Finite Group Databasebeta

← #35306702

Subgroups — #35306702

Order 21248.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D664—21no—
9C22×#13050575—21no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11C2×#14581766—21no—
12C2×#14581763—21no—
13C2×C4×D332C2211yescharacteristic
14#19127897—22no—
15#19127897—22no—
16#19127896—22no—
17#19127896—22no—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581714—21no—
20C2×#14581714—22no—
21C2×#14581712—21no—
22#19127617—22no—
23#19127571C2211yescharacteristic
24#19127561—21no—
25#19127558—21no—
26#19127430—22no—
27C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C83—22no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D83—22no—
36C22×C4×D83—21no—
37C2×D664—24no—
38C2×D664—42no—
39C2×D664—42no—
40C2×#13050575—24no—
41C2×#13050575—42no—
42C2×#13050575—42no—
43C22×C83⋊C8—21no—
44#14581789—21no—
45#14581789—21no—
46#14581789—21no—
47#14581789D412yescomplemented
48#14581766—42no—
49#14581766—42no—
50#14581763—42no—
51#14581763—42no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332—21no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic83D412yes—
60C2×C22⋊Dic83—22no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
63C4⋊(C83⋊C8)—21no—
64C4⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
65#14581714—24no—
66#14581714—44no—
67#14581712—24no—
68C83⋊#95—22no—
69C22×D4×C83D411yescharacteristic
70C23×C4×C83—21no—
71C22×C8×C83—21no—
72C22×C8×C83—21no—
73C4×D4×C83—21no—
74C4×D4×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C4×D4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C83—21no—
79C2×C42×C83C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C83—21no—
81C4⋊C8×C83D412yescomplemented
82C4×C8×C83—21no—
83C4×C8×C83—21no—
84C23×D83—21no—
85C23×D83—41no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—22no—
91C2×D332—22no—
92C2×D332—22no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—42no—
95C2×D332—42no—
96C2×D332—41no—
97C2×D332—41no—
98C2×D332—41no—
99C2×D332—41no—
100C2×D332—41no—
101C2×D332—41no—
102C2×D332—41no—
103C2×D332—41no—
104C2×D332—41no—
105C2×D332—41no—
106C2×D332—41no—
107C2×D332D812yescomplemented
108C2×C22⋊D83—44no—
109C2×C22⋊D83—44no—
110C2×C22⋊D83—82no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—22no—
113C2×C4×D83—41no—
114C2×C4×D83—41no—
115C2×C4×D83—41no—
116C2×C4×D83—41no—
117C2×C4×D83—41no—
118C2×C4×D83—41no—
119D664—48no—
120#13050575—48no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123C2×C83⋊C8—41no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—41no—
127C4⋊Dic83—41no—
128C4⋊Dic83—41no—
129C4⋊Dic83—41no—
130C4⋊Dic83—42no—
131C22⋊Dic83—44no—
132(C2×D83)⋊C4—44no—
133(C2×D83)⋊C4—41no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135C24×C83—21no—
136C2×D4×C83—21no—
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83—21no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83D812yescomplemented
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—41no—
144C22×C4×C83—41no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83—41no—
147C22×C4×C83—41no—
148C22×C4×C83—41no—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C83—22no—
153C2×C8×C83—22no—
154C2×C8×C83—41no—
155C2×C8×C83—41no—
156C2×C8×C83—41no—
157C2×C8×C83—41no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C22⋊C4×C83—41no—
161C22⋊C4×C83—41no—
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83#4111yescharacteristic
166C23×C83—22no—
167C23×C83—41no—
168C23×C83—41no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83#12011yescharacteristic
174C22×D83—22no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—81no—
183C22×D83—81no—
184C22×D83—81no—
185C22×D83—81no—
186C22×D83—81no—
187C22×D83—81no—
188D4×C83—22no—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—81no—
198C2×C4×C83—81no—
199C2×C4×C83—81no—
200C2×C4×C83—81no—
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12111yescharacteristic
204C2×C4×C83#12111yescharacteristic
205C2×C4×C83#12111yescharacteristic
206C2×C4×C83#12711yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C83#13511yescharacteristic
210C2×C4×C83#13511yescharacteristic
211C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D83—88no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—42no—
222D332—22no—
223D332—22no—
224D332—44no—
225D332—42no—
226D332—42no—
227D332—41no—
228D332—42no—
229D332—42no—
230D332—41no—
231D332—82no—
232D332—81no—
233D332—81no—
234D332—81no—
235D332—81no—
236C4×D83—81no—
237C4×D83—81no—
238C4×D83—81no—
239C4×D83—81no—
240C8×C83—42no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83#39211yescharacteristic
251C22×C83#44711yescharacteristic
252C22×C83#44711yescharacteristic
253C22×C83#44911yescharacteristic
254C22×C83#44911yescharacteristic
255C22×C83#45311yescharacteristic
256C22×C83#45411yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C2×D83—82no—
267C2×D83—161no—
268C2×D83—161no—
269C2×D83—161no—
270C2×D83—161no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83#44711yescharacteristic
275C4×C83#44711yescharacteristic
276C4×C83#44911yescharacteristic
277C4×C83#44911yescharacteristic
278C4×C83#46611yescharacteristic
279C4×C83#46611yescharacteristic
280C4×C83#46911yescharacteristic
281C4×C83#46911yescharacteristic
282Dic83—82no—
283Dic83—81no—
284#10228—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—82no—
286C2×C83#161911yescharacteristic
287C2×C83#162411yescharacteristic
288C2×C83#162511yescharacteristic
289C2×C83#162511yescharacteristic
290C2×C83#199911yescharacteristic
291C2×C83#199911yescharacteristic
292C2×C83#200611yescharacteristic
293D83—82no—
294D83—162no—
295C2×#459—831no—
296C2×#459—831no—
297#2537—831no—
298#1957—831no—
299C2×D4⋊C8—831no—
300C2×D4⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
301#1296—831no—
302C83#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×D8—1661no—
304C22×D8—1661no—
305C2×#127—831no—
306C2×#121—1661no—
307C2×#121—1661no—
308C2×C4×D4—831no—
309C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
310#459—1662no—
311#459—1662no—
312#459—1662no—
313#459—1662no—
314C2×C4⋊C8—831no—
315C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
316C2×#102—1662no—
317C2×#102—1661no—
318C2×#102—1661no—
319C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
320#394—1662no—
321#384—831no—
322#380—1661no—
323#380—1661no—
324D4⋊C8—22no—
325D4⋊C8—1662no—
326C22×D4—831no—
327C22×D4—1662no—
328C22×D4—1661no—
329C22×D4—1661no—
330C22×D4—1661no—
331C22×D4D33211yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1661no—
334C2×D8—3322no—
335C2×D8—3322no—
336C2×D8—3322no—
337C2×D8—3322no—
338C2×D8—1664no—
339C2×D8—1664no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1661no—
343#127—832no—
344#127—1661no—
345#127—1661no—
346#127—1661no—
347#121—3322no—
348#121—3322no—
349#121—3322no—
350#121—3322no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1661no—
356C4×D4—1661no—
357C4×D4—1661no—
358C4×D4—1661no—
359C2×C4⋊C4—832no—
360C2×C4⋊C4—831no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1662no—
366C2×C22⋊C4—1662no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—832no—
371C4⋊C8—1661no—
372C4⋊C8C22⋊D8312yescomplemented
373#102—3324no—
374#102—1664no—
375#102—1664no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—1662no—
379C24—21no—
380C24—3321no—
381C24—1661no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—3322no—
388C2×D4—3322no—
389C2×D4—3324no—
390C2×D4—3324no—
391C2×D4—3321no—
392C2×D4—3321no—
393C2×D4—3321no—
394C2×D4—3321no—
395C2×D4—3321no—
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—3321no—
402C2×D4—832no—
403C2×D4—6642no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4D66412yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—3321no—
421C22×C4—3321no—
422C22×C4—3321no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—3321no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×D33211yescharacteristic
431D8—3328no—
432D8—3328no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—3321no—
440C2×C8—3321no—
441C2×C8—1662no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—3322no—
445C4⋊C4—3321no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1661no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—3324no—
454C22⋊C4—3324no—
455C22⋊C4—3321no—
456C22⋊C4—3321no—
457C42D4×D8311yescharacteristic
458C42D4×D8311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C42#1305059011yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—3321no—
469C23—3321no—
470C23—3321no—
471C23—3321no—
472C23—3321no—
473C23—3321no—
474C23—3322no—
475C23—6641no—
476C23—6641no—
477C23—6641no—
478C23—6641no—
479C23—6641no—
480C23—6641no—
481C23—1662no—
482C23#1458176211yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—3324no—
488D4—3322no—
489D4—3322no—
490D4—3321no—
491D4—3322no—
492D4—3322no—
493D4—3321no—
494D4—6642no—
495D4—6648no—
496D4—6641no—
497D4—6641no—
498D4—6641no—
499D4—6641no—
500D4—1662no—
501D4—1662no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—6641no—
518C2×C4—6641no—
519C2×C4—6641no—
520C2×C4—6641no—
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4#1458176211yescharacteristic
523C2×C4#1458176511yescharacteristic
524C2×C4#1458176511yescharacteristic
525C2×C4#1458176611yescharacteristic
526C2×C4#1458178811yescharacteristic
527C2×C4D8×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D66411yescharacteristic
529C2×C4#1458181311yescharacteristic
530C2×C4#1458181411yescharacteristic
531C2×C4#1458181611yescharacteristic
532C2×C4#1458181911yescharacteristic
533C2×C4#1458182011yescharacteristic
534C2×C4#1458182011yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—3322no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—13281no—
546C22—13281no—
547C22—13281no—
548C22—13281no—
549C22—3322no—
550C22—3322no—
551C22—3322no—
552C22—6642no—
553C22—6642no—
554C22—6642no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22—6641no—
558C22—6641no—
559C22#1912761011yescharacteristic
560C22#1912783611yescharacteristic
561C22#1912783711yescharacteristic
562C22#1912784711yescharacteristic
563C22#1912784811yescharacteristic
564C22#1912787011yescharacteristic
565C22#1912787511yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—6642no—
570C4—6641no—
571C4#1912783311yescharacteristic
572C4#1912783711yescharacteristic
573C4#1912784511yescharacteristic
574C4#1912784811yescharacteristic
575C4#1912793611yescharacteristic
576C4#1912793711yescharacteristic
577C4#1912795311yescharacteristic
578C4#1912795411yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—13282no—
581C2—6642no—
582C2#2490651911yescharacteristic
583C2#2490654811yescharacteristic
584C2#2490655411yescharacteristic
585C2#2490655511yescharacteristic
586C2#2490846011yescharacteristic
587C2#2490846111yescharacteristic
588C2#2490850611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×D4⋊C8×C83C2
socleC23×C83#120
hypercenterC2×D4⋊C8D83
hypocenterC83#10228
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127897C2semidirect
2. C2×#19127896C2semidirect
3. #24912376C2semidirect
4. #24908269C2semidirect
5. C2×#19127430C2semidirect
6. #24905347C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C83C2semidirect
47. #14581789D4semidirect
64. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
81. C4⋊C8×C83D4semidirect
107. C2×D332D8semidirect
141. C2×D4×C83D8semidirect
300. C2×D4⋊C8D83semidirect
302. C83#10228semidirect
372. C4⋊C8C22⋊D83semidirect
412. C2×D4D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278972
C2×#191278962
#249123762
#249082692
C2×#191274302
#249053472
C2×D4⋊C8×C832
#1022883