Finite Group Databasebeta

← #35306683

Subgroups — #35306683

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918584C212yesmaximal, complemented
2#24917909C211yesmaximal, characteristic
3#24906022C212yesmaximal, complemented
4#24905308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581814—22no—
7#19128251C2212yes—
8#19128104—22no—
9#19128095—22no—
10#19128090—22no—
11#19128049—22no—
12#19128014—24no—
13#19127978—24no—
14#19127754C2212yes—
15#19127434—24no—
16C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
17C2×#103×C83—22no—
18C2×#97×C83C2211yescharacteristic
19#382×C83C2211yescharacteristic
20C2×#13050590—22no—
21#14581814—44no—
22#14581814—44no—
23C2×Dic332—22no—
24C2×#13050579—24no—
25C2×D664—22no—
26#14581792D412yes—
27#14581789D412yes—
28#14581780—22no—
29#14581766—22no—
30#14581766—22no—
31C4×D332—22no—
32C4×D332—22no—
33#14581725—28no—
34C4⋊(C83⋊C8)—22no—
35#14581712—28no—
36C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
37C4×C83⋊C8—22no—
38C22×Q8×C83—21no—
39C22×C8×C83D412yes—
40C4⋊Q8×C83—22no—
41C4⋊Q8×C83—21no—
42C4⋊Q8×C83D412yes—
43C2×C4⋊C4×C83—22no—
44C2×C4⋊C4×C83—21no—
45C2×C42×C83C2311yescharacteristic
46#103×C83—44no—
47#97×C83—22no—
48#95×C83—22no—
49#13050590—44no—
50#13050590—44no—
51C2×Dic166—22no—
52C2×D332—22no—
53C2×D332—22no—
54C2×D332—22no—
55C2×C22⋊D83—42no—
56C2×C4×D83—42no—
57Dic332—44no—
58#13050579—48no—
59D664—44no—
60C2×C83⋊C8—24no—
61C4⋊Dic83—22no—
62C4⋊Dic83—22no—
63(C2×D83)⋊C4—42no—
64(C2×D83)⋊C4—42no—
65C2×Q8×C83—22no—
66C2×Q8×C83—41no—
67C2×Q8×C83—42no—
68C2×Q8×C83—42no—
69C22×C4×C83—41no—
70C22×C4×C83—41no—
71C22×C4×C83C2×D412yes—
72C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C83—22no—
74C2×C8×C83—22no—
75C2×C8×C83D814yes—
76C4⋊C4×C83—24no—
77C4⋊C4×C83—42no—
78C4⋊C4×C83—42no—
79C42×C83C2×D412yes—
80C42×C83C2×D411yescharacteristic
81C42×C83#4111yescharacteristic
82C23×C83#12711yescharacteristic
83C22×D83—42no—
84Q8×C83—44no—
85Q8×C83—82no—
86C2×C4×C83—42no—
87C2×C4×C83—42no—
88C2×C4×C83—81no—
89C2×C4×C83—81no—
90C2×C4×C83—82no—
91C2×C4×C83—81no—
92C2×C4×C83#12011yescharacteristic
93C2×C4×C83#12012yes—
94C2×C4×C83#12112yes—
95C2×C4×C83#12111yescharacteristic
96C2×C4×C83C2×D812yes—
97C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C22⋊D83—82no—
99C22⋊D83—82no—
100C2×Dic83—42no—
101D332—44no—
102D332—44no—
103D332—82no—
104C4×D83—84no—
105Dic166—44no—
106C8×C83—24no—
107C83⋊C8—44no—
108C22×C83—22no—
109C22×C83#39211yescharacteristic
110C22×C83#49311yescharacteristic
111C22×C83#49611yescharacteristic
112C2×D83—82no—
113C2×D83—82no—
114C2×D83—82no—
115C4×C83—22no—
116C4×C83—22no—
117C4×C83—82no—
118C4×C83—161no—
119C4×C83#44712yes—
120C4×C83#45912yes—
121Dic83—82no—
122#10225—831nomaximal, Sylow
123C2×C83—21no—
124C2×C83—21no—
125C2×C83#200912yes—
126C2×C83#201111yescharacteristic
127D83—162no—
128#3226—832no—
129#3150—831no—
130#1960D8311yescharacteristic, complemented
131#1517—832no—
132#1281—831no—
133C83#1022511yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#135—1662no—
135#532—832no—
136C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
137#500—1662no—
138#497—1662no—
139#496—1662no—
140#486—1662no—
141#480—1664no—
142#474—1664no—
143#431—832no—
144C2×#103—22no—
145C2×#97C2×D8311yescharacteristic
146#382C2×D8311yescharacteristic
147#327—1664no—
148C2×#41—1662no—
149C22×Q8—21no—
150#135—3324no—
151#135—3324no—
152C2×Q16—1662no—
153C2×SD16—1664no—
154C2×D8—1662no—
155C22×C8C22⋊D8312yes—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—832no—
159C4⋊Q8D33212yes—
160#127—832no—
161#124—1662no—
162#121—1662no—
163#121—1662no—
164C4×D4—1662no—
165C4×D4—1662no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C42C22×D8311yescharacteristic
169#107—1668no—
170C4⋊C8—1662no—
171#103—44no—
172#102—1668no—
173C22⋊C8—834no—
174#97—22no—
175C4×C8—1662no—
176#95—22no—
177#41—3324no—
178#41—3324no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—1662no—
184C2×D4—3322no—
185C2×D4—1662no—
186C2×D4—1662no—
187C2×D4—1662no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—3322no—
191C22×C4D4×D8312yes—
192C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
193Q16—3324no—
194SD16—3328no—
195D8—3324no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—1664no—
199C2×C8#1305057514yes—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—1662no—
204C4⋊C4—1662no—
205C22⋊C4—3322no—
206C22⋊C4—3322no—
207C42D4×D8312yes—
208C42C2×D33211yescharacteristic
209C42#1305059011yescharacteristic
210C23—3322no—
211C23#1458178811yescharacteristic
212Q8—44no—
213Q8—82no—
214Q8—3324no—
215D4—3324no—
216D4—3324no—
217D4—6642no—
218D4—6642no—
219D4—6642no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—3322no—
227C2×C4—6644no—
228C2×C4#1458176011yescharacteristic
229C2×C4#1458176212yes—
230C2×C4#1458176512yes—
231C2×C4#1458176611yescharacteristic
232C2×C4C2×#1305057512yes—
233C2×C4#1458181712yes—
234C8—24no—
235C8—3324no—
236C22—22no—
237C22—6642no—
238C22—6642no—
239C22—6642no—
240C22#1912761011yescharacteristic
241C22#1912807711yescharacteristic
242C22#1912809111yescharacteristic
243C4—22no—
244C4—22no—
245C4—82no—
246C4—161no—
247C4—6642no—
248C4#1912783412yes—
249C4#1912789612yes—
250C2—21no—
251C2—21no—
252C2—13282no—
253C2#2490852512yes—
254C2#2490853311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1960C2
socleC22×C83#392
prime radical#24917909C2
hypercenter#1960D83
hypocenterC83#10225
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918584C2semidirect
3. #24906022C2semidirect
4. #24905308C2semidirect
5. C83×#1960C2semidirect
130. #1960D83semidirect
133. C83#10225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185842
#249179092
#249060222
#249053082
C83×#19602
#1022583