Finite Group Databasebeta

← #35306708

Subgroups — #35306708

Order 21248.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic
3#24912381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C22×D664—21no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11C2×#14581768—21no—
12C2×C4×D332C2211yescharacteristic
13#19127901—22no—
14#19127901—22no—
15#19127897—22no—
16#19127897—22no—
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14581714—21no—
19C2×#14581714—22no—
20C2×#14581712—21no—
21#19127623—22no—
22#19127603—21no—
23#19127599—21no—
24#19127571C2211yescharacteristic
25#19127558—21no—
26#19127430—22no—
27C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C83—22no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C4×D83—21no—
36C2×#13050577—24no—
37C2×#13050577—42no—
38C2×#13050577—42no—
39C2×D664—24no—
40C2×D664—42no—
41C2×D664—42no—
42C22×C83⋊C8—21no—
43#14581789—21no—
44#14581789—21no—
45#14581789—21no—
46#14581789D412yes—
47#14581768—42no—
48#14581768—42no—
49C4×D332—21no—
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic83D412yes—
57C2×Dic83⋊C4—22no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61C4⋊(C83⋊C8)—21no—
62C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
63#14581714—24no—
64#14581714—44no—
65#14581712—24no—
66C83⋊#95—22no—
67C22×Q8×C83D411yescharacteristic
68C22×C8×C83—21no—
69C22×C8×C83—21no—
70C4×Q8×C83—21no—
71C4×Q8×C83—21no—
72C4×Q8×C83—21no—
73C4×Q8×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C42×C83—21no—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83D412yes—
80C4×C8×C83—21no—
81C4×C8×C83—21no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—41no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—22no—
89C2×D332—22no—
90C2×D332—22no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—42no—
93C2×D332—42no—
94C2×D332—41no—
95C2×D332—41no—
96C2×D332—41no—
97C2×D332—41no—
98C2×D332—41no—
99C2×D332—41no—
100C2×D332—41no—
101C2×D332—41no—
102C2×D332—41no—
103C2×D332—41no—
104C2×D332—41no—
105C2×D332SD1612yescomplemented
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—22no—
108C2×C4×D83—41no—
109C2×C4×D83—41no—
110C2×C4×D83—41no—
111C2×C4×D83—41no—
112C2×C4×D83—41no—
113C2×C4×D83—41no—
114#13050577—48no—
115D664—48no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C2×C83⋊C8—41no—
118C2×C83⋊C8—41no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—41no—
122C4⋊Dic83—41no—
123C4⋊Dic83—41no—
124C4⋊Dic83—41no—
125C4⋊Dic83—42no—
126Dic83⋊C4—44no—
127(C2×D83)⋊C4—44no—
128(C2×D83)⋊C4—41no—
129(C2×D83)⋊C4—41no—
130(C2×D83)⋊C4—82no—
131C2×Q8×C83—21no—
132C2×Q8×C83—21no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×Q8×C83—21no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83D812yescomplemented
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C83—22no—
143C2×C8×C83—22no—
144C2×C8×C83—41no—
145C2×C8×C83—41no—
146C2×C8×C83—41no—
147C2×C8×C83—41no—
148C4⋊C4×C83—21no—
149C4⋊C4×C83—21no—
150C4⋊C4×C83—41no—
151C4⋊C4×C83—41no—
152C42×C83—41no—
153C42×C83—41no—
154C42×C83C2×D411yescharacteristic
155C42×C83C2×D411yescharacteristic
156C42×C83C2×D411yescharacteristic
157C42×C83#4111yescharacteristic
158C23×C83#12011yescharacteristic
159C22×D83—22no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83—41no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—41no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—42no—
167C22×D83—81no—
168C22×D83—81no—
169C22×D83—81no—
170C22×D83—81no—
171C22×D83—81no—
172C22×D83—81no—
173Q8×C83—22no—
174Q8×C83—22no—
175Q8×C83—41no—
176Q8×C83—41no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12111yescharacteristic
188C2×C4×C83#12111yescharacteristic
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83#12711yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C4×C83#13511yescharacteristic
194C2×C4×C83#13511yescharacteristic
195C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C83#13711yescharacteristic
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—42no—
205D332—22no—
206D332—22no—
207D332—44no—
208D332—42no—
209D332—42no—
210D332—42no—
211D332—41no—
212D332—42no—
213D332—41no—
214D332—82no—
215D332—81no—
216D332—81no—
217D332—81no—
218D332—81no—
219C4×D83—81no—
220C4×D83—81no—
221C4×D83—81no—
222C4×D83—81no—
223C8×C83—42no—
224C8×C83—42no—
225C83⋊C8—42no—
226C22×C83#39211yescharacteristic
227C22×C83#44711yescharacteristic
228C22×C83#44811yescharacteristic
229C22×C83#44911yescharacteristic
230C22×C83#44911yescharacteristic
231C22×C83#45311yescharacteristic
232C22×C83#45411yescharacteristic
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83—82no—
241C2×D83—82no—
242C2×D83—82no—
243C2×D83—161no—
244C2×D83—161no—
245C2×D83—161no—
246C2×D83—161no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83—81no—
251C4×C83#44711yescharacteristic
252C4×C83#44911yescharacteristic
253C4×C83#45011yescharacteristic
254C4×C83#45211yescharacteristic
255C4×C83#46511yescharacteristic
256C4×C83#46611yescharacteristic
257C4×C83#46811yescharacteristic
258C4×C83#46911yescharacteristic
259Dic83—82no—
260Dic83—81no—
261#10229—831nomaximal, Sylow
262C2×C83#162111yescharacteristic
263C2×C83#162211yescharacteristic
264C2×C83#162711yescharacteristic
265C2×C83#162811yescharacteristic
266C2×C83#199911yescharacteristic
267C2×C83#200011yescharacteristic
268C2×C83#200611yescharacteristic
269D83—82no—
270D83—162no—
271C2×#460—831no—
272C2×#459—831no—
273#2538—831no—
274#1957—831no—
275C2×Q8⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
276C2×D4⋊C8—831no—
277#1296—831no—
278C83#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—1661no—
280C22×D8—1661no—
281C2×#127—831no—
282C2×C22⋊Q8—1661no—
283C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
284C2×C4×D4—831no—
285#460—1662no—
286#460—1662no—
287#459—1662no—
288#459—1662no—
289C2×C4⋊C8—831no—
290C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
291C2×#102—1662no—
292C2×#102—1661no—
293C2×#102—1661no—
294C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
295#396—1662no—
296#390—1661no—
297#389—1661no—
298#384—831no—
299#380—1661no—
300Q8⋊C8—22no—
301D4⋊C8—1662no—
302C22×Q8D33211yescharacteristic
303C22×D4—831no—
304C22×D4—1661no—
305C22×D4—1661no—
306C22×D4—1661no—
307C23×C4—1661no—
308C2×SD16—3322no—
309C2×SD16—3322no—
310C2×SD16—1664no—
311C2×D8—3322no—
312C2×D8—3322no—
313C2×D8—1664no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1661no—
317#127—832no—
318#127—1661no—
319#127—1661no—
320#127—1661no—
321C22⋊Q8—3322no—
322C22⋊Q8—3322no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—832no—
333C2×C4⋊C4—831no—
334C2×C4⋊C4—1662no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336C2×C4⋊C4—1661no—
337C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1662no—
339C2×C22⋊C4—1661no—
340C2×C22⋊C4—1662no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D8311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—832no—
345C4⋊C8—1661no—
346C4⋊C8C22⋊D8312yes—
347#102—3324no—
348#102—1664no—
349#102—1664no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—1662no—
353C24—3321no—
354C24—1661no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8D66412yescomplemented
361C2×D4—3322no—
362C2×D4—3322no—
363C2×D4—3321no—
364C2×D4—3321no—
365C2×D4—3321no—
366C2×D4—3321no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—3321no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—3321no—
374C2×D4—832no—
375C2×D4—1662no—
376C2×D4—1661no—
377C2×D4—1662no—
378C2×D4—1662no—
379C2×D4—1661no—
380C2×D4—1661no—
381C2×D4—1661no—
382C2×D4—1661no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—3321no—
389C22×C4—3321no—
390C22×C4—3321no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4—1662no—
393C22×C4D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4D4×D8311yescharacteristic
395C22×C4C2×D33211yescharacteristic
396SD16—3328no—
397D8—3328no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—3321no—
405C2×C8—3321no—
406C2×C8—1662no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—3322no—
412C4⋊C4—3324no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—3321no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C22⋊C4—3324no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—6642no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42D4×D8311yescharacteristic
426C42D4×D8311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C42#1305059011yescharacteristic
429C23—3321no—
430C23—3321no—
431C23—3321no—
432C23—3321no—
433C23—3321no—
434C23—3321no—
435C23—3322no—
436C23—6641no—
437C23—6641no—
438C23—6641no—
439C23—6641no—
440C23—6641no—
441C23—6641no—
442C23—1662no—
443C23#1458176211yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—3324no—
449D4—3322no—
450D4—3322no—
451D4—3322no—
452D4—3321no—
453D4—3322no—
454D4—3321no—
455D4—6642no—
456D4—6641no—
457D4—6641no—
458D4—6641no—
459D4—6641no—
460D4—1662no—
461D4—1662no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—6641no—
477C2×C4—6641no—
478C2×C4—6641no—
479C2×C4—6641no—
480C2×C4#1458176011yescharacteristic
481C2×C4#1458176211yescharacteristic
482C2×C4#1458176511yescharacteristic
483C2×C4#1458176511yescharacteristic
484C2×C4#1458176611yescharacteristic
485C2×C4#1458178811yescharacteristic
486C2×C4C2×D66411yescharacteristic
487C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
488C2×C4#1458181411yescharacteristic
489C2×C4#1458181511yescharacteristic
490C2×C4#1458181911yescharacteristic
491C2×C4#1458182011yescharacteristic
492C2×C4#1458182011yescharacteristic
493C2×C4#1458182411yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—3322no—
497C22—13281no—
498C22—13281no—
499C22—13281no—
500C22—13281no—
501C22—3322no—
502C22—3322no—
503C22—3322no—
504C22—6642no—
505C22—6642no—
506C22—6642no—
507C22—6641no—
508C22—6641no—
509C22—6641no—
510C22—6641no—
511C22#1912761011yescharacteristic
512C22#1912783711yescharacteristic
513C22#1912784111yescharacteristic
514C22#1912784811yescharacteristic
515C22#1912784911yescharacteristic
516C22#1912787011yescharacteristic
517C22#1912787511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—6642no—
523C4—6641no—
524C4#1912783711yescharacteristic
525C4#1912784811yescharacteristic
526C4#1912785011yescharacteristic
527C4#1912786211yescharacteristic
528C4#1912793311yescharacteristic
529C4#1912793711yescharacteristic
530C4#1912795011yescharacteristic
531C4#1912795411yescharacteristic
532C2—13282no—
533C2—6642no—
534C2#2490653011yescharacteristic
535C2#2490653811yescharacteristic
536C2#2490656811yescharacteristic
537C2#2490657611yescharacteristic
538C2#2490846111yescharacteristic
539C2#2490846511yescharacteristic
540C2#2490850611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×Q8⋊C8×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19127897C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D83
hypocenterC83#10229
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127901C2semidirect
3. #24912381C2semidirect
4. #24908269C2semidirect
5. C2×#19127430C2semidirect
6. #24905347C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C83C2semidirect
105. C2×D332SD16semidirect
136. C2×Q8×C83D8semidirect
275. C2×Q8⋊C8D83semidirect
278. C83#10229semidirect
360. C2×Q8D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279012
C2×#191278972
#249123812
#249082692
C2×#191274302
#249053472
C2×Q8⋊C8×C832
#1022983