Finite Group Databasebeta

← #35306681

Subgroups — #35306681

Order 21248.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918616C211yesmaximal, characteristic
2#24918413C211yesmaximal, characteristic
3#24917987C211yesmaximal, characteristic
4#24908436C211yesmaximal, characteristic
5#24906028C211yesmaximal, characteristic
6#24906028C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1281C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128258C2211yescharacteristic
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11#19128110—21no—
12#19128110—21no—
13#19128110—21no—
14#19128110—21no—
15#19128106—21no—
16#19128081—21no—
17#19128052—21no—
18#19128052—21no—
19#19128037—22no—
20#19127997—22no—
21#19127912—22no—
22#19127859—22no—
23#19127739—22no—
24#19127567C2211yescharacteristic
25#19127464—22no—
26#19127439—22no—
27#19127439—22no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#431×C83C2211yescharacteristic
30C2×#97×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166—21no—
32C2×Dic332—24no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581792D412yes—
41#14581784—21no—
42#14581784—21no—
43#14581771—21no—
44#14581771—21no—
45#14581771—21no—
46#14581771—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×Dic166—21no—
51#14581751—21no—
52#14581751—21no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56#14581726—24no—
57#14581726—22no—
58#14581726—22no—
59#14581724—22no—
60#14581724—22no—
61#14581717—24no—
62#14581717—24no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C22×C8×C83D412yes—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69C22⋊C8×C83D412yes—
70C22⋊C8×C83D412yes—
71#97×C83—21no—
72#97×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—22no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—82no—
82C22×Dic83—41no—
83C22×Dic83—41no—
84Dic332—84no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C4⋊Dic83—42no—
98Dic83⋊C4—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102C22⋊Dic83—41no—
103C22⋊Dic83—41no—
104C4×Dic83—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C83—22no—
110C2×C8×C83—22no—
111C2×C8×C83—22no—
112C2×C8×C83—22no—
113C2×C8×C83Q1614yescomplemented
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83#4111yescharacteristic
118C23×C83#12711yescharacteristic
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83#12011yescharacteristic
122C2×C4×C83#12011yescharacteristic
123C2×C4×C83#12011yescharacteristic
124C2×C4×C83#12111yescharacteristic
125C2×C4×C83#12111yescharacteristic
126C2×C4×C83#12111yescharacteristic
127C2×C4×C83C2×Q1612yes—
128C2×C4×C83#13712yes—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—82no—
135C2×Dic83—81no—
136C2×Dic83—81no—
137C2×Dic83—81no—
138Dic166—42no—
139Dic166—44no—
140Dic166—42no—
141Dic166—82no—
142Dic166—81no—
143Dic166—81no—
144C8×C83—24no—
145C8×C83—42no—
146C8×C83—42no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83#39211yescharacteristic
150C22×C83#49411yescharacteristic
151C22×C83#49711yescharacteristic
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83#45112yes—
157C4×C83#46212yes—
158Dic83—82no—
159Dic83—81no—
160Dic83—81no—
161Dic83—81no—
162Dic83—81no—
163Dic83—161no—
164#10224—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—21no—
166C2×C83—21no—
167C2×C83#200811yescharacteristic
168C2×C83#200911yescharacteristic
169C2×C83#201611yescharacteristic
170#3230—831no—
171#3209—831no—
172#3162—831no—
173#1993—831no—
174#1518—831no—
175#1518—831no—
176#1281D8311yescharacteristic
177C83#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—831no—
179#533—831no—
180C2×C4⋊Q8—831no—
181#501—1661no—
182#501—1661no—
183#501—1661no—
184#501—1661no—
185#500—1661no—
186#494—1661no—
187#487—1661no—
188#487—1661no—
189#484—1662no—
190#477—1662no—
191#462—1662no—
192#451—1662no—
193#431C2×D8311yescharacteristic
194#431C2×D8311yescharacteristic
195#427—1662no—
196C2×#97C2×D8311yescharacteristic
197#382—831no—
198#340—1662no—
199#328—1662no—
200#328—1662no—
201C22×Q8—1661no—
202C2×Q16—1664no—
203C22×C8D33212yes—
204C4⋊Q8—832no—
205C4⋊Q8—831no—
206C4⋊Q8—831no—
207C4⋊Q8—831no—
208C4⋊Q8—831no—
209C4⋊Q8—1661no—
210C4⋊Q8—1661no—
211C4⋊Q8—1661no—
212#125—1661no—
213#125—1661no—
214C22⋊Q8—1661no—
215C22⋊Q8—1661no—
216C22⋊Q8—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218C4×Q8—1661no—
219C4×Q8—1661no—
220C4×Q8—1661no—
221C4×Q8—1661no—
222#117—1661no—
223#117—1661no—
224C2×C4⋊C4—1661no—
225C2×C4⋊C4—1661no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C42C22×D8311yescharacteristic
228#107—1662no—
229#107—1662no—
230#107—1664no—
231#106—1662no—
232#106—1662no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235#103—1664no—
236#103—1664no—
237C22⋊C8D33212yes—
238C22⋊C8D33212yes—
239#97—21no—
240#97—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243#95—1661no—
244#95—1661no—
245C2×Q8—3321no—
246C2×Q8—6642no—
247C2×Q8—1661no—
248C2×Q8—1662no—
249C2×Q8—1661no—
250C2×Q8—1661no—
251C2×Q8—1661no—
252C22×C4—3321no—
253C22×C4—3321no—
254C22×C4C2×D33211yescharacteristic
255C22×C4C2×D33211yescharacteristic
256C22×C4C2×D33211yescharacteristic
257Q16—6644no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8Dic33214yescomplemented
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—3321no—
269C4⋊C4—3322no—
270C4⋊C4—1661no—
271C4⋊C4—1662no—
272C4⋊C4—1661no—
273C4⋊C4—1661no—
274C4⋊C4—1661no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1662no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1661no—
280C22⋊C4—3321no—
281C22⋊C4—3321no—
282C42—3321no—
283C42—3321no—
284C42D4×D8311yescharacteristic
285C42D4×D8311yescharacteristic
286C42D4×D8311yescharacteristic
287C42#1305059111yescharacteristic
288C23#1458178911yescharacteristic
289Q8—3322no—
290Q8—3324no—
291Q8—3322no—
292Q8—6641no—
293Q8—6641no—
294Q8—6642no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—3321no—
301C2×C4—3322no—
302C2×C4—6641no—
303C2×C4—6641no—
304C2×C4—6641no—
305C2×C4—6642no—
306C2×C4#1458176211yescharacteristic
307C2×C4#1458176211yescharacteristic
308C2×C4#1458176211yescharacteristic
309C2×C4#1458176711yescharacteristic
310C2×C4#1458176711yescharacteristic
311C2×C4#1458176711yescharacteristic
312C2×C4C2×Dic33212yes—
313C2×C4#1458182512yes—
314C8—24no—
315C8—42no—
316C8—42no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1912761111yescharacteristic
320C22#1912808111yescharacteristic
321C22#1912809511yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—13281no—
327C4—6642no—
328C4—6641no—
329C4—6641no—
330C4—6641no—
331C4—6641no—
332C4#1912785912yes—
333C4#1912791212yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2490851911yescharacteristic
337C2#2490852611yescharacteristic
338C2#2490856511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1281C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#127
hypercenter#1281D83
hypocenterC83#10224
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. C2×C8×C83Q16semidirect
177. C83#10224semidirect
262. C2×C8Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186162
#249184132
#249179872
#249084362
#249060282
C83×#12812
#1022483