Finite Group Databasebeta

← #35306698

Subgroups — #35306698

Order 21248.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918609C212yesmaximal
2#24917987C211yesmaximal, characteristic
3#24908283C211yesmaximal, characteristic
4#24906028C212yesmaximal
5C83×#1281C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2212yes—
7C2×#14581792C2211yescharacteristic
8#19128110—22no—
9#19128110—22no—
10#19128099—22no—
11#19128052—22no—
12#19128032—24no—
13#19127987—24no—
14#19127739—22no—
15C2×#14581717—22no—
16#19127567C2211yescharacteristic
17#19127439—24no—
18#431×C83C2212yes—
19C2×#97×C83C2211yescharacteristic
20C22×Dic166—21no—
21#14581792—22no—
22#14581792—21no—
23#14581792D412yes—
24#14581792D412yes—
25#14581792D412yes—
26#14581784—22no—
27#14581771—22no—
28#14581771—22no—
29C4×Dic166—22no—
30C4×Dic166—22no—
31#14581751—22no—
32C2×C4⋊Dic83—22no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34#14581726—24no—
35#14581724—28no—
36#14581724—22no—
37#14581724—22no—
38#14581717—28no—
39#14581717—44no—
40C83⋊#95—22no—
41C22×C8×C83D412yes—
42C2×C42×C83C2311yescharacteristic
43C4⋊C8×C83—22no—
44C22⋊C8×C83D414yes—
45#97×C83—22no—
46C4×C8×C83—22no—
47C2×Dic166—22no—
48C2×Dic166—22no—
49C2×Dic166—22no—
50C2×Dic166—42no—
51C2×Dic166—42no—
52C2×Dic166—41no—
53C22×Dic83—41no—
54C22×Dic83—41no—
55C4⋊Dic83—22no—
56C4⋊Dic83—22no—
57C4⋊Dic83—22no—
58C4⋊Dic83—24no—
59C4⋊Dic83—22no—
60C4⋊Dic83—42no—
61C4⋊Dic83—42no—
62Dic83⋊C4—42no—
63Dic83⋊C4—42no—
64C22⋊Dic83—42no—
65C4×Dic83—42no—
66C22×C4×C83C2×D412yes—
67C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C83—22no—
69C2×C8×C83—22no—
70C2×C8×C83—24no—
71C2×C8×C83SD1614yes—
72C42×C83C2×D412yes—
73C42×C83C2×D411yescharacteristic
74C42×C83#4111yescharacteristic
75C23×C83#12711yescharacteristic
76C2×C4×C83—42no—
77C2×C4×C83#12012yes—
78C2×C4×C83#12011yescharacteristic
79C2×C4×C83#12112yes—
80C2×C4×C83#12111yescharacteristic
81C2×C4×C83C2×SD1612yes—
82C2×C4×C83#13712yes—
83C2×Dic83—42no—
84C2×Dic83—42no—
85C2×Dic83—42no—
86C2×Dic83—81no—
87C2×Dic83—81no—
88C2×Dic83—82no—
89C2×Dic83—81no—
90Dic166—44no—
91Dic166—44no—
92Dic166—82no—
93Dic166—82no—
94C8×C83—24no—
95C8×C83—44no—
96C22×C83—22no—
97C22×C83#39211yescharacteristic
98C22×C83#49211yescharacteristic
99C22×C83#49711yescharacteristic
100C4×C83—22no—
101C4×C83—22no—
102C4×C83#44812yes—
103C4×C83#46112yes—
104Dic83—82no—
105Dic83—82no—
106Dic83—82no—
107Dic83—161no—
108#10227—831nomaximal, Sylow
109C2×C83—21no—
110C2×C83—21no—
111C2×C83#200912yes—
112C2×C83#201311yescharacteristic
113#3229—832no—
114#3162—831no—
115#1960—831no—
116#1518—832no—
117#1281D8311yescharacteristic
118C83#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
119#533—832no—
120C2×C4⋊Q8—831no—
121#501—1662no—
122#501—1662no—
123#498—1662no—
124#487—1662no—
125#483—1664no—
126#475—1664no—
127#431C2×D8312yes—
128#427—1662no—
129C2×#103—1662no—
130C2×#97C2×D8311yescharacteristic
131#382—831no—
132#328—1664no—
133C22×Q8—1661no—
134C22×C8D33212yes—
135C4⋊Q8—832no—
136C4⋊Q8—832no—
137C4⋊Q8—832no—
138C4⋊Q8—1662no—
139C4⋊Q8—1661no—
140#125—1662no—
141C22⋊Q8—1662no—
142C22⋊Q8—1662no—
143C4×Q8—1662no—
144C4×Q8—1662no—
145#117—1662no—
146C2×C4⋊C4—1661no—
147C2×C4⋊C4—1662no—
148C2×C42C22×D8311yescharacteristic
149#107—1664no—
150#106—1662no—
151#106—1662no—
152#106—1668no—
153C4⋊C8—22no—
154#103—3324no—
155#103—1668no—
156C22⋊C8D33214yes—
157#97—22no—
158C4×C8—22no—
159#95—1662no—
160C2×Q8—3321no—
161C2×Q8—3322no—
162C2×Q8—3322no—
163C2×Q8—1662no—
164C2×Q8—1662no—
165C2×Q8—1662no—
166C22×C4—3321no—
167C22×C4—3321no—
168C22×C4C2×D33212yes—
169C22×C4C2×D33211yescharacteristic
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—24no—
173C2×C8#1305057914yes—
174C4⋊C4—3322no—
175C4⋊C4—3322no—
176C4⋊C4—3322no—
177C4⋊C4—3322no—
178C4⋊C4—1664no—
179C4⋊C4—1662no—
180C4⋊C4—1662no—
181C4⋊C4—1662no—
182C4⋊C4—1662no—
183C22⋊C4—3322no—
184C42—3322no—
185C42D4×D8312yes—
186C42D4×D8311yescharacteristic
187C42#1305059111yescharacteristic
188C23#1458178911yescharacteristic
189Q8—3324no—
190Q8—3324no—
191Q8—6642no—
192Q8—6642no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—3322no—
195C2×C4—3322no—
196C2×C4—3322no—
197C2×C4—6642no—
198C2×C4—6641no—
199C2×C4—6641no—
200C2×C4—6641no—
201C2×C4#1458176212yes—
202C2×C4#1458176211yescharacteristic
203C2×C4#1458176712yes—
204C2×C4#1458176711yescharacteristic
205C2×C4C2×#1305057912yes—
206C2×C4#1458182512yes—
207C8—24no—
208C8—44no—
209C22—22no—
210C22#1912761111yescharacteristic
211C22#1912807411yescharacteristic
212C22#1912809511yescharacteristic
213C4—22no—
214C4—22no—
215C4—13281no—
216C4—6642no—
217C4—6642no—
218C4—6642no—
219C4#1912784212yes—
220C4#1912790712yes—
221C2—21no—
222C2—21no—
223C2#2490852612yes—
224C2#2490854811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1281C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#127
hypercenter#1281D83
hypocenterC83#10227
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
118. C83#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186092
#249179872
#249082832
#249060282
C83×#12812
#1022783