142
#249184112
#249179872
#249060262
#249053082
C83×#19932
#1022483